交流电机理论磁角新概念

(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)

交流电机理论磁角新概念

程小华

(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)

引入了交流电机理论中的磁角概念，具有三个好处：有助于准确理解电角概念；有助于准确理解空间矢量和时空矢量图；有助于达成电磁对应，从而产生形式美感。

交流电机；电角；磁角；相量；空间失量；时空矢量图

0 引言

传统的交流电机理论[1～17]只讲电角度，不讲磁角度。不讲磁角度，电角度也讲不清。譬如，典型的叙述是：“在电机中每一对N、S极对应一个完整的磁场周期，从电磁角度来看，一个周期即为360°，所以我们称一对磁极对应电机圆周空间的角度为360°电角度。”(文献[1]第154页第8行开始。)这个“定义”存在3个问题：(1)没有说出电角度的内涵。形式逻辑要求对概念下定义时，要描述概念的内涵而不是外延。(2)这个定义中出现了两次360°，第一次出现时，没有指明是什么角度，让人看不懂。(3)第二次出现360°时，指明了是电角度，但没有定义概念，而是在使用概念。实际上，文献[1]还算好的。有的文献，根本就不作任何解释，就直接使用电角度概念，譬如文献[2]第4页第1行是这样叙述的：“由于整个电枢圆周为360°机械角度，以电角度计算时，一对极距范围就等于360°电角度。”这个叙述出现了两次“电角度”。第一次出现时，没有作任何解释，而且，这也是全书的第一出现。对概念不定义而使用，或者定义不清而使用，在学术上都是不严谨的。

那么，引入磁角度概念，就如何给电角度下定义，电角度等于机械角度的p倍的原因给出了答案，而且，还会带来其它的好处。说明引入磁角度概念中，为了简洁，下面有时把电角度简称电角、磁角度简称磁角、机械角度简称为机角度或机角，电动势简称为电势，磁动势简称为磁势。

1 电角的定义

电角度简称电角，就是电气量的相角，或者，简而言之，电角就是电气量的相角。电气量指的是电势、电流、电压等物理量。

这样定义电角，简明、易懂，而且符合形式逻辑的要求。

2 磁角的引入

引入磁角的理由如下。

定性的看：由于原动“机”带动转子“磁”旋转，切割了定子绕组，所以在该绕组中产生了“电”，包括电势、电流、电压等电气量。表明“磁”乃“电”之源。没有磁极的旋转，就没有电气量的产生。

定量的看：同样是转一周(360°机械角度，机械角度可简称为“机角”)，1对极同步电机电枢导体所感应电势，变化一个周波；2对极同步电机电枢导体所感应电势，变化两个周波；3对极同步电机电枢导体所感应电势，变化三个周波以此类推。

为了描述上述现象，设想一个虚拟的磁空间。磁极在磁空间中旋转时，所转过的角度是在机械空间中所转过角度的p倍，p是磁场的极对数。这个磁极在虚拟的磁空间中所转过的角度，就称为“磁角度”(简称磁角)，磁角是机角的p倍。

因为本文没有必要区分三维和二维，因此，把磁空间、磁平面当作一个意思，必要时二者可互换使用。类似的，后面出现的机空间、机平面也是一个意思，必要时可互换使用；电空间、电平面、相平面也是一个意思，必要时可互换使用。

简而言之，磁角是磁空间中的角。磁空间是一个虚拟空间，磁角也是一个虚拟角。磁平面上，一对磁极的范围就是360°磁角，就是一个磁圆周。一个机械圆周的范围就是p倍的360°磁角，p是极对数。

对应的可以说，机空间是一个真实空间，机角是一个真实角。在机空间中，一个圆周的范围就是360°机角，或者说，360°机角就是一个机圆周。

类似的可以说，电空间即相平面是一个虚拟空间；电角即相角是一个虚拟角。在电空间中，一个圆周就是360°电角，或者说，360°电角就是一个电圆周。

引入磁角概念后，可以得到一个结论：磁极转过多少磁角，电势就变化多少电角。可见，磁角和电角虽然概念不同，但数值上是相等的。如果引入相量概念，把电势的变化想象成电势相量在相平面上旋转，那么，这个结论就更加美观：磁极在磁平面上转过多少磁角，电势就在相平面上转过多少电角。借助于相平面、相量，电气量也旋转起来了。

因此，可以得到这样的论述：磁极与电气量、磁平面与相平面、磁角与电角，相互对应，而且，磁极在磁平面上转过多少磁角，电气量就在相平面上转过多少电角。

当考虑绕组通交流而产生旋转磁场时，没有可见的磁极，只有不可见的磁势、磁密等抽象的空间矢量。磁势、磁密可以用磁气量来概括。此时，可以把上述论述广义的定义为：磁气量与电气量、磁平面与电平面、磁角与电角相互对应，而且，磁气量在磁平面上转过多少磁角，电气量就在电平面上转过多少电角。

磁气量、电气量，都成了旋转的量。虽然一个转过的是磁角，一个转过的是电角，但转角在数值上是一致的。

由上可知，从数值上看，电角等于磁角，磁角等于机角的p倍，即：α电=α磁，α磁=pα机。从而有：α电=α磁=pα机。

3 引入磁角的好处

引入磁角的同时，也引入了磁气量、磁空间、磁平面、磁圆周等概念。实际上磁气量完全是比照电气量而来的。磁空间、磁平面、磁圆周在本质上是一致的。引入磁角概念有三个好处。

(1)明确电角来源于磁角，从而可以更准确地理解电角的涵义。

(2)明确空间矢量所在的空间为磁空间，而不是其它意义上的空间，从而有助于更准确的理解空间矢量、时空矢量图。

时空矢量图，往往成为理解交流电机理论的一个难点。没有引入磁空间、磁平面、磁圆周、磁角等概念，是一个重要原因。没有引入磁空间概念，就不知道所谓的“空间矢量”究竟是属于什么空间，也不知道该空间用什么角度来度量，更不知道为什么磁势空间矢量可以和表示电气量的相量画在一起。引入磁空间、磁平面、磁圆周、磁角等概念，这些问题都迎刃而解。

实际上空间矢量，譬如磁势矢量、磁密矢量，就是磁空间、磁平面上的矢量，当磁势旋转时，就是旋转磁势矢量；当磁势脉振时，就是脉振磁势矢量。

时空矢量图，就是把电平面(即相平面)和磁平面重叠在一起，从而把相平面上的电气相量(简称相量)图，和磁平面上的空间矢量图画在一起，而得到的矢量图。注意，相量也是一种矢量，一种在相平面上旋转的矢量。

磁平面、电平面之所以可以重叠在一起，是因为从数值上看，磁角等于电角。

从字面上看，电角(英文为electrical angle)。相应地，应该有磁角(magnetic angle)。一样的道理，电气量(electrical quantity)，磁气量(magnetic quantity)。这样一来，就获得引入磁角的第3个好处。

(3)字面形式上，电的东西(电气量、电空间、电平面、电圆周、电角)和磁的东西(磁气量、磁空间、磁平面、磁圆周、磁角)对应起来，从而产生美感，同时便于理解和记忆。

4 结语

本文引入了磁角概念，伴随地引入了磁气量、磁空间、磁平面、磁圆周等概念。引入磁角概念的好处有三方面：有助于准确理解电角概念；有助于准确理解空间矢量和时空矢量图；有助于达成电磁对应从而产生形式美感。

[1] 阎治安，崔新艺，苏少平.电机学.西安：西安交通大学出版社，2006.2.

[2] 许实章.电机学下册[M].北京：机械工业出版社,1981.1.

[3] 辜承林，陈乔夫，熊永前.电机学，[M].武汉：华中科技大学出版社，2010.3.

[4] 吴大榕.电机学上册[M].北京：电力工业出版社，1978.

[5] 汤蕴璆，史乃.电机学 [M].北京：机械工业出版社，2005.2.

[6] 陈世元.电机学[M].北京：机械工业出版社，2008.

[7] 周顺荣.电机学[M].北京：科学出版社，2002.

[8] 潘再平，章玮，陈敏祥.电机学[M].杭州：浙江大学出版社,2008.

[9] 徐德淦.电机学 [M].北京：机械工业出版社,2004.

[10] 王秀和.电机学[M].北京：机械工业出版社,2009.

[11] 戴文进，徐龙权.电机学 [M].北京：清华大学出版社,2008.

[12] 张广溢，郭前岗.电机学 [M].重庆：重庆大学出版社，2002.1.

[13] 李发海，朱东起.电机学[M].北京：科学出版社,2013.5.

[14] 刘慧娟，范瑜.电机学(英汉双语)[M].北京：机械工业出版社,2014.1.

[15] A．E．Fitzgerald，Charles Kingsley，Jr．Stephen D．Um-

ans． Electric Machinery，影印版.北京：清华大学出版社，2003.

[16] Stephen J. Chapman.满永奎编译.电机原理及驱动-电机学基础.北京：清华大学出版社，2008.4.

[17] Theodore Wildi .电机、拖动及电力系统.北京：科学出版社，2002.5.

NewConceptofTheoreticalMagneticAngleofACMachines

ChengXiaohua

(Electrical Power Engineering College, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

This paper introduces the concept of theoretical magnetic angle of AC machine. It has 3 benefits in aspects of helping exact comprehension of the concept of electrical angle, helping exact comprehension of diagrams of space vector and time-space vector and helping achievement of electromagnetic correspondence. Therefore, the aesthetic feeling can be generated.

A.C. Machines; Electrical Angle; Magnetic Angle; Phasor; Space Vector; Time-space Vector Diagram

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2017.05.01

TM34

A

1008-7281(2017)06-0001-003

程小华男1963年生；毕业于华中理工大学电力系电机及控制专业，博士学位，现任华南理工大学电力学院教授，现从事电机教学和电机基本理论研究.

2017-06-27