基于AMF格式的微结构表达式研究

杨飞凡+赵祖烨+张楠+陈锦锋

摘要：由于传统CAD系统缺乏对模型内部微结构的有效表达，增大了3D打印微结构过程的难度。为了解决这一问题，以AMF文件格式的表达式机制为基础提出了一种多尺度隐式建模的微结构表达方法——空间划分法，并在此基础上，提出了关系表达式法和体素法两种具体微结构构建方法。运用两种具体方法分别构造“十字架”微结构，使用Amf Utilities软件进行切片验证时均显示出准确的相应结构，并且原模型文件大小基本不变。提出的空间划分法能够有效表达周期性微结构，并且具有多尺度、隐式的建模特点，大大降低了微结构模型的数据量。

关键词关键词：3D打印；微结构；AMF文件格式；表达式；空间划分法

DOIDOI：10.11907/rjdk.172590

中圖分类号：TP303

文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）011000104

0引言

当材料具有合适的微结构（Microstructure：通常指直径为<0.25mm的结构单位，本文中模型相对较小的内部结构均可称为微结构）时会展现出很强的物理性能，如强度、韧性、延展性、硬度、耐腐蚀性、高温低温性能或耐磨性等，因此微结构在诸多领域有着巨大的产业需求。然而由于受到微结构制造的技术工艺、生产效率、成本控制等方面发展限制，仍然无法满足目前工业级应用的批量化且低成本制造需求，微结构材料一直无法得到大规模应用[1]。

随着3D打印的迅猛发展，由于3D打印逐层打印的工艺特点，理论上可以比较简单地打印任意复杂形状的结构，所以使用3D打印制造微结构产品是一个比较简单可行的方法[2]。近年来国内外已经开发出多种微纳尺度3D打印工艺以及相关的打印材料和装备，如：微立体光刻[3]、双光子聚合激光3D直写[4]、电喷印[5]、微激光烧结[6]、电化学沉积[7]等，能够实现微小结构的3D打印，涉及聚合物、金属、陶瓷、生物材料、复合材料等多种材料[8]。

然而，传统的CAD系统缺乏对模型内部微结构材料组分的有效表达，无法实现包括功能梯度材料、多尺度工艺结构包、微结构等高级概念的建模，从而大大加大了3D打印工艺过程的难度。例如，对于3D打印行业实际采用的标准文件格式STL，由于在模型内部的微结构数量过多，使用STL表示微结构会导致S模型文件体积巨大，并且随着模型和微结构比例的进一步增大，STL模型的文件大小会陡增，提升3D打印过程的模型处理与切片打印难度。图1为10mm×10mm×10mm的HU模型，对于HU模型，随着导入微结构尺寸减小，模型文件大小呈指数化增长。2013年，针对STL文件格式在3D打印过程中出现的各种问题，美国材料与试验协会在STL2.0[9]的基础上制定了AMF文件格式，并被国际标准化组织收录。本文在AMF文件格式基础上，研究使用其表达式机制表达微结构的方法。

1AMF格式概述

AMF文件遵循XML文件格式，而XML作为一种可扩展标记语言，是由一系列元素及其属性所组成的ASCII文本文件。在AMF文件框架中，有5个同级的顶层子元素，分别为

…

VerticallyGraded

…

元素包含子元素，可用来表示混合材料的成分比例及空间分布，进而表示梯度材料。

（3）颜色说明。AMF模型通过应用元素，在指定的颜色空间内指定RGBA的值，可以描述实体颜色。默认情况下，颜色空间应使用sRGB，但也可修改定义，在根元素中的使用其它颜色空间。

（4）纹理说明。AMF模型中元素可以使用一个独有的纹理数据结合一个纹理。元素可以指定纹理贴图大小，并且支持2D和3D图形，每个纹理都有一个纹理ID。数据使用Base64编码的字符串，用来表示灰度值。灰度使用单字节编码表示，每个像素一个字节，指定了0～255之间的灰度水平。为了在一个三角形上映射纹理，应用元素为三角形的每个顶点定义u、v与w（可选的）坐标值，并使用线性插值，使三角形每个位置都被映射纹理。此外，也可以在tex函数中使用定义复杂微结构。

2空间划分法

2.1AMF中微结构构造框架

本文提出的微结构构建方法是基于AMF文件格式中的顶层元素，通过元素构建一种具有微结构的材料。一旦一种微结构材料定义完成后，在不同的体中均可引用，从而使该体具有该材料所定义的微结构。因此，这种方法具有很强的可移植性。

具体的微结构材料构造是通过元素的子元素将一种或多种材料在空间中组合起来的。当多种材料进行组合时，每种材料对应的元素会指定该材料在混合材料中的比例，当比例是由与x、y、z有关的表达式进行表示时，比例会随着空间位置的变化而发生变化。当只有一种材料进行组合时，代表将材料ID为“0”的材料（即无材料）与该材料混合，若这种材料的比例表达式由“=”、“<”、“>”、“≤”、“≥”5种关系运算表示，关系表达式得到满足，表达式返回“1”值，对应着这种材料在空间中显实体，关系表达式未得到满足；表达式返回“0”，对应着空间中不存在任何材料。由此可以得出，混合材料空间中任意一点是否显实体取决于该点的x、y、z坐标值是否满足所定义的关系表达式，从而通过控制材料空间分布达到一种微结构定义方法。材料“2”是一种材料“1”只分布在x^2+y^2+z^2≤1的球体内部的材料，定义如下：

StiffMaterial

1

0

0

1

StructureMaterial

<！[CDATA[x^2+y^2+z^2<=1]] >

本文微结构构建方法即是基于这种单材料组合模式，通过表达式控制一种材料在空间中的分布达到构建微结构材料的目的，再将这种微结构材料加载到模型对应的体中，从而实现模型微结构的隐式构造。

2.2空间划分法

AMF文件格式中除了设置了常见的数学运算和函数，还设置了“and”、“！”、“or”、“xor”4个逻辑运算，“=”、“<”、“>”、“≤”、“≥”5个关系运算，以及向上取整函数“ceil”、向下取整函数“floor”、随机数函数“rand（x，y，z）”、紋理贴图函数“tex（textureid，u，v，w）”等函数。

基于上述数学函数与运算，本文提出了空间划分的方法。将三维空间划分为无数单个立方体晶胞，并使用代表晶胞代表所有的立方体晶胞构建单个微结构，代表晶胞中构建的微结构会周期性地传递到空间中的每一个晶胞，从而完成微结构构建。

其中，k1、k2、k3分别为晶胞的长度、宽度、高度系数，通过修改k1、k2、k3可以改变单个晶胞的长度、宽度、高度，从而实现多尺度建模。b1、b2、b3分别为晶胞的位置系数，通过修改b1、b2、b3，可以调整晶胞在空间坐标系的相对位置。step（x）函数为阶梯函数，如图3所示，在AMF中step（x）函数可以用向上取整函数和向下取整函数表示：

step（x）=floor（x）=ceil（x）-1（1）

在代表晶胞中构建单个微结构，微结构的表达应以8个顶点的坐标为几何基础。对于三维空间中任意一点，代表晶胞中的8个顶点都会转化为该点所属实际晶胞中的8个顶点，而实际晶胞和代表晶胞的微结构完全一样。任意点都有自己所属的晶胞，不同点可能属于相同晶胞，属于同一晶胞的所有点是否显实体构成该晶胞的微结构，从而完成整个空间中微结构的定义。

3微结构构建与验证

代表晶胞中的微结构构建主要有两种方法：一种方法为2.1节提到的关系表达式法，在混合材料空间中，任意一点是否显实体取决于该点的x、y、z坐标值是否满足定义的关系表达式，从而通过控制材料分布区域达到微结构构建的一种方法；另一种方法为体素法，通过将体素（三维纹理）模型加载到代表晶胞中，从而定义单个微结构的方法。此外，AMF文件格式还提供了“and”（求交）、“or”（求并）、“xor”（求差）、“！”（求反）4种逻辑操作，可以将上述两种定义的结构进行求交、合并、求差、求反操作，进而组合成新的结构。本文的具体微结构构建中，取晶胞为1×1×1的正方体，左下顶点与原点重合，即k1=k2=k3=1，b1=b2=b3=0，阶梯函数step（x）=floor（x）。

对于表达式法构建微结构的验证，由于AMF官方应用Amf Utilities[11]没有实现这种隐式建模的模型显示方法，本文对于微结构的显示验证，先将微结构材料加载到选定的HU模型（10mm×10mm×10mm）中，再通过Amf Utilities切片显示侧面验证微结构。

3.1关系表达式法

满足关系表达式的点显实体，不满足关系表达式的点为空，所有满足关系表达式的点构成的区域即为微结构。由于AMF文件格式中定义的函数有限及自身的限制，关系表达式法只能描述适合用函数表示的结构，如球形结构、圆柱结构、板状结构、条状结构等。基于这些简单结构，可以进行逻辑操作组合成更复杂的结构。

以十字架结构为例，在代表晶胞中采用关系表达式法可以表示为：

（0.4+floor（x）

or （0.4+floor（x）

or （0.4+floor（y）

Amf Utilities切片显示如图4所示，随着切片高度下降，模型切片的轮廓不断变化，十字架结构也由相连结构轮廓到分离结构轮廓不断变化。可见这种方法能够表示十字架结构以及简单的微结构。

图4十字架结构切片显示

3.2体素法

体素法的基本流程是：将单个微结构通过三维建模之后导出STL文件，转化STL文件模型为体素模型，体素模型即为三维纹理贴图。将该三维纹理贴图在AMF文件中进行定义，再使用tex（textureid，u，v，w）函数将该三维纹理贴图导入到代表晶胞中，实现该微结构在空间中的周期均匀分布。导入过程以代表晶体的几何数据为基础，满足公式：

u=x/k1-step（x/k1）-b1，v=y/k2-step（y/k2）-b2，

w=z/k3-step（z/k3）-b3

该方法可以表示任意形状的周期微结构，但结构表示由于体素的原因，微结构形状可能出现误差，然而在3D打印本身也存在误差的情况下，基本可以忽略。

对于前文提到的十字架结构，其三维纹理被可以表示为：，将纹理base64编码后写入ID为“1”的纹理中，则十字架微结构的体素法表示为：

tex（1，x-floor（x），y-floor（y），z-floor（z））

该方法定义的十字架结构导入模型进行切片后也如图4所示，与关系表达式法一样，随着切片高度的变化，模型和微结构都在不断变化，所以这种方法也能够正确表达十字架微结构。

3.3文件大小对比

对于同一个模型，模型大小初始值为60kb。对于同一个微结构，当微结构大小发生变化时，基于AMF的空间划分法和使用STL文件表示微结构的文件大小变化如表1所示。

由表可以看出，当模型不变时，随着微结构的缩小，表示微结构的STL文件迅速变大，当微结构较小时，文件大小将变得无法处理。而在本文提出的基于AMF文件格式的空间划分法中，文件大小基本不随微结构大小变化，仅比原模型稍大，能够体现出空间划分法多尺度隐式建模的优势。

4结语

本文针对目前使用STL文件表示模型周期性微结构时存在的文件大小过大、构造过程复杂的问题，提出了一种基于AMF文件的使用表达式构造微结构的隐式建模方法——空间划分法。空间划分法使用阶梯函数提出代表晶胞的概念，在代表晶胞中构建单个微结构，该结构会周期性地传递到空间中的任意位置。而在代表晶胞中构建微结构，本文提出了关系表达式法和体素法两种方法，并用这两种不同方法构造了同一种十字架微结构。使用Amf Utilities软件进行切片，验证了整个空间划分法，论证了空间划分法能够基于AMF表达式实现多尺度、隐式构建微结构模型，并且微结构附加文件非常小，有很好的可移植性。

参考文献参考文献：

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[5]杨建军，张志远，兰红波，等.基于EHD微尺度3D打印喷射机理与规律研究[J].农业机械学报，2016，47（6）：401407.

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[9]HILLER J， LIPSON H. STL 2.0： a proposal for a universal multimaterial additive manufacturing file format[C].Proceedings of Solid Freeform Fabrication Symposium （SFF'09）. Austin， TX， USA，2009.

[10]ASTM 529152016 standard specification for additive manufacturing file format （AMF） Version 1.2[S].2016.

[11]Amf utilities official site[EB/OL]. http：//amf.wikispaces.com.

責任编辑（责任编辑：黄健）