帽子戏法

小五

猜帽子是一个古怪又神秘的逻辑推理游戏，你需要凭借少得可怜的信息推测出帽子的归属。聪明的人仅靠推理就能把不同的人与不同的帽子一一对应起来，而不得要领的人就算把演算纸写满了却还是糊里糊涂。

看到这，你是不是跃跃欲试，也想玩一把猜帽子游戏了呢？如果你已经准备好了，我们可就开始啦！

猜猜自己的帽子是什么颜色

我们请到了杰克、汤姆、威廉，让他们站成一排，并告诉他们：“有3顶黑帽、2顶白帽，我们从中拿出3顶给你们戴上。”

他们看不见自己的帽子，只能看见前面的人的帽子。也就是说，最后的威廉知道杰克和汤姆的帽子颜色，中间的汤姆知道杰克的帽子颜色，但不知道威廉的帽子颜色，而最前面的杰克则什么都不知道。

这时来了一个路人，他问威廉：“你知道自己的帽子颜色吗？”

威廉回答：“不知道。”

路人又问汤姆：“你知道自己的帽子颜色吗？”

汤姆回答：“不知道。”

汤姆的话音刚落，杰克就举手了：“我知道自己头上帽子的颜色了！”

咦，杰克明明看不到任何人的帽子，他是怎么知道的呢？啊哈，这时候就需要动脑筋推理了！

威廉和汤姆的回答看似毫无意义，但其实他们为杰克提供了很多信息。威廉回答“不知道”，说明杰克和汤姆两人的帽子绝对不可能都是白色。因为白帽只有2顶，如果他们戴的都是白帽，那么威廉百分之百可以确定自己戴的是黑帽。

威廉不知道自己的帽子颜色，说明杰克和汤姆两人的帽子颜色有可能是一白一黑，或者两人戴的都是黑帽。

（1） （2） （3）

接着，汤姆也回答“不知道”。用心看上面罗列的3种情况，如果杰克戴白帽，那么汤姆立即就知道自己戴的是黑帽。而只有在杰克戴黑帽的时候，汤姆才会无法确定自己的帽子颜色。所以，杰克知道自己头上帽子的颜色是黑色。

小矮人猜帽站队

山洞里住着18个小矮人，他们头上都戴着帽子，而帽子只有两种颜色，不是红的，就是蓝的。小矮人们排着队一个个从漆黑的山洞里走出来，在山洞前站成一排。而你吃惊地发现，他们竟然能很自然地按帽子颜色站好：红的在一边，蓝的在另一边。

在漆黑的山洞里，小矮人们可是看不见任何东西的。走出山洞后，他们也只能看见前面的人的帽子，而且没有人在旁边提示。他们是如何做到的呢？要想弄清楚怎么回事，你需要把自己当成小矮人，以便分析他们的举动。

假设你是第一个走出山洞的小矮人。你正思索着自己应该站在哪里，突然你惊讶地发现，第二个小矮人快要从洞里走出来了！你正要大喊“我还没站好”。此时，你发现自己其实站在哪里都可以。于是，你得出了这样的结论：第一个小矮人可以随便站。

现在，假设自己是第二个走出山洞的小矮人。你慢慢地朝第一个小矮人走去，你很想和他站在一起，因为外面很冷。可你不知道自己头上帽子的颜色是不是和他的一样，于是，你谨慎地在离他几米远的地方停住了。

紧接着，第三个小矮人出场了。如果你是第三个出场，这时你可要打起精神喽！如果你看见前两个小矮人的帽子颜色一样，你就站到旁边；如果他们的帽子颜色不一样，你就站到他们的中间。

第四个小矮人出场了，也是同样做法：如果前三个人的帽子颜色一样，就站到旁边；如果不一样，就站到颜色不同的交界处。

……

就这样，最后你会发现大家的帽子颜色是一边一种，不会混在一起。

最佳的自救策略

一天晚上，国王向100个囚犯宣布，明天他打算处决他们其中的一些人。

“你们面向前方排成一列，我会给你们每人戴上一顶白帽或黑帽。而你们看不见自己所戴的帽子，只能看见前面其他人的帽子。我从队伍最后一位开始询问，每人报一种颜色，黑或白。如果报的颜色正好是自己头上帽子的颜色，那么你可以免于一死，否则你就会被列入处决名单。”国王说道。

大家有一整晚的时间想自救策略，能救几个算几个，越多越好。很快，他们想出了一个策略：后面的人要报他前面那个人的帽子颜色，这样前面的人就知道自己的帽子颜色了。

你发现了吗？他们的策略有漏洞。假如最后面的人喊出了“黑”，那么倒数第二个人知道自己戴的是黑帽。然而，如果倒数第三个人戴的是白帽，那么倒数第二个人怎么回答才能既保证自己的安全，又能提示前面的人呢？

这个问题虽然有些伤脑筋，但还是有人想出了答案：后一个人数出前面的人总共有多少顶白帽，并约定用报“黑”表示他前面有偶数顶白帽，报“白”表示他前面有奇数顶白帽。

现在最后一个人数出前方共有52顶白帽子，于是他喊“黑”。没人知道他的帽子颜色，所以他只有50%的存活可能。但他报的“黑”却给前面的人提供了许多帮助。

到倒数第二个人，他也数了前面98个人中的白帽顶数。规则一样，数出偶数，他就报“黑”；数出奇数，他就报“白”。假如他数出前方有52顶白帽，那么他就是戴黑帽；如果他数出51顶白帽，那么他就是戴白帽。他既救了自己，又为前面的人提供了可靠的信息，一举两得。

这样下去，至少99人可以保证被释放。这種策略显然是最佳的，没有策略能保证所有人都被释放，因为最后的那个人不能保证自己猜对。endprint