SAGD水平井启动阶段汽腔加热边界预测模型

何小东 张磊 黄勇 杨洪 陈森

中国石油新疆油田公司工程技术研究院

SAGD水平井启动阶段汽腔加热边界预测模型

何小东 张磊 黄勇 杨洪 陈森

中国石油新疆油田公司工程技术研究院

蒸汽辅助重力泄油（SAGD）技术分为启动和生产两个阶段。量化计算SAGD启动阶段水平段的汽腔发育边界是判断转入生产阶段最佳时机的重要依据。根据SAGD启动过程分析、蒸汽加热地层的热传导方程，并通过引入井下温度衰减测试方法，建立了水平段各测温点的加热半径计算模型。该模型可以用来计算水平段沿程蒸汽加热边界，判断汽腔发育形态。以新疆油田某SAGD水平井井底测温数据为基础，将该模型计算结果与监测数据进行对比分析，发现模型定量计算结果与监测数据的定性判断结果一致。研究结果为SAGD转生产阶段时机的判断与汽腔发育均匀性监测提供了新方法。

SAGD；水平井；蒸汽腔；温度衰减；热扩散系数；加热边界；预测模型

蒸汽辅助重力泄油（SAGD）技术分为启动和生产两大阶段。启动阶段通过高干度蒸汽循环加热平行双水平井间油藏，建立热力及水力连通。由启动阶段转入生产阶段需要判断注采水平井间的热连通程度，达到均匀有效的热连通后才能转入生产阶段。

现场通常采用“焖井法”，即注汽井持续注汽加热地层，生产井关井停汽一定时间，通过生产井水平段温度的变化来判断连通状态。但该方法只能定性分析某个测温点是否存在热连通，无法定量分析该测温点的蒸汽加热边界。若不能准确判断井间连通状况，转生产时间过早，则先形成热连通的水平段可能因转生产后压差的增大而形成优势汽腔加热通道，导致热连通不明显的水平段储层无法有效动用；若转生产时间滞后，则浪费了蒸汽。因此，水平段的汽腔加热边界准确描述是SAGD技术由启动阶段转入生产阶段最佳时机判断的重要依据之一［1］。

国内外对稠油地层注蒸汽加热方面的研究较多。国外Anh N. Duong等人［2-4］分析了SAGD双水平井注蒸汽的加热过程并给出水平井蒸汽加热地层的热传导解析方程，计算公式较为复杂，需要模拟软件完成，现场应用较为困难。国内倪学峰等［5-6］计算了水平井注蒸汽吞吐加热半径，刘牧心等［7-8］研究了SAGD蒸汽腔前缘温度分布情况。但上述研究都对地层作均质处理，设置传热系数为常数，未考虑储层水平段沿程传热系数的变化，无法准确刻画出沿水平段蒸汽加热边界的差异性。要描述汽腔沿水平段的加热边界差异，则不能对整个油藏作均质化分析。吴永彬等［9］也给出了SAGD启动阶段的加热半径解析模型，但该模型基于每个测试点已有的油藏、油、水等物性参数，实际的井组中不易获得。因此需要寻求新的水平段沿程的汽腔加热边界计算方法。笔者基于现有的热传导模型及井底温降数据建立了新的水平井汽腔加热边界预测模型，可以评估SAGD水平井启动阶段蒸汽加热边界的差异性，描述汽腔的发育情况，有助于SAGD最佳转生产时机的判断。

1 SAGD启动阶段特征

Characteristics of SAGD startup stage

SAGD启动阶段注采水平井采用循环预热的方式加热地层［10］。预热管柱一般采用平行双油管结构，如图1所示。其中生产井水平段下入光纤或热电偶测温，高干度蒸汽由长管注入、短管返出。井筒经过3～5 d的蒸汽循环后能在水平段形成相对稳定的初始汽腔（初始汽腔半径近似筛管半径大小）。通常注蒸汽循环预热3～6个月就能将注采水平井中间地层温度加热到稠油流动温度，此时可转入SAGD生产阶段。要判断出SAGD转生产的最佳时机，则量化计算水平段的蒸汽加热边界是最佳的途径［11］。

图1 SAGD生产水平井预热管柱示意图Fig. 1 Schematic preheating string of SAGD horizontal well

2 模型的建立及求解

Model establishment and solution

已有研究表明，SAGD在启动阶段水平段微元段的汽腔加热形态类似圆形［12］。因此，建立启动阶段物理模型，如图2所示。井筒半径为rw，水平段长度为Lm。水平段B点注入均匀热流量为Q，任意取长度为1 m的水平微元段j作为研究对象，则所取微元井筒类似于一个圆环薄片，薄片主要划分为3个区域：井筒（初始汽腔区域）、地层加热区域、未加热地层区域。基本假设如下：（1）t=0时地层初始温度为Ti，且在r方向上加热区域边界温度任何时间均为Ti；（2）圆环薄片j内均质处理，任意点热物理参数相同；（3）蒸汽传热以热传导为主，忽略热表皮因子以及热对流的影响。

图2 水平井蒸汽循环加热地层物理模型Fig. 2 Physical model for the cyclic heating of reservoir by stream in horizontal wells

2.1 基本数学方程

Basic mathematic equation

上述物理模型属于无限大地层中线源解问题，在径向坐标系中的热传导方程为

式（1）的解［13］为

定义

当γ/t＜0.01且忽略热表皮因子时式（2）的解为

式中，T为水平段加热温度，℃；r为距离井筒中心的径向距离，m；α为地层热扩散系数，由于水平井沿水平段储层存在非均质性，其热物理性质不为常数，因此α沿水平段为变量，m2/s；t为地层加热时间，s；Ti为加热区域边界温度，℃；q为微元段j的加热速率（单位时间单位长度向地层注入的热量），J（/s·m）；k为地层导热系数，W（/m·℃）。

正常循环预热时，蒸汽在井筒中处于饱和状态，则井底处于恒定温度或固定的操作压力下，加热半径r与时间t的关系满足恒定温度热传导模型

式中，Ts为蒸汽温度，℃。

1/q与t的关系在半对数坐标系上为直线，斜率为。解此方程需要知道沿水平井筒微元段的加热速率q，而求解该参数较困难，而且不容易得到准确解，需要其他办法消去。

2.2 微元段j的热扩散系数

Thermal diffusivity of in fi nitesimal sectionj

沿水平段的温度是由热电偶或光纤测温传感器实时记录的，根据数据要求和成本，现场一般采用水平段下10个热电偶测温点或全井段光纤测温［14-15］。图3是水平段单个测温点的典型温度剖面曲线。

图3 测温点温度随时间变化的典型曲线Fig. 3 Typical relationship curve of the temperature at temperature measurement vs. time

通过关井停汽进行温度衰减测试，井底温度将逐渐下降［14］。温度下降速率满足方程

式中，t为关井时间，d；qj为关井前的加热速率，J/（s·m）；γrw为公式（3）中r=rw时对应的γ；rw为水平段井筒半径（如图2所示）。

这里qj是随着时间逐渐降低的未知量。而关井后停止注汽，净加热速率为0，因此，关井后的加热速率qj满足方程

联立式（6）和式（7）可以消去qj，得到

在式（8）中令

式中，tj为持续注汽时间，d；T为关井后测点的温度，℃。

由式（8）、（9）可知：

（1）式（9）和加热速率无关，避免了求解微元段加热速率q的问题，显然T*的范围是［0，1］；

（2）当T*=1时，T=Ti，表示在Δt时间后井筒温度下降为原始地层温度，横坐标Δt为井筒的“冷却时间”，是井筒降温的理论时间，由式（9）可以组成横坐标为关井时间Δt、纵坐标为T*的坐标系；当T*=0时可求得拟合函数的零截距Δt；

（3）由式（8）可知当T*=0时，则，零截距Δt可知，则γrw可求；根据式（3）有γrw=rw2（/4λα），则该微元段的热扩散系数α可求；

（4）T*与的关系（如y=x）为经过原点（0，0）的一条直线，可以用于验证拟合直线的斜率；

（5）当关井测试时间远小于蒸汽循环加热时间（Δt＜＜t）j时，T*与Δt在半对数坐标系的曲线为一条斜率为的直线。

2.3 微元段j的加热边界

Heating boundary of in fi nitesimal sectionj

计算测温点的加热边界，需要先引入加热环的概念。如图2右下的加热圆环，井壁温度为Ts，加热半径为r处的温度为Ti。关井期间，水平段无加热外源，根据傅里叶定律，则在圆环薄片上的加热速率满足稳态方程

这里的加热环的范围是有限的，加热边界受到内半径rs和外半径ri的控制。如果局部汽腔尚未形成，则rs相当于ri。联立式（10）和式（5）消去q/k，可得内半径和外半径之间的关系

式中，m'为T*和Δt的半对数坐标的斜率。

2.4 模型的求解步骤及用途

Solving procedure and function of the model

2.4.1 求解步骤 根据上述计算模型，可以计算蒸汽腔的加热边界。

（1）首先对SAGD水平段测温点进行温度衰减测试，得到一组随时间变化的温降测试数据。为每组温降数据建立半对数坐标系截距直线方程，直线的拟合优度R2越高越好。

式中，a为拟合直线斜率；b为常数。

（2）基于每组数据的零截距计算每个测温点对应地层的热扩散系数α和冷却时间Δt。

（3）比较加热时间与冷却时间。如果任一井段蒸汽腔的冷却时间小于加热时间，且热扩散率超出正常范围，则蒸汽可能发生汽窜，那么，新的蒸汽腔的加热半径基于假设正常的热扩散率的零截距进行估算。

（4）基于每组数据用式（11）计算加热外半径或Ti的等温线。在关井时，如果没有发育局部蒸汽腔，则内半径就假设等于rw。

2.4.2 模型用途

（1）可判断水平段沿程的汽腔发育均匀性。一般认为水平段整体的加热半径相近，而且汽腔发育没有优势通道称为均匀汽腔；若是单点或部分区域蒸汽突破都认为汽腔发育不均匀。因此，均匀性可以通过求解水平段沿程的加热边界来直观判断。

（2）判断转入SAGD试生产的最佳时机。假设稠油流动温度为80 ℃，计算边界温度Ti=80 ℃的加热边界R，则当水平段有70%以上井段的加热半径R≥2.5 m（注采水平井间距5 m）时可以转入SAGD试生产。

3 实例验证

Case veri fi cation

新疆油田某SAGD水平井水平段长400 m，水平段均匀下入10个热电偶测温点，第1测温点位于跟端A点后20 m（如图1），水平段筛管半径rw为0.089 m，油砂热扩散系数范围是（0.5～1.2）×10-6m2/s。已知在温度80 ℃时稠油具备流动能力，设定需要计算的边界温度Ti=80 ℃。

3.1 模型计算

Model calculation

该井于6月16日开始注蒸汽循环加热地层，9月21日起进行了48 h的温度衰减测试。温度测试数据见表1，间隔2 h取一次测试温度数据。

以T1点为例，关井初始时间测温值Ts1=267.3℃，Ti=80 ℃。建立关井时间与T1*的半对数坐标图并拟合直线方程，如图4所示。

图4 关井时间Δt与T1*的半对数关系与拟合直线Fig. 4 Semi-log relationship and fitting line between shut in time Δt and T1*

根据图4的拟合直线方程可知，当T1*=0时，Δt=0.0575 d，则 1.781rw2（/4λα）=0.0575，由rw=0.089 m，得到热扩散系数α=7.1×10-7m2/s。直线斜率为0.416 5，则冷却时间T1*=101/0.4165×0.0575=14.48 d。则由方程（9）可得测温点T1的加热边界为

同理可得其他测温点相关参数如表2所示。

水平段温度衰减分析结果用三次样条函数插值后可得图5。结果表明T8、T9、T10汽腔发育较好；T10热扩散系数超过油砂上限，可能形成局部汽腔；T4、T5、T6、T7的热扩散系数未达到油砂的热扩散系数下限，说明油砂不纯（存在夹层）使汽腔发育缓慢。计算结果表明目前还没有达到SAGD生产条件，仍然需要继续加热储层。

表1 热电偶测温数据（部分数据）Table 1 Thermalcouple temperature measurement data (partial data)

表2 温度衰减分析结果Table 2 Analysis results of temperature attenuation

图5 温度衰减测试数据分析结果Fig. 5 Analysis results of temperature attenuation testing data

3.2 计算结果验证

Calculation result veri fi cation

10月19日，生产井关井48 h，而注汽井继续注蒸汽循环加热地层，测试生产水平井井底温度变化情况如图6所示。

图6 温度测试曲线（生产井关井，注汽井继续注汽）Fig. 6 Temperature testing curve (producers are shut down andsteam injection is continued in steam injectors)

由图6可看出，T10点温度先降后升，表明该点汽腔发育最好；其次是T9、T8、T2温度同样上升，表明注采井间已存在热连通迹象；而T5温度一直下降，表示该测试点汽腔发育迟缓，注采井间未发生热连通现象。现场验证结果与表2中汽腔加热半径大小趋势一致，说明模型计算结果与实际情况相符合。

4 结论

Conclusions

（1）提出了SAGD水平井启动阶段汽腔加热边界计算模型，该模型通过降温测试数据可以定量计算出蒸汽循环加热边界，与降温测试数据、试生产数据等综合判断SAGD的转生产时机，提高判断的准确程度；分析过程简单，可操作性强，适合SAGD现场应用。

（2）井下测温点的热扩散系数通常与加热边界呈正相关，它是储层热物理属性沿水平段变化的直观体现，通过该参数可以分析汽腔发育速度沿水平段的差异性。

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（修改稿收到日期 2017-08-20）

〔编辑 朱 伟〕

A prediction model used for the heating boundary of steam chamber in the startup stage of SAGD horizontal well

HE Xiaodong, ZHANG Lei, HUANG Yong, YANG Hong, CHEN Sen
Engineering Technology Research Institute,PetroChina Xinjiang Oil field Company,Karamay834000,Xinjiang,China

Steam assisted gravity drainage (SAGD) technology is divided into stages, i.e., startup stage and production stage. The quantitative calculation of steam chamber development boundary in the horizontal section in the SAGD startup stage is the important basis for discriminating the optimal beginning time of production stage. In this paper, the model used for calculating the heating radius of each temperature measurement point in the horizontal section was established by introducing the downhole temperature attenuation testing method on the basis of the SAGD startup process analysis and the heat conduction equation of steam heating reservoir. This model can be used to calculate the steam heating boundary along the horizontal section and discriminate the development morphology of steam chamber. Then, the bottom-hole temperature measurement data of a certain SAGD horizontal well in Xinjiang Oil field was collected for study. The calculation results by this model were compared with the measured data. It is indicated that the quantitative calculation result by this model is in accordance with the qualitative discrimination result based on the measured data. The research results provide a new method for discriminating the conversion timing of SAGD production stage and monitoring the development homogeneity of steam chambers.

SAGD; horizontal well; steam chamber; temperature attenuation; thermal diffusivity; heating boundary; prediction model

∶

何小东，张磊，黄勇，杨洪，陈森. SAGD水平井启动阶段汽腔加热边界预测模型［J］.石油钻采工艺，2017，39（5）：541-546.

TE345

A

1000 – 7393（ 2017 ）05 – 0541 – 06 DOI∶10.13639/j.odpt.2017.05.002

“十三五”国家科技重大专项“油砂高效开发与提高SAGD效果新技术研究与应用”（编号：2016ZX05031002）。

何小东（1985-），2013年毕业于西南石油大学油气井工程专业，工学硕士，现主要从事稠油热采SAGD技术研究工作，工程师。

通讯地址：（834000）新疆克拉玛依市胜利路87号。电话：0990-6883305。E-mail：hexiaodong1@petrochina.com.cn

: HE Xiaodong, ZHANG Lei, HUANG Yong, YANG Hong, CHEN Sen. A prediction model used for the heating boundary of steam chamber in the startup stage of SAGD horizontal well［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(5)∶ 541-546.