高中数学教学中分类讨论思想的应用

侯继明

摘 要：数学是一门科学性较强、具有逻辑性的学科。在高中数学的教学中，分类讨论思想运用十分广泛，也是学习高中数学过程中的一个基本的思路和方法，这一方法的学习能够有效的提高学生的逻辑能力和思维能力，让学生能够在学习的过程中找到方法和学会主动创新，在各个方面能够有一个综合的提高。分类讨论思想在高中数学的课堂中虽然得到了广泛的运用，但是在实际的使用过程中还是存在着许多问题，在运用的过程中，如果使用不恰当就会起到反作用，不仅会导致让学生思路不清晰，相反会使得学生理解更加模糊，晦涩难懂。本文将对高中数学教学中分类讨论思想的应用展开讨论，对其思想和使用的策略进行探讨。

关键词：数学；分类；应用

一、分类讨论思想的内涵

分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。高中数学的学习不仅是要严密，还要进行有效的融合。在数学教学的过程中，对数学课本中的知识点、思路必须要结合起来。高中数学教学中涵盖的思想主要有函数、数形、方程、分类讨论等等，针对不同的问题运用不同的思想方法进行分析。分类讨论思想在数学教学中是一种重要的思想方式、具有逻辑性。在对题型进行分类时，有本质上的分类和现象分类两种；本质的分类是按照特征来进行分类的，比如函数的学习章节中的单调函数、值域、定义域、有界等等；现象的分类主要是按照学习章节的外表特征来进行分类的，比如高中数学数的分类的那一章节中学习的知识。分类讨论思想灵活的应用在高中数学的教学中，恰到好处的应用这一思想能够有效的提高学生的能力。

二、分类讨论思想的应用

分类讨论思想有着明确的运用步骤。第一、要明确展开讨论的题目，明确讨论题目中已有的参数；第二、将进行讨论的题目分类，不能进行重复的分类，分类要清晰明了；第三、层层展开进行分类，分步骤的解决题目，最后进行归纳总结，从而列出各种情况下的结果。

分类讨论思想在应用的过程中，具有明确的使用方向。第一、根据数学课本中的定义及相关概念进行分类讨论；第二、根据课本中的理论、公式以及相关条件进行分类讨论；第三、根据不同的、变化的参数展开分类讨论；第四、根据证明结果、运算方式进行分类讨论；第五、根据实际的题型、内容需要展开分类讨论。

（一）分类讨论思想在高中数学教学中的实际应用案例

例如1：解出关于X的不等式：loga（1-1/x）>1.

在解答与此相同的不等式时，首先要了解对数函数，了解其中函数的单调性，将不等式正确的转化成为等式两边都含有对数符号的不等式。在对数函数中，其单调性会因为底数a的值不同，必须要对底数a展开分类讨论。相关这样的题型在高中数学课程的学习中数不胜数，这样的题型都可以利用分类讨论思想进行解答。

上述这个题型可以分类成为两步进行计算，当a>1时和当0

例2：设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，则函数最小值g（a）=a2-2a 即使是利用分类讨论思想，也要具有科学性，要跟高中数学教学的实际情况来展开。在解决上述相似的题型时，首先要联想到对称轴x=1这条直线，但是同时也要考虑到这条直线并不一定会在题目中所示的区间内，所以要展开分类讨论。接下来就需要对题型相对的课本内容中的理论、性质进行明确，进而在进行分类讨论的过程中，明确分类的方式，展开讨论，确定参数。

上述题目进行分类讨论时：-2

三、分类讨论思想的注意事宜

在分组讨论思想中，必须要注重以下几点：第一、在对高中数学题目进行分配时，要根据题型的类似之处和差异之处进行分类，在分类中不能够遗漏也不能重复；第二、在使用分类讨论思想时，必须要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等等，在运用中要学会熟能生巧、举一反三、学为所用；第三、在高中数学的学习中，要学会分析，对于例题、学习的知识点都要进行总结和复习，累积经验，避免犯同样的错误；第四、在学习过程中，要简单的去看分类讨论思想，使其分类能够简洁化。学习中对各类题型总结，让解答题目的过程能够更加的快速完成。

综合上述可以看出，分类讨论思想在高中数学的教学中运用十分的广泛，在教学中不仅能够帮助学生解答问题，还能够培养学生的思维能力，让学生在学习过程中建立起对数学的缜密思维。分类讨论思想是需要一定的逻辑性、自主学习能力和分析问题的能力，而这些能力在分类讨论思想的学习过程中都能够得到培养，促进学生综合能力的提高。使得学生在学习中能够更加的灵活。高中数学的学习对于学生来说是十分重要的，让学生应用分类讨论思想能够帮助学生更好的学习，对学生的后续发展起着关键的作用。