论高中数学教学解题方法的探究

祁山国宝

摘 要：掌握数学解题思想和解题方法，能够极大的提高学生的解题能力和数学应用能力。本文首先讨论了高中数学教学中常用的解题思想，并对这些解题思想所延伸的数学解题方法进行探究，为高中数学科目教师的教学活动的开展提供资料参考。

关键词：高中数学；解题方法；解题思想；探究

一、 高中数学常用解题思想

1. 数形结合思想

数形结合是数学科目学习和研究的基本思想，数形结合在高中教学中的应用，包括以形助数和以数辅形两个方面。以形助数，是指借助形的生动和直观性来阐明数之间的关系，并以形为手段，数为目的，来完成对数学问题更为直观的解答。以数辅形，就是指借助于数的精确性，来阐明某些图形的性质，是以形为目的，以数为手段的一种数学思想。数形结合思想在高中数学中应用的关键，就是弄清楚数和形的关系，并把握好以数辅形和以形助数的要点，应用有效的技巧和方法，提高数学解题效率，并学会应用数形结合来解决数学问题。

2. 分类讨论的思想方法

分类讨论是一种化整为零与归类整理类的解题思想，分类讨论法能够帮助学生以更加系统的形式，掌握数学知识，还能够让学生认清不同知识点之间的差别，从而帮助学生在遇到数学问题时，准确、灵活的选择方法。分类讨论思想方法在教学中的应用，主要是对于定理、概念的归纳，对公式和运算性质的运用。对于一些不确定的数量、不确定的图形形状或位置、不确定的结论等，也都可以用分类讨论的方法研究并解決。

3. 函数与方程的思想方法

函数与方程同样是数学学科中重要的方法与思想。这种数学思想从问题的数量关系入手，通过运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，通过数学模型的推演和计算，最终解决问题。函数涉及的知识点多，更是高考的重点考点。教师在日常教学中，要教会学生使用函数思想，并能够将数学问题转化为函数和方程，最终解决问题。

4. 等价转化思想与方法

等价转化方法，在高中数学函数、几何等方面都有所应用，该方法就是将未知的问题转化为已知可解的问题和模型，来解决数学问题的一种方法。教学中，教师要加强对学生问题转化意识的培养，提高学生的数学应变能力。让学生学会如何在数学学习中和解题中应用转化思想，对提高学生思维能力和解题技巧十分重要。

二、 高中数学教学中常用的解题方法

高中数学中，所有具体的解题方法，都是建立在上述数学思想之上的。教师在教学中，一定要加强对学生数学思想的培养，并以此为基础，让学生能够掌握一些有效的、科学的解题方法和技巧。在高中数学科目教学中，经常涉及的解题方法包括配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法、消去法、分析与综合法等。

1. 配方法

配方是对数学等式或不等式进行定向变形的方法，该方法在二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式等讨论与求解中经常用到。配方法最常用的配方依据包括二项完全平方公式、正弦、余弦定理等。

【例1】 设非零复数a、b满足a2+ab+b2=0，求aa+b1998+ba+b1998。

该题目是一道难度较高的代数题，在该题目的解题中，可以采用替换法。解题思路为：已知a、b为非零复数，因此可以将等式a2+ab+b2=0两边同时除以b2，整理得到ab2+ab+1=0，将ab当做整体带入，得到ab3等于1，将该结果带入算式，最终得到结果。

2. 换元法

在解数学问题时，我们可以将数学问题中的某个式子当做一个整体，用变量来替代，从而实现问题的简化。

【例2】 △ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，1cosA+1cosC=-2cosB，求cosA-C2的值。

本题目可以运用三角换元的方法解决，由已知条件可得到A+C=2B，根据三角形内角和等于180度的性质，可以得到A+C=120°，换元，整理后可以得到cosA-C2的值。本题目在解答时，还可以用1cosA+1cosC=-22进行均值换元，并结合三角形公式变形换算来得到答案。不同的换元方式，只要思路正确，可以用于对计算结果的验证。这种验证方法准确度更高，教师可以引导学生学会这种验证方式，以提高学生解题正确率。

3. 待定系数法

待定系数法能够用于分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、在复数、解析几何中求曲线方程等问题中，待定系数法通过运用变量间的函数关系，并根据所给的已知条件，来解决数学问题。待定系数法在应用时，首先要确定所求问题含有待定系数的解析式，并根据恒定条件列出含待定系数的方程，最后通过解方程组和消去待定系数，解决问题。

【例3】 设椭圆中心在（2，-1），椭圆的一个焦点与短轴两端连线相互垂直，并且此焦点与长轴较近的端点距离为10-5，求椭圆的方程。

本题目在解题时，首先要设a、b、c的值，通过垂直关系式和勾股定理，来建立椭圆方程，并将焦点与长轴较近端点的距离转化为a-c，最后列出第二个方程。解题思路具体为，先设方程所需要的未知数，并将几何条件转化为方程，最后求解，并用系数带入方程，最后得到答案。

4. 定义法

顾名思义，定义法就是直接运用数学定义来解题，在定义法中，包括定理、公式、性质和法则等，都是揭示数学逻辑关系的工具。定义作为数学知识的精华，更是完成数学解题活动的基础。在定义法的运用中，需要学生能够了解定义所代表的含义和其在具体数学问题中的应用方法。

【例4】 求过定点M（1，2），以x轴为准线，离心率为 1/2 的椭圆定点下的轨迹方程。

本题目是一道关于椭圆和圆锥曲线的题目，在解答本题目时，只要抓住圆锥曲线的统一定义，就能够得到|AF|d=12并建立方程，再运用离心率定义构建另外一个方程。本题目在解题过程中，需要按照曲线轨迹方程的求解步骤，分析曲线上动点所满足的条件。在解题中需要巧妙的运用椭圆的统一定义和离心率的定义。在具体的数学教学中，圆锥曲线的点、焦点、准线、离心率等，通常可以用定义法来解决，在解题中经常会用到椭圆、双曲线、抛物线等定义。

5. 数学归纳法

在高中数学教学和解题中，经常遇到的数学归纳法包括完全归纳和不完全归纳两种方法。但不完全归纳法只适用于解题，在数学推理论证中应用是不科学的。教师在教学中，要注意两种归纳法的讲解，并让学生明确数学归纳法两种不同归纳方法的特点和应用。教师在关于代数不等式、自然数n有关的恒等式、三角不等式、数列问题、几何问题和整除性问题的解决中，可以教学生使用数学归纳法。

综上所述，除上述经典的常用解题方法外，在高中数学解题中还会用到诸如参数法、反证法、消去法、分析与综合法等解题方法，不同的解题方法适用于不同的题型。只有让学生得到数学解题方法和数学理论思想掌握水平的双提高，才能够在提高学生解题速度和正确率的同时，实现对学生数学综合应用能力的培养，最终在让学生更自如应对考试的同时，能够得到数学综合应用能力的提升。

参考文献：

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