试论高中数学函数的对称性教学

陈丽霞

摘 要：函数是中学数学的核心内容，是高中数学的基础，同时也是课程考察的重点和难点，因此强化此部分的教学，对于高中数学的整体质量提升有着重要的帮助。函数本身存在着奇偶性、对称性、周期性等特征，其中，对称性是函数的一个基本性质，它不仅呈现了数学的对称美、和谐美，还在解题中起着举足轻重的作用。所以本文从函数的对称性特征入手进行教学分析，旨在进一步提高函数的教学效率。

关键词：高中数学；函数；对称性

在高中数学教学中，函数占据了大篇幅的内容，而因为函数本身的理解较为抽象，所以大部分学生在函数方面的学习会遇到较大的困难。其实函数的学习重在规律的把握，如果能够掌握好函数本身固有的规律和特有的属性，那么函数学习会事半功倍。在函数学习中，需要掌握的一大函数特征就是函数的对称性，因为在掌握此特征的情况下，解决问题可以由对称性入手，这样，问题的难度会显著地下降，解决效率也会明显地提高。正是因为对称性在函数学习过程当中有着重要的价值，所以需要在教学的时候进行重点的强调。

一、 函数对称性教学中存在的问题

函数的对称性性质是目前高中数学教学的一个重要知识点，加强对称性教学，会使学生对函数的认知更加深刻，在解决具体问题时，方法也能更加的简便，但是在目前高中函数对称性教学的过程中存在着一些比较突出的问题，以下从三个方面进行分析：

（一） 对函数关系式的类别分析不足

在函数对称性教学当中，关系式是一个重要的分析内容。因为从实践教学的经验来看，函数的对称性不同，其关系式的类别划分也就不同，所以做好函数关系式的类别总结对于其对称性分析非常的有利。但是在目前的函数教学中，大部分老师在关系式类别总结方面存在着欠缺，由此造成了学生对于关系式的分析不足。因为学生对于函数关系式的认识存在缺陷，所以在遇到不清楚函数图像特征的函数分析时，难度便会加大。这对于学生实际问题的解决而言十分的不利。

（二） 在教学中过于强调函数图像

在函数的对称性教学中，另一个突出的问题是过于强调函数图像，在具体的教学实践中，对于函数关系式的分析严重不足。就教学实践来看，一般问题的解决需要从函数关系式入手，进而分析其奇偶性、图像特征以及周期性，但是这种将函数图像作为第一要素的教学方法，使得学生对于关系式的判断能力严重下降，这便造成了函数对称性教学的基础稳固性弱，所以在解决函数问题的时候，学生的基础判断失误较为严重。简而言之就是在函数对称性教学的过程中，大部分老师的教学容易发生本末倒置的现象。

（三） 函数对称性教学的联动性不足

函数的对称性教学联动性不强也是目前高中数学函数对称性教学的一个显著问题。从教学实践来看，函数的对称性需要从关系式、图像以及周期性等方面进行一步步的深入，也就是说在对称性教学的过程中要做好各方面因素的联动，这样的教学效果才会有效提升。但是在目前的教学中，大部分老师将这几个方面进行割裂，所以对称性教学的综合提升效果不显著。总而言之，在进行函数对称性教学的时候，要做到由此及彼，挖掘内在联系，比如从奇偶性可以分析其对称特点，从周期性也可以分析其对称特点，这样的联动教学方式才会有更好的效果，但是目前的这种联动实现的较少。

二、 函数对称性教学强化的措施

（一） 强化对称性函数关系式的分析

在高中数学函数的对称性教学中，强化对函数关系式的分析是一项非常重要的措施。在实际教学的过程中发现，不同的函数关系式具有不同的特征，而在特征总结的基础上进行对称函数的分析，可以让学生在看到关系式的第一眼对其对称性进行判断，这样，函数问题的解决就会进一步的简化。举个简单的例子：在函数分析中，判断函数的奇偶性是一项重要的任务，而奇函数是关于原点对称的函数，偶函数是关于Y轴对称的函数，所以从关系式分类中将函数的奇偶性进行判断，可以更加明确的识别出函数的对称性特征，这样，问题的解决与检验也会有更高的准确性。无论是奇函数或者偶函数亦或是其他类别的函数，其关系式各有自己的特征，所以从关系式的特征出发强调对称性教学，可以让学生对函数的对称性有更加清楚的认识。

（二） 在教学的过程中充分利用函数的图像

在函数的对称性教学中，另一个重要的措施就是强化函数图像的分析和应用。一般而言，从关系式上进行函数的对称性判断对部分学生有难度，但是因为函数图像的直观性更强，所以学生可以更加清晰明了地判断函数的对称特性。不同种类的对称，其图像表现各有不同，关系式的表达也各有特色。所以在实际教学的过程中，将函数关系式和图像进行结合应用，在对称性教學的时候重点培养学生们数形结合的思想，这样，学生可以将具有抽象性的函数关系式转化为较为直观的具体的函数图像，从而加深对不同类型函数的认识和理解，进而掌握函数的特征，提升函数学习的综合效果。

【例1】 在椭圆x225+y216=1中，求以P（3，1）为中点的弦所在直线的方程。

【分析与求解】 此题若用常规方法解，应先设出过P点的弦的点斜式方程，然后与椭圆方程联立，结合中点坐标，用韦达定理求斜率等等，十分麻烦。现在利用函数的对称性求解，就相当容易。

（三） 在教学的过程中强化函数周期的应用

在高中函数教学的过程中发现，强化学生对函数对称性的理解，不仅可以通过关系式、奇偶性的判断和图像的直接观察，也可以通过函数的周期性特征来进行教学强化。其实周期性是函数的一大特征，在教学的过程中需要进行重点强调，而因为在具体问题解决的时候，函数条件有了限制，所以表现出来的函数只是周期性当中的一部分，因此在进行函数对称性分析的时候，只需要将函数的周期性特征掌握清楚，然后再相应的条件下进行部分截取即可，这样可以在全面掌握函数特性的基础上了解到题目要求的函数全貌。

根据例题2和例题3，可以看出这两道题目的解题方法类似，而且考察的内容都是函数的周期性、函数的奇偶性以及对称性。所以在教学的时候，老师要举一反三，通过相似的题目的训练，检查学生是否真正掌握了相关的知识点，从而确定是否达到了教学目的和教学效果。在教学的时候，老师要让学生先理解教学内容，再完成题目。另外，在学习函数对称性内容的时候，要强调基础知识点。如函数y=f（x）和函数y=-f（x）的图像关于x轴对称，函数y=f（x）和y=f（-x）的图像关于 y轴对称，函数y=-f （-x）和y=f（x）的图像关于原点对称等等，这些对称关系学生学习的时候很容易混淆，不利于解题，但是这些都是函数的基础知识，对学生学习很重要，所以平常应加强应用。

在中学数学教学中，函数占据着较大的比例，在课程考核的过程中，函数的分值比重也较高，所以积极掌握函数的教学方法，提升学生们学习函数的积极性十分重要。在函数教学实践中，对称性的运用常常能使解题过程更加巧妙，简洁，优美，可以激发学生对数学思维的热爱和数学美的感知，因此深入探索函数的对称性教学具有显著的现实意义。

参考文献：

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