浅谈中学数学教学中常用的数学思想

郭利明

【关键词】 数学教学；思想；转化；归纳；

数形结合

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2017）

20—0057—01

数学思想是数学的灵魂。学习数学的根本目的不是能够在考试中获得多高的分数，而是要通过数学教学活动，让学生具备一定的数学素养。其中学生对数学思想的掌握和运用情况就是一个学生数学素养的具体体现。因此，在新课标下，我们应该更加注重学生数学思想的培养，以切實提高学生的综合能力。本文根据中学数学的特点及教学要求，就类比、分类、转化、归纳和数形结合的数学思想谈谈自己的认识。

一、类比思想

在数学教学中类比方法具有启发思路、提供线索、触类旁通的作用。在解题教学中，当学生面对一个比较生疏或比较复杂的问题而一筹莫展时，启发他们去寻找一个比较熟悉或比较简单的问题作为类比对象。有时原问题的解决途径和方法与类比对象的解决途径和方法有些类似，有时类比对象的解决途径和方法提供了一种解决类似问题的模式或程序，因此通过类比启发，可获得原问题的解决途径和方法。

二、分类的思想

分类既是一种数学思想，又是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。数学中每个结论都有其成立的条件，每种方法都有其适用范围，因此，掌握分类讨论的思想有助于理解数学概念，学习数学公式定理甚至求解数学问题。在初中数学中分类讨论的思想已渗透到教材的各个方面，义务教育采用“小步子推进、分层次到位”的办法来渗透分类思想。教学中，用以知识为载体教给学生学会分类的方法，有助于理解、消化、整理和独立获取知识，提高逻辑推理能力。

在解题教学中，应通过例题的教学使学生学会分类讨论，以便有条不紊地把握全局的策略和方法。尤其是中学数学的方程、函数和不等式的应用，启发学生应用正确的分类思想，对不同情况进行严密的分类研究，使问题化整为零，各个击破，再积零为整，从而使复杂问题得到清晰、完整、严密的解答。

三、转化思想

转化是解决问题的一种最基本的思想方法。数学教学的任务之一就是帮助学生学会怎样去化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉、化未知为已知。教学中通过数的计算，使学生了解加与减、乘与除、乘方与开方可以互相转化，并掌握转化的方法；通过无理式转化为有理式、分式转化为整式的运算，形成矛盾在一定条件下可以互相转化的观点；通过方程（组）的教学，使学生了解消元、降次的方法，理解未知转化为已知、繁杂问题转化为简单问题是处理数学问题的一种策略。

数学解题过程的就是解题者运用数学体系内部各对象间、数学与其他学科之间的内在联系，不断转化问题的已知条件和求解目标的内在联系，实现由已知探索未知的目标。就解题本质而言，解题即意味着转化，把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把一个综合问题转化为几个基本问题，因此转化思维的学习有利于实现知识的迁移，从而可以快速提高学生的学习质量和数学能力。

四、归纳思想

归纳是由特殊到一般的思维方法，是一种重要的的数学思想方法，也是进行数学探索发现的一种重要方法。学生的创造力在很大程度上都是依赖于归纳的能力，没有归纳就相当于没有创新的源泉。初中数学教材中提供给学生归纳的材料很多，大致分为三类：第一类是概念、性质、法则的归纳，大多采取“特殊事例展示——本质属性抽取——一般事物的推广”的方式给出归纳过程。第二类是解体方法的归纳，我们不但要重视解题中间过程的归纳，还应重视解题开始和解题之后的归纳。解题开始的归纳可以确定解题方向、明确解题思路，解题之后的归纳可以总结解题经验。第三类是用于指导解题的归纳猜想，它是从问题的条件出发通过研究其特殊情形，归纳猜想出一般结论并给予论证。

在数学教学中，数学归纳思想的教学要依附于数学知识的教学但又要区别于数学知识的教学。教师应该在教学前精心准备设计好教学时的渗透途径和渗透点，然后以数学知识为载体，在教学过程中进行恰当的、适时的渗透，鼓励学生用自己喜欢的符号形式将规律性的问题进行有效的归纳学习，通过这种有意识的渗透，对学生的数学思想的培养可以达到潜移默化的效果。

五、数形结合的思想

数与形是现实世界中客观事物的抽象与反映，是数学的两大支柱。由数想形，以形辅数，数形结合，历来被数学教师所重视。教材中的数形结合是帮助学生从不同侧面认识和理解知识以及从数、形两个方面帮助学生理解题意找到解决问题的方法而进行思维过度的中间环节。首先表现为以形帮数，对抽象的代数问题赋予直观图形的意义。其次为以数助形，对直观图形赋予代数的意义，要求学生根据直观图形抽象为代数问题。

指导学生解题的重要思想原则之一就是数形结合，教学时根据问题表面与内在的联系及特征，由数建立相应的形，或根据形考察数量特征，进行广泛联想，促使数形和谐统一，打开思维通道、拓宽思维领域、培养思维品质、提高解题能力。

编辑：蔡扬宗endprint