变式你我他实效凡中悟

谢泗安��

摘要：在教学中研究和运用变式，对学生有效地传授知识，突出本质特征，全面认识事物；利用变式教学帮助学生夯实基础，增强复习课解题教学的有效性；帮助学生在解题中思悟问题的解题思路与方法，充分挖掘潜能，有效地培养学生的自学、探究、拓展与创新等能力。

关键词：变式训练；夯实基础；有效性

随着新一轮课改教学不断深入，教育更注重培养学生学习向自主型、能力型、高EQ型、改革型发展。尽可能地减少孩子们的家庭作业，让孩子不再专注于解题方案，已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担，就必须更新教育观念，改革教学方法，努力提高课堂教学有效性。数学教学方略仁者见仁，智者见智，各有千秋，但变式训练是提高课堂教学有效性，提升数学思维的较为有效途径之一。在教学中研究和运用变式，对学生有效地传授知识，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物；特别是日常的教学过程中要提倡学生多多参与实践活动，在活动中寻求解决方案，而不是只会解答练习题，在了解题意的基礎上做出深层次的思考，发掌与掌握各项解题方针，此谓教学当中的多元化教育。

一、 变式训练，夯实基础

1. 变式训练教学，加深概念的理解与运用

初中数学，属于纯粹数学范畴，概念教学，首当其冲。教学往往是从新概念入手，能否正确理解概念，才是教育的关键性。学生在了解概念的同时要用多元化教学方式吸引学生主动探讨概念的形成，让学生更有兴趣的学习探索，使用多元化变式教学方式，明确概念的自然生成与生长，领悟概念之内涵与外延，通过观察、分析、概括等过程思悟概念本质。

例1分式概念：人教版（P127）是这么阐述的，形如式子AB（A，B为整式，且B中含有字母）叫分式。这是纯粹的形式定义。之所以这样定义，类比学生小学学过的分数，符合“从具体到抽象，特殊到一般”的认识规律，分式概念的教学过程中，可设计一些问题串，做如下变式训练：

1. B中含字母，字母何意，不含字母会怎样？

如：式子910，x10是分式吗？

变式1式子x+210，10x，10x+2，… 是分式吗？

2. A，B为何为整式？不为整式会如何？

变式2式子13x-12，x-y12x+y，x1-1x （繁分式） 哪些是分式？

设计意图：类比分数，交换分子、分母列式，让学生抓住分式概念的本质的形成概念。

3. B还有要求吗？B≠0必要吗？

变式3下列分式中的字母满足什么条件分式有意义？

①32x②x2x-3③2x+y2x-y④x1-1x （学有余力的同学思考）

4. AB值为零的条件如何？（分式值为零的前提是分式有意义）

变式4当x时，分式 x-32x-1 的值为零。

变式5当x时，分式 |x|-3x-3 的值为零。

通过以上变式训练，对概念理解逐渐加深，对概念中的本质有清晰的认知，理解概念来龙去脉。

2. 变式教学，掌握公式、法则、定理的本质规律

掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算，能有效促进数学思维的发展。而掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，在为学生讲解相关数学定理与数学公式的时候可以通过变式向学生演示数学公式与数学定理的关系，以及成立定理有成立公式的理论条件，让学生有独立判断和思考的能力，

培养学生多向变通思维能力。

例2平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”的新课讲授设置了如下的变式训练：

1. 多角度、多方面思考，理解公式本质特征。

（1） 竖式法

a+b

×）a-b-ab-b2

a2+aba2-b2

（2） 口诀法：平方差，就两项，同号平方减去异号方。

（3） 面积法

从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想。

2. 根据变式理论，设计不同列式的典型例题，突出平方差公式的本质，即：结构不变性，字母的可变性。

计算：①（2x+y）（2x-y）=，

②（y+2x）（2x-y）=，

③（-2x-y）（2x-y）=，

④（2x+y+1）（2x+y-1）=。

这些训练由浅入深，实实在在地增强了学生对平方差的内化理解，让学生能够更好的理解与运用公式，采取变式教学方法能够使学生更加理解新的知识点，开拓思维解决问题，对深层次的内涵与概念以及相关理论延伸也有进一步的了解，让课堂教学更加的丰富。

学生辨析与定理和公式有关的判断，能提高课堂教学内容的有效性。

二、 变式训练，增强复习课解题教学的有效性

（一） 题目变式训练教学

题目变式包括研究条件、研究结论、研究数和形、研究引申等等。学生在复习知识点或者在解答测验卷时能够采用变式方式，变式方式能够在各个方面转换题目，解答题目后再进行思考，对相似性问题进行归纳后再进行解答，在这个过程不形成解题思维，学生能够根据不同的条件不同的情况解题，使用改变结论的方式训练学生们的探索、推理、解题能力。

从而使学生运用数学解题思维去审题与寻找解题方针，开发学生的思维能力，发展学生的创新能力。

例1请观察图片1，平行四边形ABCD中，E点与F点是OB和OD的中点，那么请问AECF属不属于平行四边形？

请回答并演示推论过程。（要求学生进行发散思维思考并解答此题）

图1

在学生完成例题后，可进行下列变式教学模式。

1. 怎么样向外拓展？endprint

变式模式1：如果把题目中的其中一个条件改变，E和F不是OB与OD的中点，只作为BD上的任意两点，其中BE与DF的长度一样，那么其结果一样有效么，并解释您的推论。

2. 如果再加入一项条件又该如何解答？

变式模式2：请看图2：在原来的条件中，加入四个点H，G，E和F，H是BO的中点，E是AO的中点，F是CO的中点，G是DO的中点，则HFGE是否为平行四边形，并解释原因。

图2

（1） 一般化如何？

变式模式3：观看图片3，E点与F点是对角线AC上的任意两点；G点与H点也是对角线BD上的任意兩个点。如果EA的长度与FC一样，HB与GD一样，那么结论又是怎么样的呢？

图3

（2） 特殊化如何？

变式4：在图1中，若四边形ABCD是矩形，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是矩形吗？

变式5：在图1中，若四边形ABCD是菱形，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是菱形吗？

3. 思维逆向如何？

变式6：在图1中，若四边形AECF是平行四边形，B、D为直线EF上两点，且BE=DF，四边形ABCD是平行四边形吗？

这组训练题中，通过对题目条件的一般化，外展，增加，图形的特殊化，思维的逆向化等变式，极大地锻炼了学生的思维深度、广度，提高了数学解题能力和探究能力。

（二） 变式教学方式能够开拓思维

变式教学模式通常需要多种题目一种解法或者说一种题目多种解决方法。学习数学是非常能够训练孩子们的思维能力，在复习初中课程的时候要多要求学生理解数学知识的内在价值，最大化的发挥变式教学模式对学生思维的培养，体现变式模式的灵活、严谨、深刻、独立与开拓思维的优点，学生能够从一个题目发现多种解决方案，学会从不同的层次、方位与角度去了解问题，解决问题。

例2如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：∠D=∠B。

思维一 用等弧对等圆周角，欲证等角转化为证等弧。

方法1如图1，转化为证FD=EB。

方法2如图2，连接CF，AE。转化为证∠C=∠A，再转化为证FD=EB。

方法评析：此两种方法的思路化归为等弧等圆周角（同圆中）。

思维二 欲证等角转化为证三角形全等。

方法3如图2，连接CF，AE。证Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）。

方法4如图3，连接OE，OF。证△ODF≌△OEB。

方法5如图4，过点O作OG⊥FD于G，OH⊥BE于H，证△ODG≌△OBH。

方法评析：此3种方法圆的有关问题亦可转化为三角形问题解决。

通过引导让孩子们思考出各种各样的答题方法，拓展了孩子们的思维能力，让学生更加的理解三角形全等的判定、性质；圆的有关性质认识、理解和应用。

教学中采用变式教学模式，把非常枯燥而又无聊的数学理论灵活的表现出来，一层一层的分析问题，并结合分析、联想、探索等方式把最为内在的结论推算出来；合理的采取变式教学模式能够让学生学得更加的生动，帮助学生进行思考与总结，发散思维，提高学生的学习兴趣与学习动力，刺激学生的内在灵感，提高学生的思考能力。

有助于引导、激发学生浓厚的数学兴趣、强烈的求知欲望，摆脱“题海”，变被动思维为主动思维，形成“趣学”“乐学”的氛围，构筑起学生从“要我学”走向“我要学”，从“学会”走向“会学”的桥梁，让学生利用有限的时间创造无限的效益。

参考文献：

[1]任勇.任勇的中学数学教学主张[M].中国轻工业出版社，2012.3.endprint