排列周期数对光子晶体双重滤波功能的调制

苏安，吕琳诗，钟发辉，罗淑珍，何小超，韦宇森

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

排列周期数对光子晶体双重滤波功能的调制

苏安，吕琳诗，钟发辉，罗淑珍，何小超，韦宇森

(河池学院物理与机电工程学院，广西宜州546300)

采用传输矩阵法理论，通过科学计算软件编程计算仿真，研究光子晶体(AB)mBCnB(BA)m的光传输特性，发现它的透射能带谱由带宽较宽的能带和分立的窄带周期性交替分布而成，可实现宽带和窄带通道双重光学滤波功能，而且排列周期数m，n可灵敏地调制双重滤波特性：光子晶体(AB)mBCnB(BA)m的频率ω/ω0奇数倍处分布着3条分立的精细窄透射峰，实现窄带通道滤波功能，频率ω/ω0偶数倍处出现带宽较宽的能带，实现宽带通道滤波功能；随着周期数m增大，频率ω/ω0奇数倍处保持3条分立透射峰不变，但带宽变窄，频率ω/ω0偶数倍处的通带带宽变窄；随着周期数n增大，频率ω/ω0奇数倍处的透射峰向奇数倍频率中心处靠拢，且保持很高的透射率，当n增大到一定数值时两侧新增透射率很高的窄透射峰，频率ω/ω0偶数倍处能带随n增大则出现分裂成多条通带现象，但频率ω/ω0偶数倍处中心的通带带宽最宽；当(AB)m和(BA)m的周期数m不等值变化时，频率ω/ω0奇数倍处的3条窄透射峰透射率快速下降，而频率ω/ω0偶数倍处能带带宽增大，出现成长为规整通带的趋势。研究结果为光子晶体设计宽带和窄带通道双重光学滤波器件提供理论指导。

双重滤波；光子晶体；周期数；传输矩阵法

0 引言

自从光子晶体[1-2]概念出现以来，大量的研究和实验成果均表明光子晶体将最有可能替代半导体成为信息传输的新载体。光子晶体普遍由不同折射率的薄膜介质周期性排列而成，其最根本也是最突出的特性是可以剪裁光的频率，即对入射到其中的光具有选择性通过的功能，而且通过对光子晶体结构或参数的调整，可使光子晶体剪裁出需要的光频率，这种特性对人为控制和利用光行为提供理论和方法。这也是光子晶体一直成为光通信材料领域热门研究方向的主要缘由之一[3-14]。普通结构光子晶体的透射能带谱一般由禁带和通带周期交替排列而成，如果在光子晶体中合理地插入缺陷，可以使禁带中出现缺陷模(透射峰)，从而实现窄带通道光学滤波的功能[3-9]。于是，可以设想，如果恰当地选择结构参数并合理构造光子晶体结构模型，就可以使光子晶体的透射能带谱中同时出现窄带透射峰和宽带能带交替排列的现象，从而在光通过光子晶体结构时就能实现窄带通道和宽带通道双重光学滤波的效果。然而从目前报道的文献可知，这方面的研究很少。

基于这个思路，本课题在构造含缺陷C光子晶体模型(AB)mBCnB(BA)m的基础上，利用传输矩阵法理论通过计算机数值计算模拟，绘制出光子晶体的透射能带谱，可视化其实现窄带通道和宽带通道双重滤波特性图像，并计算模拟出当排列周期数m，n变化及左右两侧m不等值变化时光子晶体双重滤波特性的变化规律，分析、讨论排列周期数对窄、宽带双重滤波器特性的调制作用机制等，为新型光学滤波器件的研究和设计提供理论依据。

1 研究模型和方法

研究计算的光子晶体结构模型为(AB)mBCnB(BA)m，其中A薄膜介质层是氟化镁，折射率nA=1.38，光学厚度nAdA=λ0/4，B薄膜介质层为砷化镓，nB=2.35，nBdB=λ0/4，C薄膜介质层为碲化铅nC=4.1，nCdC=λ0/2，薄膜介质C可看成是插入镜像对称周期排列结构(AB)mBB(BA)m中的缺陷。λ0是与光子晶体禁带中心频率ω0对应中心波长，m和n是光子晶体(AB)m(BA)m与缺陷Cn的排列周期数，在计算中一般取正整数。

计算和研究采用传输矩阵法[3-14]，这是因为计算和研究的主要任务是光子晶体透射能带谱，而传输矩阵法在计算透射能带谱方面比较直观且计算量相对较小，而且此方法目前已经比较成熟并且使用得很普遍。鉴于传输矩阵法在很多文献已经有详细的报道，在此不再赘述。

2 计算结果与分析

2.1 双重滤波功能的实现

图1 (AB)3BCB(BA)3的透谢谱

首先，取缺陷介质薄膜C自身的周期数n=1，而取光子晶体(AB)m(BA)m的排列周期数m=3，固定其他结构参数不变，通过科学计算软件MATLAB编程计算模拟，可得到光子晶体(AB)3BCB(BA)3的透射能带谱，如图1所示。图中横坐标用归一化频率单位ω/ω0。

从图1的光子晶体(AB)3BCB(BA)3透射能带谱可见，在频率ω/ω0奇数倍处出现3条分立的透射率为100%的窄透射峰，而在频率ω/ω0偶数倍处则出现带宽较宽的能带。通过计算发现，光子晶体(AB)3BCB(BA)3的透射能带谱在很长的周期里，一直都是频率ω/ω0奇数倍处窄透射峰和频率ω/ω0偶数倍处的宽能带交替排列分布的，所以，鉴于分布的周期性和文章的篇幅，文中仅绘制出0～4.50ω/ω0频率范围的图像。若以窄透射峰和能带的半高全宽(full width at half maximun ——FWHM)计量带宽[3，5]，则频率1.00ω/ω0处3条透射峰分别处于频率f=8.76×10-1ω/ω0，1.00ω/ω0，1.13ω/ω0位置处，它们的带宽分别为ΔW1=7.66×10-4ω/ω0，1.00×10-3ω/ω0，7.65×10-4ω/ω0，而频率2.00ω/ω0处的能带带宽则为ΔW2=2.36×10-1ω/ω0。因此，从光子晶体(AB)mBCnB(BA)m透射能带谱的特性可见，光子晶体很好地同时实现了宽带通道和窄带通道双重光学滤波功能。

2.2 m对双重滤波功能的调制作用

图2 (AB)mBCB(BA)m的透谢谱

因为光子晶体(AB)mBCnB(BA)m由基本介质周期(AB)m(BA)m和缺陷介质周期Cn组成，而且两者的排列周期数m和n均可以发生变化，当其排列周期发生改变时，光子晶体的双重滤波特性也将发生变化。为找到周期数对双重滤波功能的调制作用规律，首先固定缺陷介质排列周期数n=1，取基本介质周期(AB)m(BA)m的排列周期数m=2，3，4，5，6，其他参数保持不变，则通过计算机计算模拟，可得光子晶体(AB)mBCB(BA)m的双重滤波特性变化情况，如图2所示(注：鉴于周期性，文中只画出0.5～2.5ω/ω0频率范围即一个周期的图像，下同)。

由图2可见，随着排列周期数m增大，频率ω/ω0奇数倍处的3条透射峰的带宽变窄，但他们所处的频率位置不变，而且保持很高的透射率(注：m=6时1.0ω/ω0频率处两侧透射峰透射率下降现象是由于计算精度的原因，当提高计算精度时可看到透射峰透射率达到98%以上)。以1.00ω/ω0频率处透射峰为例，当m=2，3，4，5，6时，透射峰的带宽分别为ΔW1=1.08×10-2ω/ω0，1.00×10-3ω/ω0，9.60×10-6ω/ω0，9.27×10-6ω/ω0，2.58×10-6ω/ω0。可见，随着排列周期数m增大，光子晶体各窄带光学滤波通道的带宽变窄，即m对处于频率ω/ω0奇数倍处的各窄带光学滤波通道的品质具有灵敏的调制作用，如图2(a～e)所示。

而对于频率ω/ω0偶数倍处的宽能带，当排列周期数m增大时，能带逐渐出现劈裂现象，当m=5时，能带的左右两侧已经开始长出两个透射率比较低的小能带，而原能带也由规整的形状逐渐变成不规整。当m=2，3，4，5，6时，2.0ω/ω0频率处的能带带宽分别为ΔW2=2.70×10-1ω/ω0，2.24×10-1ω/ω0，2.15×10-1ω/ω0，2.04×10-1ω/ω0，1.98×10-1ω/ω0。即m对处于频率ω/ω0偶数倍处各宽带光学滤波通道的品质也具有调制作用，如图2(a～e)所示。

2.3 n对双重滤波功能的调制作用

图3 (AB5BCnB(BA)5的透谢谱

进一步地，固定基本介质周期(AB)m(BA)m的排列周期数m=5，取缺陷介质排列周期数n=1，2，3，4，5，其他参数保持不变，则通过计算机计算模拟，可得出排列周期数n对光子晶体(AB)5BCnB(BA)5的双重滤波特性调制作用结果，如图3所示。

从图3可见，随着缺陷C自身排列周期数n增大，频率ω/ω0奇数倍处的3条窄透射峰保持很高的透射率，但它们之间的距离变短，即透射峰向1.00ω/ω0频率处靠拢。计算可得，当n=1，2，3，4，5时，1.00ω/ω0频率处两侧的两条窄透射峰之间的距离分别为ΔS1=2.50×10-1ω/ω0，1.79×10-1ω/ω0，1.46×10-1ω/ω0，1.26×10-1ω/ω0，1.12×10-1ω/ω0。同时，n=1，2，3，4，5时，1.00ω/ω0频率处窄透射峰的带宽分别为ΔW1=9.28×10-6ω/ω0，8.96×10-6ω/ω0，8.69×10-6ω/ω0，8.45×10-6ω/ω0，8.20×10-6ω/ω0。另外，当n增大到一定数值时，1.00ω/ω0频率处两侧开始新增窄透射峰，当n=3、4时新增两条，当n=5时又新增两条，而且随着n增大，这些新增的窄透射峰也向1.00ω/ω0频率处靠拢，如图3(a～e)所示。

对于频率ω/ω0偶数倍处的宽能带，当排列周期数m增大时，能带快速出现劈裂成数目不等的小能带现象。当n=3时，2.00ω/ω0频率处能带的两侧长出两条能带，即由原来的一条劈裂成三条，当n=5时，已经劈裂成6条，此时2.00ω/ω0频率处的能带带宽已经明显变窄。可见，光子晶体频率ω/ω0频率偶数倍处实现了多通道宽带滤波功能。n=1，2，3，4，5时，2.0ω/ω0频率处的能带带宽分别为ΔW2=2.03×10-1ω/ω0，1.28×10-1ω/ω0，9.91×10-2ω/ω0，8.13×10-2ω/ω0，6.89×10-2ω/ω0。即n对处于频率ω/ω0偶数倍处各宽带光学滤波通道的品质也具有调制作用，如图3(a～e)所示。

2.4 m不对称变化对双重滤波功能的调制作用

图4 (AB)5BCB(BA)m的透谢谱

从当前的文献报道可知，当光子晶体模型为镜像对称结构时，其透射能带谱往往也对称分布于某个频率或波长位置，而且透射能带谱的对称中心往往出现透射率很高的窄透射峰[3-5，9-14]。但在光子晶体的实际研究和设计中，光子晶体的结构模型或多或少的存在不对称性，即光子晶体结构模型往往是不对称的。当光子晶体模型结构不对称或是不对称程度增大时，它的透射特性也将随之发生改变。基于这种思想，首先固定结构模型左侧基本介质单元(AB)m的周期数m=5，缺陷C自身排列周期数n=1，而取模型右侧基本介质单元(BA)m的排列周期数m=5，4，3，2，1，即光子晶体左右两侧的排列周期不对称变化。则可模拟出光子晶体(AB)5BCB(BA)m的透射能带谱，如图4所示。

若以光子晶体左右两侧排列周期数的差值Δm=5-m计量光子晶体(AB)5BCB(BA)m模型的对称破缺(不对称)程度，则可把Δm称为不对称度[12-14]。于是从图4可知，当光子晶体右侧排列周期数m=5，4，3，2，1，即不对称度Δm=0，1，2，3，4逐步递增时，光子晶体(AB)5BCB(BA)m频率ω/ω0奇数倍处的3条窄透射峰透射率快速下降。以1.00ω/ω0频率处3条窄透射峰(从左至右排序)为例，当Δm=0，1，2，3，4时它们的透射率分别为T55=100%，100%，100%，T54=35.79%，31.43%，35.79%，T53=4.75%，3.55%，4.75%，T52=0.50%，0.34%，0.52%，T51=0%，0%，0%。即在不对称度Δm增大的作用下，频率ω/ω0奇数倍处及其周围由于窄透射峰透射率的快速下降将发展成透射率为0的全反射带，如图4(a～e)所示。

而随着Δm增大，频率ω/ω0偶数倍处的能带的劈裂程度减弱，逐渐长成规整的能带，但频率ω/ω0偶数倍处能带的透射率仍然保持100%透射率不变。以2.00ω/ω0频率处通带为例，当不对称度Δm=0，1，2，3，4时，能带的带宽分别为ΔW2=2.03×10-1ω/ω0，2.10×10-1ω/ω0，2.30×10-1ω/ω0，2.54×10-1ω/ω0，3.30×10-1ω/ω0。可见，排列周期不对称度Δm对(AB)5BCB(BA)m的窄带通道和宽带通道双重滤波通道的特性均有调制作用。

3 结论

通过传输矩阵法理论，研究排列周期数对光子晶体(AB)mBCnB(BA)m宽、窄带通道双重光学滤波特性的影响，发现排列周期数m，n对滤波性能具有调制作用。

(1)光子晶体能够同时实现宽带通道和窄带通道双重光学滤波功能。

(2)排列周期数m大小不仅可以调制频率ω/ω0奇数倍处3条窄透射峰的带宽，同时还可以调制频率ω/ω0偶数倍处通带的带宽，但不能调制窄透射峰的数目和所处的频率位置。

(3)排列周期数n大小不仅可以调制频率ω/ω0奇数倍处3条窄透射峰的带宽、数目和位置，而且还可以调制频率ω/ω0偶数倍处通带的数目、带宽和形状。

(4)周期不对称度Δm不仅可调制频率ω/ω0奇数倍处窄透射峰的透射率，而且还可以调制频率ω/ω0偶数倍处通带的带宽、形状。

因此，所构造和研究的光子晶体结构的光传输特性，可实现可调性窄带和宽带双重光学滤波通道功能，而且双重滤波特性可由排列周期数m，n进行调制。

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2017-09-24

[责任编辑姚胜勋]

TheModulationofDual-channelFilteringTaskbyNumberofCyclesinthePhotonicCrystal

SUAn，LVLinshi，ZHONGFahui，LUOShuzhen，HEXiaochao，WEIYusen

(SchoolofPhysicsandMechanicalamp;ElectronicEngineering，HechiUniversity，Yizhou，Guangxi546300，China)

The modulation of dual-channel filtering task by number of cycles in the photonic crystal as(AB)mBCnB(BA)mis studied by using the transfer matrix method.It is found that transmission spectrum is alternating by wide bandwidth and discrete narrow bandwidth；(AB)mBCnB(BA)mcan modulate dual-channel filtering by“m” and“n” ：there are three discrete narrow bandwidths in the position of odd frequency as ω/ω0，which can be filtering narrow bandwidth.Meanwhile，there is wide bandwidth in even frequency as ω/ω0，which can be filtering wide bandwidth.When the number of cycles“m” is increased，the number of transmission peaks in the odd frequency keeps as three，but becomes narrower；in the position of even frequency，the transmission peak will narrow down；when“n” is increased，the transmission peaks keep high transmittance but move to center，and the new transmission peaks appear late，in the position of even frequency，the spectral splitting，but the bandwidth is widest in the position of even frequency as ω/ω0.When the“m” and“n” are increased by different growth rates，transmittance of the transmission peaks in the odd frequency is rapidly falling，bandwidth is wider in the position of even frequency，and the spectrum is tending towards perfect crystal.The rules can offer theoretical basis for designing dual-channel filter in the in the photonic crystal.

dual-channel filter；photonic crystal；number of cycles；the transfer matrix method

O431，O474

A

1672-9021(2017)05-00039-05

苏安(1973-)，男(壮族)，广西都安人，河池学院物理与机电工程学院教授，主要研究方向：光子晶体。

广西高校科学技术研究项目(KY2015YB258，KY2016LX287)，国家级、广西区级大学生创新训练计划项目(201710605012，201710605065，201710605066)。