弧齿锥齿轮啮合迹方向角的主动设计方法

刘光磊，陈 晓，卫少帅

（西北工业大学机电学院，西安710072）

弧齿锥齿轮啮合迹方向角的主动设计方法

刘光磊，陈 晓，卫少帅

（西北工业大学机电学院，西安710072）

为了实现弧齿锥齿轮设计规定的啮合迹方向，以局部综合法为基础，结合轮齿接触分析技术和无约束优化方法，进行弧齿锥齿轮啮合迹方向角的主动设计，给出了1种实现齿面参考点处啮合迹目标方向角的设计方法。通过1对弧齿锥齿轮的实例演示，论证了该方法对弧齿锥齿轮啮合迹方向角进行主动设计的可行性。结果表明：局部综合法中的输入啮合迹方向角必须小于旋转轴平面中规定的角度；在调整啮合迹方向角的过程中，传动误差曲线没有发生畸变。

弧齿锥齿轮：啮合迹方向角；轮齿啮合分析；传动误差曲线

0 引言

弧齿锥齿轮传动具有平稳、承载能力强、啮合噪声小的特点，是现代机械动力系统中传递动力和运动的重要部件，在直升机、舰船、汽车、机床和工程机械等工业领域中应用广泛。

在弧齿锥齿轮加工技术方面，格里森公司最先提出局部共轭法并一直对外保密，但该方法需要反复试验验证和调整，而弧齿锥齿轮研究者更倾向于20世纪60年代由李特文提出的局部综合法[1-8]。该方法可以通过预置弧齿锥齿轮的加工参数和啮合性能指标来降低噪声、缩短齿轮加工时间，使弧齿锥齿轮主动设计成为可能。从70年代起，中国对格里森方法进行了许多研究，但基本上都处在破解消化阶段。方宗德等基于局部综合法，在弧齿锥齿轮的啮合分析和性能优化等方面进行了颇有成效的研究工作[9-16]。上述研究均采用局部综合法，即针对空间齿面参考点及其附近区域进行仿真控制。虽然视图比较直观，但给设计和验证带来诸多不便和误差，以致在高精度弧齿锥齿轮设计加工时会出现一定偏差。

本文基于局部综合法和TCA技术，给出了1种SGM弧齿锥齿轮加工技术的齿面啮合迹方向角的主动设计方法，对弧齿锥齿轮主动设计的重要指标——啮合迹方向角进行优化。此外，利用坐标旋转投影把齿面设计分析转换到投影平面中，改良了局部综合法的缺点。所得结果对高精度航空弧齿锥齿轮的设计制造具有一定的参考价值。

1 目标啮合迹方向角的实现及方法

啮合迹仿真是弧齿锥齿轮啮合性能分析的重要方面，是确定啮合印痕的前提。主动设计啮合迹的步骤为：预设啮合迹方向角—初定小轮机床参数—TCA验证—优化啮合迹方向角。

1.1 啮合迹方向角的形成

为了方便弧齿锥齿轮的设计和检验，常常对其进行坐标转换。齿轮齿面和投影面分别如图1、2所示。从图1可见，点M为1对弧齿锥齿轮的参考啮合点，在通过M点的切平面上，η2为啮合迹切线mn与根锥母线的夹角。利用式（1）的变换，可得到图2。

式中：x,y,z为齿面点坐标，x对应齿轮轴，y、z对应径向；X,R为x,y,z所对应的投影面坐标。

切平面上元素经过坐标变换后如图2所示。由于经过了投影处理，齿面元素整体缩小，造成投影面啮合迹方向角η'2＞η2，需要调整二者之间的差异，从而实现指定的啮合迹方向。

1.2 采用局部综合法得到齿轮加工参数

局部综合法很好地控制了弧齿锥齿轮副在齿面参考点附近的微分邻域内的啮合特性，是弧齿锥齿轮加工参数设计的最先进方法之一。局部综合法依据弧齿锥齿轮副的设计参数首先计算大轮的加工参数，进而确定大轮齿面参考点处的齿面几何参数；再根据弧齿锥齿轮副的齿面接触印痕和传动误差曲线具体要求，按照点接触局部综合法的原理，计算小轮在该参考点处的齿面几何参数，进而求得小轮的加工参数。

在局部综合法实施之前，需要依据指定的啮合迹方向角，按下式修正局部综合法中实际输入的啮合迹方向角

式中：θ(2,cr2)为大轮齿面的第一主方向与加工大轮的产形轮第一主方向之间)夹角，由M点大轮主方向和刀具决定。

1.3 TCA检验调整啮合迹方向角

根据局部综合法求得的加工参数必须经过齿轮接触分析进行验证和调整。按照配对齿面连续相切接触的条件，可以建立弧齿锥齿轮啮合接触分析基本方程组

式中：θp，φcr1和 θg，φcr2分别为小、大齿轮刀具切削锥面的曲面坐标；φ1和φ2分别为小、大齿轮啮合时转过的角度（i=1表示小轮，i=2表示大轮）为在啮合坐标系Sh中2齿面上任一点的径矢；在Sh中2齿面上任一点的单位法矢。

进行TCA仿真时，使弧齿锥齿轮副从参考点处进入啮合，并使小轮按照等步距匀速转动，大轮则按连续相切接触条件随之转动，在每个啮合位置2轮的齿面都满足式（5），如此便可得到齿轮副的齿面啮合迹线和传动误差曲线。

1.4 Matlab优化与程序流程

基于局部综合法的加工参数设计设定η2的初始值为目标方向角，经过TCA和坐标变换，得到投影啮合迹实际方向角，其值大于目标啮合迹方向角，即＞。

整个流程如图3所示。

2 实例

通过某航空弧齿锥齿轮的啮合仿真过程对本文所提方法进行实例说明。该对弧齿锥齿轮副的基本参数和几何尺寸见表1，大轮加工参数见表2，局部综合法所需的齿面啮合性能控制参数见表3。

表1 轮坯基本参数

表2 大轮加工参数

表3 局部综合预控参数

利用Matlab程序对其优化调整，过程如图5所示，各参数见表4，得到最终的优化结果如图6所示。优化后的供局部综合法求解小轮加工参数的输入角η2=28.974°，明显小于指定的啮合迹方向角35°。从图6中可见，其啮合迹的优化结果接近于1条直线且满足预定方向的要求。

表4 小轮加工参数

3 结论

本文通过坐标旋转投影对局部综合法进行改进，从主动设计的角度对齿轮啮合迹方向角进行优化调整，通过1个实例进行了验证，得出以下结论：

（1）以轮齿接触分析为手段的啮合迹方向优化，可以精确实现设计要求的啮合迹。

（2）在啮合迹方向角优化的过程中，传动误差曲线没有出现畸变。表明二者可以独立调整。

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An Active Design Method for Bias Angle of Contact Path of Spiral Bevel Gears

LIU Guang-lei,CHENG Xiao,WEI Shao-shuai
（School of Mechatronics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China）

In order to realize the bias angle as prescribed in design specification,a design method was proposed to determine the tangent to the contact path at the mean contact point,which is a combination of the tooth contact analysis (TCA)and unconstrained optimization.By this method,spiral bevel gear drives were designed to actively control the bias angle at the mean contact point.A pair of spiral bevel gears was investigated to prove the feasiblility and effectiveness in active control of the bias angle through the method.The results show that the bias angle as the input for local synthesis must be less than that on the rotational shaft-axis plane,and the transmission errors curve does not distort during the process of the bias angle regulation.

spiral bevel gears;bias angle;tooth contact analysis;transmission errors

V 232.8

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.003

2016-07-18

刘光磊（1962），男，博士，副教授，主要研究方向为机械系统及其关键零部件工作能力分析与评价；E-mail:liuguang@nwpu.edu.cn。

刘光磊，陈晓，卫少帅.弧齿锥齿轮啮合迹方向角的主动设计方法 [J].航空发动机，2017,43（3）：10-13.LIUGuanglei，CHENXiao，WEI Shaoshuai.An active design method for bias angle ofcontact path ofspiral bevel gears[J].Aeroengine，2017,43（3）：10-13.

（编辑：栗枢）