考虑初始缺陷的动车组铝合金车体结构稳定性分析

谢素明 ,王腾 ,程亚军

(1.大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028；2.中车长春轨道客车股份有限公司 国家轨道客车工程研发中心，吉林 长春 130062)

考虑初始缺陷的动车组铝合金车体结构稳定性分析

谢素明1,王腾1,程亚军2

(1.大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028；2.中车长春轨道客车股份有限公司 国家轨道客车工程研发中心，吉林 长春 130062)

基于非线性有限元分析技术，研究带有初始缺陷的动车组铝合金车体结构承载能力.首先，在研究结构稳定性数值分析理论的基础上，归纳总结出基于子结构法进行动车组铝合金车体稳定性分析的技术流程；其次，在EN12663中载荷作用下，对某动车组铝合金车体结构进行线性稳定性分析，指出车体屈曲因子较低部位为底架检查孔结构区域；然后，运用子结构技术，考虑不同初始缺陷对车体进行非线性稳定性分析，获得底架检查孔结构区域的临界载荷分别为1 350和1125 kN，均低于该区域的线性屈曲临界载荷.建议当类似动车组车体结构线性稳定性分析的屈曲因子较低部位为薄板结构时，应进行非线性稳定性分析.

铝合金车体；临界载荷；初始缺陷；子结构；非线性分析

0 引言

高速列车轻量化和低重心化等课题[1]越来越为广大工程技术人员所重视.而铝合金以其较小的密度、较大的比强等优良品质，逐渐被广泛应用于客车车体上，由此进入铝合金车体时代.

目前，客车车体结构稳定性的研究主要集中在线性分析方面.刘婷婷等利用相关软件对不锈钢客车车体结构进行线性稳定性分析，得到不锈钢点焊车车体发生屈曲的部位及其屈曲因子[2]；岳译新等通过线性稳定性分析，得到了铝合金地铁车车体结构局部发生屈曲失稳时的临界载荷[3].谢素明和穆伟等对某不锈钢点焊地铁车车体结构进行稳定性分析，并利用子结构技术和变密度法对车体失稳部位的焊点进行布局优化[4].对40 t轴重不锈钢矿石专用敞车车体，黄明高和姚曙光等以及王英琳和许平采用增量分析方法，对其进行了线性和非线性屈曲分析，指出侧墙和底架局部失稳部位的线性分析的屈曲因子高于非线性的屈曲因子，并对原车体结构进行了优化设计[5-7].

动车组铝合金车体虽然由纵向挤压型材模块式拼装、焊接、组装后形成，但在底架端部设有由薄板组成的端部仓结构等.动车组运行过程中承受着垂向(整备质量和乘客质量)和纵向载荷，为避免过高估计铝合金车体部件结构稳定的临界载荷，应当充分考虑薄板部件变形状态的影响.本文将整备状态和超员状态下的车体变形作为 “初始缺陷”，利用子结构技术对某动车组铝合金车体结构进行非线性稳定性分析，研究铝合金车体结构的失稳部位及临界载荷.

1 结构稳定性问题的有限元法

结构屈曲失稳分为两大类：①线性完善体系在分支点上的失稳(分叉屈曲)；②非完善体系(如有“初始缺陷”结构)在力-位移关系曲线的极值点上的失稳(极值屈曲).实际工程中大量结构稳定问题都属于第二类，其原因是：理想结构实际是不存在的，如果认为存在，那也是一种近似考虑；对一个结构来说，“初始缺陷”总是有的，以本文涉及的端部仓结构为例，动车组运营后端部仓结构变形，对纵向压缩载荷而言，这就是一种“初始缺陷”.

弹性力学系统总势能∏的正定二阶变分是保证稳定平衡的必要和充分条件.设p是某一载荷参数，u是满足平衡时求得的位移，δu是满足运动学边界条件的可能变分，于是，在满足平衡位移u的邻域u+δu中，系统的总势能为：

(1)

R为余项.由于u为平衡时的位移，故δu=0，于是由δu引起的总势能的增量为

Δ∏=δ2∏+R

(2)

对于有限维系统，在δu足够小时，δ2∏就是Δ∏的主要成分.故，正的二阶变分保证了系统的稳定性.反之，对于任意δu，若δ2∏lt;0，则Δ∏lt;0，就说明系统是不稳定的.

把总体结构有限元离散化，用u表示结构总的结点位移向量，则有

(3)

其中，m为单元个数，pR0=R，当p=1时，R0=R.对式(3)进行二阶变分，经整理后可得：

(4)

式中,小位移刚度矩阵K0、初位移刚度矩阵KL、初应力刚度矩阵Kσ见文献[8]，KT为切线刚度矩阵，它与u和载荷参数P有关，即

KT(u,p)=K0+KL+Kσ

(5)

因此，由式(5)，δ2∏gt;0等价于KT正定.随着P和u的增大，KT也就发生质的变化，当P达到某个临界值Pcr时，u也相应地达到某个临界的平衡位置.即：

det(KT)=det(K0+KL+Kσ)=0

(6)

方程(6)为非线性屈曲方程，写成特征值问题的形式，即

[KTn+λΔK]{u}=0

(7)

式中，ΔK=KTn-KT(n-1)，KTn和KT(n-1)是在屈曲点附近的结点上的切线刚度矩阵.

当忽略去初位移影响，就可以得到线性屈曲方程(欧拉屈曲方程)，即

(K0+λKσ)Δu=0

(8)

线性屈曲理论是基于结构平衡方程和几何方程为线性的情况，其临界载荷的确定是一个求解特征值的问题；非线性屈曲计算的基础是几何非线性分析，其临界载荷的确定则是在力-位移曲线上寻找“极值点”的问题.一般情况下，线性屈曲的临界载荷高于几何非线性屈曲的临界载荷，这是因为线性假设“刚化”了结构.如果“初始缺陷”并不严重，尤其是在设计方案对比阶段，可以采用线性屈曲对临界载荷(即可能失稳的区域)给出一个预判，因为它计算效率高.应该强调的是：实际工程结构的几何总是在不同程度上存在着各种各样的初始缺陷，而且线性稳定分析的临界载荷通常比非线性稳定分析得到的要高出许多.因此，对于大多数实际结构采用非线性稳定分析是必要的.

2 动车组车体稳定性分析的技术路线

动车组铝合金车体结构主要由宽幅纵向挤压型材模块拼装、焊接而成，但是车体中也有一些结构(如：端部仓、风道等)的部件属于薄板，这些薄板结构不仅应当能够承受由于列车低速紧急制动或缓解时相邻车辆间发生的速度差对车钩区域造成的压缩作用，而且应当能够保证结构在压缩作用下的稳定性.因此，EN 12663-2010“铁路应用-铁路车辆车体的结构要求”标准中规定，纵向压缩载荷作用下，动车组铝合金车体结构稳定性计算应有一个安全裕量，要求结构临界载荷与计算载荷的比值(屈曲因子)应大于1.5.

对动车组车体结构进行稳定性分析时，考虑模型规模及求解效率，应先进行线性屈曲分析，整体评估车体结构部件的屈曲因子；然后，针对车体局部结构刚度相对薄弱部位，开展基于子结构技术的、考虑初始缺陷(如：垂向位移)的非线性屈曲分析，稳定性分析的技术流程见图1.利用ANSYS进行非线性屈曲分析时，要指定分析类型为静态，打开大位移效应开关，打开应力刚化效应开关；在时间步长中定义子步，实现逐渐施加给定的载荷，打开自动时间步长；应用标准NEWTON-RAPHSON迭代方法，确定非线性载荷屈曲临界载荷值[9]；在结果输出控制中保存每个子步的计算结果.

图1 车体结构稳定性分析的流程图

非线性屈曲分析与线性屈曲的不同之处是它一开始就挠屈变形，随着荷载增大，变形逐渐增大.可以认为结构最危险点的变形时间历程曲线中变形若从某点开始发生较大的转折，与先前完全不一样时就发生了屈曲，此时的荷载就是屈曲荷载.为了得到非线性分析的屈曲载荷，通用方法是作出载荷—位移时间历程曲线，其转折点就是非线性屈曲点.即当载荷到达临界值时，如果载荷或位移有微小变化，将分别发生位移的跳跃或载荷的快速下降.

3 动车组车体稳定性分析

某动车组铝合金车体长度为24 500 mm，车辆定距为17 375 mm，车体整备重量为34.1 t，超员重量为47.1 t.建立某动车组铝合金车体有限元模型时，要考虑对整体刚度及局部强度有贡献的结构.车体有限元模型构成以任意四节点薄壳单元为主，如图2.三节点薄壳单元为辅，单元总数为1 453 165，结点总数为1 746 884，模型重10.297 t.

图2 动车组铝合金车体有限元模型

对动车组铝合金车体进行车钩压缩工况的结构稳定性分析时，在一位端车钩处施加1 500 kN的压力，在二位端车钩处施加纵向位移约束，与转向架连接部位约束垂向和横向线位移.计算结果如图3所示，屈曲位置发生在底架裙板开孔处，屈曲因子为1.235 6，临界载荷为1853.4 kN，屈曲发生位置处节点号为1 366 818.

图3 铝合金车体线性屈曲计算结果

建立铝合金车体有限元模型时，为保证其分析结果的精度，单元总数通常接近200万.这种大规模的模型进行非线性分析会耗时极大，因此，为提高计算效率，最好的方法就是利用子结构技术，具体的：在结构稳定非线性分析的模型中，将远离失稳部位的区域生成子结构，这样这部分的单元矩阵就不用在非线性迭代过程中重复计算.例如：铝合金车体线性屈曲的分析时间在3～4 h之间，而非线性屈曲分析需要不断的迭代，计算的时间一般会超过24 h.若采用子结构方法，非线性屈曲分析的计算时间会缩小到12 h之内，节省近半的机时.采用自顶而下的子结构技术建立的动车组铝合金车体的子结构如图4所示.

(a) 子结构

(b) 非子结构

车体非线性分析中，以车体底架承受垂向载荷时的综合位移作为 “初始缺陷”.本次计算考虑两种初始缺陷：车体整备状态(AW0)的质量与超员状态(AW3)的质量下，底架裙板开孔屈曲部位的位移，如图5所示.车体施加的纵向压缩载荷要大于线性分析的临界载荷，确保车体在该荷载下发生屈曲.取2 500 kN作为车体非线性分析的纵向压缩载荷.

图5 AW0和AW3下屈曲部位沿a到b的垂向位移变化曲线

为保证得到较精确结果，应使用合理的载荷增量，因此，建议打开二分法和自动时间步长选项，避免出现载荷增量过大的问题.同时，激活调和切线刚度选项，以增强非线性屈曲分析的收敛性和改善求解精度.考虑两种初始缺陷的车体非线性分析的载荷—位移时间历程曲线如图6所示.由图6可以看出：载荷—位移时间历程曲线中出现了转折点，这意味着该结点所在的位置发生了屈曲变形，图7为屈曲时该部位的振型云图，与其对应的纵向载荷分别为1350和1125kN，屈曲因子分别为0.9和0.75，它们均小于线性分析时的临界载荷，见表1.

(a)初始缺陷为AW0

(b)初始缺陷为AW3

(a)初始缺陷为AW0

(b)初始缺陷为AW3

表1 车体稳定性的计算结果

4 结论

动车组车体线性与非线性稳定性分析结果均表明：底架裙板开孔区域为失稳部位；底架裙板开孔区域线性分析的临界载荷为1853.4 kN；考虑两种初始缺陷的非线性屈曲分析的临界载 荷分别为1 350 kN和1125kN.线性屈曲的临界载荷是非线性屈曲的1.2～1.8倍；由于动车组铝合金车体分析模型的单元总数通常接近200万，所以，考虑初始缺陷对其进行非线性稳定性分析时，运用子结构技术可极大地提高计算效率；当类似动车组车体结构线性稳定性分析的屈曲因子较低部位为薄板结构时，应进行非线性分析.

[1]白彦超，张硕韶，胡震,等. CRH3动车组铝合金车体强度设计技术研究[J]. 铁道机车车辆，2013，33(2)：16-20.

[2]刘婷婷，刘海涛，陈秉智. 不锈钢点焊地铁车车体结构稳定性分析[J]. 大连交通大学学报，2013，34(1):6-9.

[3]岳译新，林文君，雷挺. 地铁铝合金车体模态和稳定性有限元分析[J]. 机械，2008，35(4):20-22.

[4]谢素明，穆伟，高阳. 不锈钢点焊车体结构稳定性分析及局部焊点布局优化[J]. 大连交通大学学报，2013，34(4):12-16.

[5]黄明高.轴重40t矿石敞车车体结构非线性分析[D]. 长沙：中南大学，2007.

[6]黄明高，姚曙光，王超. 40 t 轴重矿石专用敞车车体非线性有限元分析与优化设计[J]. 铁道车辆，2007，45(7):6-9.

[7]王英琳，许平. 不锈钢矿石专用敞车车体非线性屈曲分析[J]. 铁道车辆，2008,46(11):4-7.

[8]叶天麒，周天孝. 航空结构有限元分析指南[M]. 北京:航空工业出版社，1996.

[9]王长国,杜星文,万志敏. 薄膜褶皱的非线性屈曲有限元分析[J]. 计算力学学报，2007，24(3):269-274.

StabilityAnalysisofEMUAluminumAlloyCar-BodywithInitialDefect

XIE Suming1, WANG Teng1, CHENG Yajun2

(1.School of Traffic and Transportation Engineering，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028，China; 2.CRRC Changchun Railway Vehicles Co.，Ltd，Changchun 130062，China)

Stable bearing capacity of structure is researched based on the nonlinear finite element analysis technique for the EMU aluminum alloy car-body with initial defect. Firstly，the technological process used for analysis of stability according to sub structure method, is summarized at the foundation of the research on numerical analysis of structural stability. Secondly，under load spectrum provided by EN 12663，the part located at the area of inspection hole of under-frame with the lowest buckling factor is pointed out with analyzing the linear stability of an aluminum alloy car body structure. Then, the nonlinear stability of the car-body with different initial defects is analyzed by using substructure technique，and buckling loads at the area inspection hole of under-frame are 1 350 kN and 1 125 kN which are lower than linear buckling load. The nonlinear analysis should be carried out when the buckling factor of car-body structure is similar to this kind of the car-body.

aluminum alloy car-body；critical load；initial defect；substructure；nonlinear analysis

1673- 9590(2017)06- 0025- 05

2017- 01-14

中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目(2014J004-N)

谢素明(1965-)，女，教授，博士，主要从事车辆工程CAE关键技术的研究

E-mailsmx@djtu.edu.cn.

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