加强课堂动态生成有效实施分层教学

张光明��

摘要：在牛顿第二定律的应用中，分析求解物体在某一时刻的瞬时加速度是一类常见题型，该类题一般是物体与绳子（或接触面）、弹簧（或橡皮筋）相连，求剪断绳子或弹簧瞬间其所连物体的加速度。在教学过程中，如何让学生快速找到该类题型的下手点和突破口，如何有效解决此类问题并训练学生的发散思维和应变能力，使不同层次的学生都能有所收获和提高，是教学艺术性与教学实效性的融合与提升。

关键词：牛顿第二定律；分层教学；动态课堂

一、 “瞬时加速度问题”的理论分析

根据力是产生加速度的原因，加速度由所受的合力决定，所以某一瞬间的加速度由该瞬间的合力决定。解决该类问题的关键是分析剪断前后的受力情况，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

二、 两种基本模型

（一） 刚性绳（或接触面）的特点

刚性绳（或接触面）是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体。若剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要考虑恢复形变的时间，故在剪断（或脱离）的瞬间其弹力为0。

（二） 弹簧（或橡皮绳）的特点

弹簧（或橡皮绳）的特点是产生弹力时形变量大，恢复形变需要的时间长。在撤去其他力的瞬间，其弹力的大小往往可以看成不变；在剪断弹簧（或橡皮绳）时，其弹力为0。

三、 “瞬时加速度问题”的解题模式

第一步：对研究对象在力未发生变化时进行正确的受力分析。

第二步：根据平衡特点或牛顿第二定律，列出研究对象在力未发生变化时的方程。

第三步：找出剪断绳子或者弹簧瞬间发生变化的力。

第四步：根据平衡特点或牛顿第二定律，列出研究对象在力发生变化瞬间的新方程。

四、 实例分析

例1如图所示，质量为m=1 kg的小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止平衡状态，当剪断轻绳的瞬间，取g=10 m/s2，此时轻弹簧的弹力大小为；小球的加速度大小为。

解析：在剪断轻绳前，小球处于静止状态，其合力为0；剪断轻绳的瞬间，绳子的拉力消失，而弹簧的弹力不变，小球不再处于平衡状态，其小球的合力为重力和弹簧弹力的合力，与剪断前绳子的拉力等大反向。

第一步：对研究对象在力未发生变化时进行正确的受力分析（如图甲）。

第二步：根据平衡特点列出研究对象在力未发生变化时的方程（图乙）。

tan45°=FmgF=mgtan45°=mg=10 N

cos45°=mgFTFT=mgcos45°=2mg=102N

第三步：找出剪断绳子或者弹簧瞬间发生变化的力。

剪断轻绳的瞬间，绳子的拉力消失，而弹簧的弹力不变，小球不再处于平衡状态，其小球的合力为重力和弹簧弹力的合力，与剪断前绳子的拉力等大反向。

第四步：根据平衡特点或牛顿第二定律，列出研究对象在力发生变化瞬间的方程求瞬时加速度。

F合=ma2mg=maa=2g=102m/s2

例2如图所示，质量均为m的两小球A、B悬挂在天花板上，A、B两小球用弹簧连接，上面是一根不可伸长的细线。在剪断细线的瞬间，A、B两球的加速度为（取向下为正方向）（）

A. g，g

B. 0，g

C. 2 g，0

D. 2 g，g

第一步：对研究对象在力未发生变化时进行正确的受力分析（如图）。

第二步：根据平衡特点列出研究对象在力未发生变化时的方程。

B球：F=mg

A球：FT=F+mg=2mg

第三步：找出剪断绳子或者弹簧瞬间发生变化的力。

剪断轻绳的瞬间，绳子的拉力消失，而弹簧的弹力不变。

第四步：根据平衡特点或牛顿第二定律，列出研究对象在力发生变化瞬间的方程求瞬时加速度。

A球：F合=F+mg=2mg=maAaA=2 g

B球：F=mgaB=0

變形1：如图所示，质量均为m的两小球A、B悬挂在天花板上，A、B两小球用一根不可伸长的细线连接，上面是一轻弹簧。在剪断细线的瞬间，A、B两球的加速度为（取向下为正方向）（）

A. 0，g

B. -g，g

C. 2 g，0

D. -2 g，g

变形2：上题（变形1）中，若A、B两小球的质量分别为m和2m。在剪断细线的瞬间，A、B两球的加速度为（取向下为正方向）（）

A. 0，g

B. -g，g

C. -2 g，g

D. 2 g，0

五、 总结

1. 剪断绳子或弹簧的瞬间，与剪断绳子或弹簧相连的物体受力情况将发生变化，不与剪断绳子或弹簧相连的物体受力情况将不变化。

2. 可采用整体法求解剪断绳子或弹簧前的受力或加速度。endprint