用深度衡量的价值

何承生

摘 要：反思这几年的高中数学新课程改革，教育理念的改变，对教师的教学提出了更高的要求。学习数学为了什么？从学生长远发展看，不应该只为了成绩，还需要学习更多文化的內涵，这需要从教师自身的改变开始。首先对数学的核心概念要有正确且深刻的理解，才会提高教师对数学的表达能力，促使教学的进步，进而影响学生，提高学生数学素养，教育也会更有价值。

关键词：核心概念；思维；价值

高中新课标从开始实行到现在，已经过去很长时间了。从实行开始，我刚大学毕业站到三尺讲台，对数学的认识还很肤浅，所以那时对所提的“中学数学核心概念教学”的说法，并没有提起我的注意力，一直以为，只要把课上好，提高学生数学成绩就好。那时我评价课堂好坏，注意力在学生成绩，所以课堂总是一味追求习题训练。

虽然成绩很重要，但用一种灌输式的教学，能有多少的生命力呢？学生毕业了，高中的数学知识就渐渐淡忘，多年数学学习留给学生什么呢？难道学生学习这么长时间的数学，只为高考的一个数字？教数学，是为培养学生的思维，数学知识作为思维的载体容易遗忘，但数学思维对学生还是有着长远的影响。

该如何培养学生的思维？抓住数学概念，引导学生对核心概念的理解，就是一个很好的方法。因为“数学概念高度凝结着数学家的思维，是数学地认识事物的思想精华，是数学家智慧的结晶，蕴含了最丰富的创新教育素材。数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强。所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握‘书本知识，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。”

一、 数学的根本在于对概念的准确理解

中国科学院数学与系统科学研究院研究员李邦河院士认为数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！开始看到这句话时，不以为然，但随着对教学的深入认识，才体会到李院士的话是多么的正确。很多课堂以解题教学代替概念教学，尽管对学生的知识掌握是有好处的，但从宏观层面去评价这种教学形式，似乎显得比较低俗、平庸，美感层次低。练习再多，方法教得再多，都不能展现数学的魅力。

对未知的渴求，激发了很多数学家的求知和探索。古希腊时期出现了很多对后世影响深远的哲学家和数学家，如泰勒斯、毕达哥拉斯、芝诺、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德等等，我国古代也有不少伟大的数学家，比如刘徽、贾宪、秦九韶、祖冲之等。可那时候科技水平和生活水平都很低，纸笔都很少，对数学的研究肯定不是现在的“题海战术”模式。我想肯定基于对数学核心概念的正确而深刻的理解，在研究讨论中又发现了新的结论，升华了数学的核心概念，这就是对数学的美探索的结果。相反现在，我们那么多人在学数学，做了大量的数学习题，但如果大量做题有用，那么人人都将成为数学家。很多时候做题只是枯燥的重复，是为掌握解题技巧的反复练习，没有从本质上提升对数学的认识。很多人说学好数学要靠练，这里所谓的学“好”，应该是提高数学成绩。虽然提高数学成绩与提高学生的素质没有矛盾，但好的本质已经不一样了，我这里强调的学“好”，不仅体现在成绩上，还有更深的内涵。

但教育理念在变，教学模式的改变似乎显得有些滞后，因为学生和教师都已经习惯了“千锤百炼”的做题，而这种练习，早已经掩盖了数学作为一种文化的体现，数学没有文化，当然就没有魅力，当然就枯燥了。我多么地希望我们的数学课堂有一种文化底蕴，像诗歌般一样，每一个字母和公式的出现，都散发着浓浓的一种迷人的气息！但没有对核心概念的深入研究，就没有思想上的改变，如何提高自身的数学文化！所谓“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”，所以，加强对核心概念的学习，转变教学模式，是迫切需要的。

二、 如何提高对核心概念的理解

概念是从感性认识上升到理性认识的突破口，是认识过程的一个飞跃，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。虽然数学概念教材上都有清晰的表述，但表述可能不够直白，需要执教者给予生动的讲解。我不妨做个比喻，在学习一个数学概念前，数学概念就像一幢未装修的房子，如果我们装修得好，房子才会有美感。一个不懂装修的人怎么可能会把房子装饰漂亮呢？教育也是如此，执教者首先对数学概念有正确的认识。

1. 关注概念的形成过程，贴近学生的最近发展区

人和机器还是有别的，学习一个概念时，学生会自发的处理概念，不会同老师传授的一模一样。比如研究函数的单调性，如果要学生去证明，部分学生在作答时会取两个特殊的点作比较，再根据两个点的函数值大小判断函数的单调性。不能简单的就否定学生的思考，只是他对知识的处理还不够严密，他完全是站在自我的立场上，凭自己的感性经验进行知识的建构。这种感性的经验很隐蔽，如果我们不关注概念的形成过程，就不能启发学生的积极探索，学生的注意力又被牵引到技巧上的研究，学生对知识的错误认知也许就会继续被强化。为了增强教学环节的目的性，积极关注概念的形成过程，激发学生学习动机，明确知识的来源和解决方向，贴近学生最近发展区，增强师生互动，有助于提高教学质量，有利于学生知识的建构和思维的培养。

2. 思考研究的必要性

数学概念高度凝结着数学家的思维，很多问题的研究过程都没有完整展示出来，如果只注重知识掌握，忽略知识根源的探索，忽略问题研究的必要性，长久下去，学生的数学就缺少了一种灵魂，缺少了一种文化，只知道使用，这并不是学习的目的，时间久了，对知识就生疏就遗忘了。

我们为什么要吃饭？生理上的需求就已经告诉了我们答案。但我们为什么要学习？为什么要学集合、函数、函数的性质等等？没有必要性的研究，知识魅力的磁性就无法吸住学生的好奇心，无法激发学生对数学的爱好，最后导致学生思维得不到高层次训练。

兴趣是最好的老师，如果能够引导学生对数学产生浓厚的学习兴趣，那么无疑会起到事半功倍的效果。教师在数学教学过程中应教会学生学会学习、学会创造，而不仅仅是简单地向学生灌输数学知识，否则会导致他们片面地、机械地考虑问题，也极易抹杀学生学习数学的兴趣。学习越长久，危害也会更长久，因为学生往往处在一种被动的地位，习惯了接受而不问为什么，自然缺乏来自自身的动力和内驱力，对一个学生创造力的培养是有害的，那么我们的教育就是在树木，而不是在树人！

3. 教师自身加强学习，认识教育深度，提升教育理念

教师教学生读书，首先自己也要读书，陶行知先生在《教师自己主动进修》中指出：“有些人一做了教师，便专门教人而忘记自己也是一个永久不会毕业的学生。因此很容易停止长进，甚而至于未老先衰。只有好学，才是终身进步之保险，也就是常青不老之保证。”曾经以为高中数学的内容基本是稳定的，辛苦教学一两届，便轻松了，可以“啃老”了，上课不用备课了，社会上不少人也有这种想法。然而随着教学经验的丰富，教学年龄的增长，问题的认识也在改变，如果满足于现状不思进取，也许淘汰也是必然的。所以教师要有活到老、学到老的进取精神。

数学老师难道只是为了教会学生解题，教会他们如何考高分？这里也存在着对教师职业的理解。如果只是教会解题，那么教师顶多只是一个教书匠，提升不到教育的高度，在这种思想下工作，就会经久随俗，自甘平庸。我们的老师也需要一种文化的熏陶，提升教育的精神境界和专业素养。

虽然同为教师，但有时对一个问题、一个概念的理解却不尽相同，多样化的理解我想应该是提倡的，但必须是正确的理解，理解要有深度。要想“创造性地使用教材”，首先就要深刻理解教材，但教材内容似乎比较单薄，读不出什么内容，所以，需要主动去学习。

现在要寻找什么资源，真的太方便了，直接在网上搜索，就可以找到很多我们需要的资源，给我们的学习带来了极大的方便。别人花很长时间研究出来的成果，你可以在很短的时间内学习，再结合自己的认识，也许，对一个概念的把握，会更加专业一些，潜移默化间，对教育的认识，也会慢慢改变。

学习、思考多了，就会提升我们对数学概念的理解，不经意间就流露在你的言行当中，展示着你的数学文化；反过来，因为你的认识提高了，便带动了学生更深层次的思考，数学的价值，就在于数学的深度。

三、 尝试教学模式的改变

教师自身提升了教育理念，加深了对数学概念的理解和认识。如果不改进教学模式，还是一味的老师讲、学生练，核心概念教学还是成了纸上谈兵，没有从对老师的改变转移到对学生的改变上。你对一个概念所经历长时间的思考，这个思考过程学生无法复制，你也不能代替学生思考，就算讲得再多再到位，经过学生的过滤，还是模糊的，如同牛顿给李时珍讲万有引力，钱学森给姚明讲火箭发射，很多原理无法深刻体会，只见树木，不见森林。

课堂教学模式的改变，是为了给师生互动搭建一个更宽广的平台，提高学生的学习主动性，培养学生的数学思维，当然，也对老师提出了更高的要求。因为，给了学生更多的独立性和自主性，那么在引导学生质疑、探究的过程中，便会出现更多的不可预知的问题，可能会打乱或者干扰教师原本的判断，如果教师不能及时矫正，发现问题本质，那么师生互动就失去了意义。虽然如此，教师也要有勇气大胆尝试，很多进步就来自于尝试改变。

教学模式的改变，并不是让学生表面上的主动，而是一起要调动学生学习的积极性，充分挖掘学生学习的潜能，这需要教师提出高质量的问题，这些高质量的问题来源于哪里？一个比较好的方法就来源于对核心概念的思考过程中。

只有对核心概念的正确和深刻的理解，才会提出高质量的问题。以问题带动学生学习，改变学生被动机械的学习状况，真正意义上提高课堂教学效率。所以说，教师自身加强学习，提高了对数学核心概念的理解，这些理解激发了教学灵感，提高了教师提问的水平。反过来，这些问题又增强了学生的参与意识，带动学生经历自主学习的过程、经历知识的形成过程、经历概念的提炼过程，培养学生自主探究科学知识的能力，这才是给学生真正有用的财富。有句古话说得好：“授人以鱼，不如授人以渔”，是不是就在说这个道理？

所以，学习思考数学的核心概念，加深理解，从而丰富数学概念，才会提高对数学知识的表达能力，才会提高知识的展现力，对教学的促进还是非常有帮助的。

四、 尝试评价制度的改变

我感觉现在的学生不够大气，遇到困难无从下手，只重结果轻过程，甚至连自己的时间都不会自主安排。在他们当中，很少有能独立发表看法意见的，缺少主观分析能力。这一切，是不是跟我们现在长期的大量练习而缺少探知有关？如果多关注概念教学，多启发学生的认知，也许在未来，学生的解题能力在下降，但对数学的理解会深刻很多，而不是现在所谓的：学好数学要靠大量练习。花了那么多时间做了大量的试题，只是为了掌握或者巩固更多的解题技巧，大家都在练技巧，而练习都是一种模仿，还说不上什么思维深度，对一个人的影响深度就不够。

当然，我也迫切希望，我们的高考评价体系会有改变，考试的模式也有所改变。虽然我们在批评老师们的满堂灌，但是不是可以认为这是在现有高考评价体系下的一个不断被强化的产物？

古希腊哲学家柏拉图认为：数学是以独立的实体形式存在于“理念王国”之中，人们只有通过数学才能领悟到世界的真谛。但是你能看到世界里的数学吗？有些价值，用等级来衡量，比如学历；有些价值，用地段和大小来衡量，比如房子；有些价值，用重量来衡量，比如黄金；但数学的价值应该用什么来衡量，我觉得，应该是深度，只有看到数学的深度，才会体会到数学是有用的、数学是美的，才會感受那句话“万物皆数”。

参考文献：

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