金融数学中的随机过程课程教学中的几点思考

【摘 要】随机过程作为金融数学的主干课程之一，难度大，内容多。如何能够真正学好它，并学以致用。本文根据个人教学经验，探索了如何提高随机过程教学质量的问题。

【关键词】随机过程；教学方法

Several Thoughts of Teaching Stochastic Processes in Finance Mathematics

WANG Hui-lei

（GuangDong University of Foreign Studies，GuangDong Guangzhou 510006，China）

【Abstract】Stochastic Process is one of major courses of Finance Mathematics，it is difficult to learn and it includes many content.In this paper，basing on personal teaching experience，I look into a problem that how to improve the quantity of Stochastic Process.

【Key words】Stochastic Process；Teaching method

0 引言

二十世纪中叶以来，随着金融学从经济学当中分离出来，金融学从定性的研究逐渐发展为定量的研究。金融数学的起点被认为是第一次华尔街数学革命，从二十世纪七十年代以来，计量经济学家获得了数次诺贝尔经济学奖，这使得金融和数学很快的结合并发展起来。现在，金融数学成为世界上的尖端科学之一。金融数学的迅速发展，也带动了现代金融学的极大发展。金融数学是将数学方法运用到金融问题上来，并且用计算机来辅助编程计算，是将数学、金融学、计算机学结合起来的学科。金融数学是对不确定性对象进行建模、分析、数值计算等定量分析，并以此分析为依据来指导金融实践。姜礼尚教授和徐承龙教授提出构建一个“从原理—方法—应用（毕业论文）”的金融数学课程体系[1]。而这个体系的主干课程主要包括数值计算、偏微分方程和随机过程等学科，其中随机过程当中的随机分析等理论被广泛的应用于现代金融问题当中，是解决很多不确定性问题的非常行之有效的方法。

《随机过程》是金融数学的一门专业课，也是金融数学的基础。在实际生活中，有些随机现象涉及随时间t改变的随机变量，这种依赖于时间t的一族随机变量就是随机过程[2]。随机过程理论广泛应用于数学、物理、电子电路、医学、通信、自动控制、工程、经济、金融等各大领域。因此，《随机过程》这门课的重要性不言而喻，金融数学专业势必要开设这门课程。

但是，由于《随机过程》课程较难，内容抽象等特点，如何让本科学生能够对这门课程感兴趣，进而能应用，值得我们任课教师的探讨。这里作者结合自身的教学经验和其他同行教师的理论与经验，提出几点思考。

1 《随机过程》课程教学目的和培养目标

《随机过程》的教学目的是为了提高学生学习解决问题能力，提升学生学习随机过程课程的积极性，要着重培养学生分析、解决问题的能力，以适应业界对金融数学学生的要求。随机过程是概率论的一大分支，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用，本课程授课的主要内容有：随机过程的基本理论，泊松过程、更新过程、马尔可夫过程、鞅、布朗运动以及随机微积分，其中泊松过程等是在金融学中经常用到的。与金融紧密相关的模型和理论还有期权定价理论、套利定价等。目的是使学生学会用随机的思想建模并有較好的数值计算能力。建模能力是经济金融问题的关键和出发点，因此，学生不但要有良好的数学基础，还要对金融市场有所了解，对金融基础知识了解掌握，以便在建模和解决问题是能够更好更快的与实际问题相联系，真正做到不纸上谈兵[1]。建模是研究金融问题的最关键的步骤，比如随机过程理论当中的泊松过程、复合泊松过程和维纳过程是建模中最常出现的。学习掌握这些方法并灵活应用到实践中，是学习《随机过程》的关键所在。

2 《随机过程》关联的相关课程

学习《随机过程》同时要求学生具有一定的数学功底，《概率论》和《数学分析》是必须的先修课程，在课程讲授时可以先以学生熟悉的概率论引入，再扩展接下来的知识。当然，仅这些还是不够的，学有余力的同学可推荐《测度论》等课程进行深度学习。并可修《现代金融市场概论》等金融工程方面的课程，了解现代金融基本理论，研究所用基本工具和基本方法，培养学生的金融意识，为后续课程打下良好基础。《Matlab》的学习也是必不可少的，编程在解决实际问题中是不可或缺的。于此同时，一些相关的经济、金融、统计学科软件也要尽量掌握，比如SPSS、EVIEWS等。这些可以丰富学生解决问题的方法手段，有了解决方法，学生学习的自信心自然会提高，也就提高了学生学习的兴趣。

3 《随机过程》的课堂教学

在《随机过程》教学过程中，课程内容的引入与讲解非常重要。开设这门课以来，作者用过两套教材，同时自己制作了与课程内容相关的教学课件，而且在课上也适当引入课外教材的同一问题的不同证明、不同方法或实例作为范例讲解给学生，以此作为对教学内容的补充和扩展。课堂教学采取板书和课件相结合的方式，尽量运用启发式教学方式，学生反响较好。由于我校金融数学的学生可以参加国家精算师考试，他们往往是带着问题来上课，效果更佳。

4 《随机过程》课程的实践教学活动

由于《随机过程》课程本身抽象、难懂，作为本科生学习起来难免吃力，可以以实践带教学，将理论应用于金融实例，用实例反思理论，带动理论的理解。运用理论应用于实例，实例反哺于理论的教学方法，帮助学生学习《随机过程》。比如：Brown运动作为对称随机游动的极限过程，它的轨道具有连续性。而在实际问题中，当研究股票市场时，由于某些原因，股票价格会突然震荡，与Brown运动的连续性不符，此时可加入泊松跳跃扩散过程的讲解。此过程是Press（1967）提出来的，可以用来描述股票价格行为过程。在实际中，在某些特殊境况下，加入具有跳跃性质的模型，对股票的波动和走势的预测可能会提高准确度，以此作为补充说明，可加深学生对Brown运动的理解并扩充了课程内容。再比如讲解到与随机微积分相关时，可以介绍给学生Black-Scholes期权定价公式，Black-Scholes期权定价公式是Black-Scholes偏微分方程式的显式解。如此这样，学生可以学以致用，不但加强对模型的理解，更可以进一步加深理论学习。endprint

在讲解之外，可以增开实验课，给学生设定不同题目，实验报告根据所选题目可做不同要求。比如，在学习马尔可夫链时，可以给学生一组原始数据，让学生自行寻找转移矩阵、研究状态，并讨论是否平稳分布，而且可以在此基础上尝试分析结果，进一步研究如何指导生产生活等。作者曾经在以前的论文当中给出过[3]相关实验题目。这些实验，要求学生必须用计算机编程，并附源程序。

5 《随机过程》与其他学科的交叉运用

在解决实际问题的过程中，任一个学科往往不会单独出现，经常需要多学科的交叉应用。学科交叉已经成为现代数学的一个发展趋势。比如，货郎担问题，可以用马尔可夫链Monte-Carlo方法[4]即退火法进行研究。又比如，随机矩阵论[5]可以作为算子代数的基本工具。再如，运筹学中的一个重要组成部分排队论就是基于随机过程当中的生灭论。马尔可夫链可以做预测方法使用，但单纯一种方法的预测结果往往不尽如人意，如果加上其他预测方法的修正，比如灰色预测等，可能会取得相当不错的结果。因此，在教学过程中，可以有意识的启发学生，注意不同学科的交叉运用所带来的好处与便利，帮助学生灵活运用所学知识，开阔眼界，增加解决问题的手段与方法。通过一门课的学习，可以初步了解多门课程在本学科的发展和应用。

6 《随机过程》课程课下的活动

仅仅一学期的《随机过程》授课是不够的，鼓励学生在课后还要下功夫。在课程结束后，应利用一些科研或是實习等活动，帮助学生将理论与实际结合起来。这门课比起在课上的讲授方式，在课下应以讨论方式为主。为了要进一步开拓学生的视野，提高学生应用解决问题能力，在此期间，可以指导学生参加经济或金融专业的各种级别的竞赛，比如：大学生金融建模大赛，让学生真正面对问题，针对实际问题练习建模和求解，能够帮助学生尽快学以致用。同时，也鼓励学生开展相关方面的研究并作出实证分析。教师对学生应以指导为主，如此可以加强学生独立思考能力，摆脱依赖心理，尽快培养解决问题的能力，为今后的工作奠定基础。

在学生做本科毕业论文时，也可以进行相关方面选题和指导，使学生能够参与其中，乐于其中，收获知识与能力。

7 结语

金融数学专业的发展离不开教师与学生的共同努力。对金融数学主干课程设置就要灵活变通，与时俱进。本科《随机过程》课程的开设应该针对本科学生的基础相对薄弱、知识面相对窄等学习特点来设置，尽量开展实践教学课程，以用促学，学以致用，学生所用即所学，对学生的学习兴趣的培养、学习能力的增强都能够有帮助，让学生明白《随机过程》对于金融的重要性。同时，希望以此培养学生的科研兴趣，促进学科发展，为学生以后的专业课程的学习夯实基础。学生是学科发展的重中之重，培养优秀的金融数学专业的人才，任重而道远。

【参考文献】

[1]姜礼尚 徐承龙， 金融数学课程体系、教材建设及人才培养的探索[J].中国大学教学，2008（10）.

[2]王军、王娟，随机过程及其在金融领域中的应用[M].清华大学出版社，北方交通大学出版社，2007.1：40.

[3]王慧蕾.应用于马尔可夫链教学中的经济实例[J].教育教学论坛，2012.1：77-78.

[4]陈木法.谈谈概率论与其他学科的若干交叉 [J].数学进展，2005.12，34（6）：662-672.

[5]Wigner K W，Dyson T X.Random matrix theory for sample matrices of independent elements[J].Applied Mathematics and Mechanics，1967，22（1）：1-18.endprint