基于改进传输线模型和FDTD算法的西南丘陵地区感应雷过电压计算方法研究

徐 航，周 群，曹晓燕，涂国强

（四川大学电气信息学院，成都 610065）

基于改进传输线模型和FDTD算法的西南丘陵地区感应雷过电压计算方法研究

徐 航，周 群，曹晓燕，涂国强

（四川大学电气信息学院，成都 610065）

感应雷过电压严重影响西南丘陵地区中低压配电线路运行可靠性。为减小雷电事故概率并对线路防雷设计提供有价值的参考，分析土壤与水平电场的关系，并基于土壤因素改进Agrawal场线耦合模型，采用时域有限差分法（FDTD）计算感应雷过电压。针对四川省自贡市某10 kV输电线实测并分析，结果表明：大地电导率对感应雷过电压的峰值影响较大；与雷击点相对距离对感应雷峰值和起震时间都有较大影响。研究表明对西南地区进行差异化防雷分析，使理论计算更加接近实际，为西南丘陵地区输电线防雷设计提供更有价值的理论依据。

水平电场；Agrawal场线耦合模型；时域有限差分法；运行可靠性；防雷设计

0 引言

研究表明：雷击引起中低压输电线故障主要因素不是直击雷而是感应雷，感应雷过电压导致的故障比例超过90%[1-2]。西南地区复杂的土壤、气候等因素，这些因素又对感应雷有较大影响，导致这一故障率更高[3]。

大地电导率对引起感应雷过电压的空间电磁场有较大影响，其中磁场和垂直电场分量受大地电导率影响不大，与理想状态仿真结果基本相等，然而水平电场分量受大地电导率的影响较大[4-5]，结合采用的Agrawal场线耦合模型只与水平电场有关。因此笔者在定量分析输电线感应雷过电压时着重考虑了土壤电导率对水平电场的影响。

首先对四川省自贡市某10 kV输电线进行实地测量，分析复杂土壤因素对水平电场的影响程度；然后结合Agrawal场线耦合模型，针对西南丘陵地区建立加入土壤因素的感应雷模型；进而利用FDTD方法对输电线感应雷进行求解；最后定量分析土壤因素对感应雷的影响，为西南地区中低压线路防雷设计提供有价值的参考。

1 土壤电导率对雷电辐射水平电场的影响

在考虑大地损耗情况下，计算电磁场较精确的方法是对沿通道分布的大量电偶极子求不同频率下的索莫菲（Sommerfeld）积分[6-7]。笔者就单层土壤模型电导率对雷电辐射电磁场的影响进行分析，并利用Matlab软件进行编程计算，重点探讨研究在不同土壤因素下雷电辐射电磁场的特征，进而分析西南丘陵地区土壤电导率对感应雷影响的特殊性。

1.1 西南丘陵地区土壤电阻率测量

西南地区地形多变，雷击事故频发[8]。传统的感应雷模型并没有考虑到复杂土壤因素对雷电的影响，仅按规程法计算了雷击概率，往往导致评估与运行结果出入较大[9-10]。笔者采取四极对称测量法对四川省自贡市某10 kV输电线进行实地测量，共32基杆塔，土壤电阻率分布较大，如表1所示。

表1 不同地形土壤电阻率测量结果Table 1 Different soil resistivity measurements result

从表1可以看出西南丘陵地区土壤电阻率整体偏小，不同地形土壤电阻率差异较大；山顶多以山石单层为主，电阻率最大；山坡以土壤山石两层结构为主，电阻率较山顶要小；山谷以水田、土壤和山石三层结构为主，电阻率最小；从测量结果也可以看出，短距离测量，上层结构起主要作用。从电导率的分布也可以看出，丘陵地区电导率普遍偏大，考虑电导率对雷击的影响十分必要。

1.2 土壤电导率对水平电场的影响

为了说明不同土壤电导率对雷击的影响程度，以表1的测量结果为依据，化简式（1）[11]，仿真不同土壤电导率对空间雷电辐射水平电场的影响，仿真结果如图1所示。

式中：x为雷击点到到导线的距离，m；h为杆塔高度，m；c为电磁波传播速速，m/s；I为雷电流；u0为空气磁导率，B/H；v为回击速度，m/s；ε0为真空介电常数；εr为相对介电常数；σ土壤电导率，S/m；r雷击点到观测点的距离，m；β为回击系数速度；m/s;R为电流偶极子到场点的距离，m。

图1 电导率对水平电场的影响Fig.1 Effect of horizontal electric to conductivity

从仿真结果可以看出：针对单层土壤的雷电辐射电磁场：水平电场波形都是先增大后减小，和雷电流波形趋势一样；随着土壤电导率的增大，电场峰值也随着增大。在Agrawa模型中水平电场强度是影响感应雷最直接的参数，从而可以得出土壤电导率对感应雷有较大影响。实测土壤电导率最大值0.035 38 S/m对应的电场峰值为7 457 kV/m比土壤电导率最小值处的6 884 kV/m增大了8.32%。

土壤因素与对感应雷过电压起决定性因素的水平电场有较大影响，西南丘陵地区土壤电阻率变化较大，因此对西南地区中低压输电线建立感应雷模型时考虑土壤电导率是很有必要的。

2 结合时域有限差分法改进感应雷计算模型

2.1 雷电回击模型

计算架空线路感应雷过电压最重要的两个模型：雷电回击模型和输电线路耦合模型[12]。两个模型的基础都是雷电流模型[13]，笔者利用MTLE模型建立雷电流模型，代替以往的双指数模型，可以更好的反应雷电流时间、空间上的特点，如图2所示。

图2 雷击通道模型Fig.2 Lightning channel model

雷电流如式（2）所示，相比传统的用基底电流代替雷电流更加准确，可以分析雷电流时间、空间上的特点[14]。

式中：z'为雷电通道的高度，m；v为雷电通道电流波前速度，m/s；e(-z'/λ)为衰减函数，λ为衰减系数；

采用Heidier模型的雷电流通道底部电流函数为

式中：I0为雷电流幅值；α、β为常数，笔者取α=15 900、β=71 200。

2.2 雷电周围电磁场计算

根据maxwell方程组推导空间P点电磁场强度，本次感应雷模型建立是基于Agrawal场线耦合模型，因此这部分只需要计算空间任意P点的水平电场，见式（4）。

式中：r为镜像坐标，m；ϕ为方向角；z为纵坐标，m;R为电流偶极子到场点的距离，m。

式（4）是雷电通道产生的水平电场分量，需要求出沿导线方向的电场分量。

2.3 改进Agrawal场线耦合模型

现在对输电线感应雷的求解主要还是应用Agrawal模型中的丘德休理（Chowdhuri-Gross）场线耦合模型[15-16]，但这种模型并没有考虑大地损耗对感应雷的影响。本文采用改进后的Agrawal场线耦合模型，充分考虑了土壤冲击电阻对感应雷的影响，模型如图3所示。

图3 考虑土壤因素的Agrawal模型Fig.3 Consider soil factors Agarwal model

u(x,t)代表输电线上x点的电压函数；u(0 ,t)代表初始点输电线上的电压函数；L代表单位长度输电线的电感值，H；C代表单位长度输电线的电容值，F；代表输电线x点沿输电线方向水平电场的大小；Z0，ZL分别为两端的匹配电阻。

考虑土壤电导率的情况下，传输线方程的时域表达式如式（5）所示：

2.4 时域有限差分法计算感应雷

采用一维FDTD方法求解传输线电压和电流，需要将总长度为L的输电线N等份，电压和电流交替出现的空间间隔为∆x/2，时间间隔为∆t/2，如图4所示。

图4 一维FDTD时间空间分段示意图Fig.4 time and space segments schematic of FDTD

将式（5）电压中时间变量t进行泰勒级数展开，可以得到式（6）：

式中，O(∆t3)为时间增量∆t的3阶无穷小，

利用FDTD对上式进行展开得出：

3 丘陵地区10 kV输电线感应雷过电压仿真计算

结合四川省自贡市某10 kV输电线，在考虑西南丘陵地区特殊自然环境的情况下建立感应雷模型，对不同土壤电导率以及雷击点进行感应雷过电压仿真分析。相应的仿真原始数据如下：雷电流峰值40kA，空气磁导率4πx10-7B/H，回击速度0.3x108m/s，主放电回击系数0.3，相对介电常数10，空气介电常数8.854*10-12F/m，杆塔高度取平均值9.72 m，雷击点与导线的垂直距离50 m，测试点距雷击点的垂直距离分别为0，1 000 m，2 000 m。土壤电导率分别取实测的最大值0.035 38 S/m，最小值0.010 6 S/m和平均值0.016 33 S/m，均值是按照平均电阻率计算得出。

1）根据实测数据对丘陵地区输电线杆塔感应雷过电压进行仿真分析，土壤电导率采用实测数据中的最大值，平均值和最小值。仿真结果如图5所示。

从图5可以看出:①大地电导率对感应雷过电压的峰值影响较大，当大地电导率为0.010 6 S/m时，感应雷过电压的峰值比电导率为0.035 38 S/m时幅值下降5.02 kV；②感应雷过电压峰值和电导率成正比，电导率越大，感应雷幅值越高，电导率越大，越容易出现感应雷事故。西南丘陵地区电导率整体偏高，在输电线防雷设计上应充分考虑土壤电导率的影响。

图5 不同土壤电导率仿真结果Fig.5 Different soil conductivity simulation results

2）仿真不同观测点感应雷的不同，分别对输电线距离雷击点50 m、500 m和1 000 m处进行仿真分析。仿真波形如图6所示。

图6 不同雷击点仿真结果Fig.6 Different points of lightning simulation results

从图6可以看出:雷击点的相对位置对雷电感应过电压的峰值和起振时间都有影响：峰值影响较小，随着距离的增加而减小；起振时间与距离成反比。距离雷击点越近，越容易发生感应雷事故。

4 算法的和理性与优越性

笔者在建立西南丘陵地区10 kV输电线感应雷过电压模型中，考虑了雷电放电波形、大地电导率等多因素对中低压输电线感应雷的影响。传统的规程法计算雷电感应过电压计算简单，只考虑了雷电流峰值、导线高度以及雷击点与导线的水平距离。计算方法比较粗略，不能充分考虑雷电流回击速度、波形以及大地电导率等对感应雷有较大影响的因素。在时间、空间上考虑了雷电流的变化过程，并且着重分析了土壤因素对感应雷的影响，在建立了考虑大地损耗的传输线模型的基础上，运用了时域有限差分法对感应雷过电压进行求解，相对传统的方法比较科学、准确，更具有实际意义。

5 结论

1）西南地区以丘陵地形为主，土壤电阻率因地形的变化较大。从实测数据可以看出从山谷的28.26Ω/m到山顶的94.2 Ω/m变化范围较大。仿真结果可以看出：其他条件相同，感应雷过电压在土壤电阻率最大值和最小时仿真结果相差5.02 kV，增大了14.02%。土壤电阻率变化较大的地区，感应雷模型的建立应充分考虑到土壤因素，尤其在西南丘陵地区。

2）随着观测点的不同，雷电流峰值和起振时间都不同。越靠近雷击点，起振时间越早，雷电峰值也最大，遭受雷击危害越大，反之越小。在整条输电线中，应该着重加强易遭受雷害杆塔处的防雷设施。

3）基于时域有限差分法的场线耦合模型，可以充分地考虑大地损耗、雷电流等参数。结合Agrawal模型对西南丘陵地带进行感应雷分析，对比传统的规程法，计算结果准确、科学，可以为实际的防雷工程提供更加准确的理论依据。

4）本文理论计算方法可以为西南地区中低压配电线路的防雷设计提供理论依据。

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Study on Calculation Method of Induced Lightning Overvoltage in Southwest Hilly Area Based on Improved Transmission Line Model and FDTD Algorithm

XU Hang，ZHOU Qun，CAO Xiaoyan，TU Guoqiang
（School Of Electrical And Information Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065，China）

The induced lightning overvoltage severely affects the operation reliability of medium and low voltage distribution lines in southwest hilly area.In order to reduce the probability of lightning acci⁃dents and provide valuable reference to line lightning protection design,The relationship between soil and horizontal electric field is analyzed,and the Agrawal field line coupling model is improved based on soil factors.The time-domain finite difference method(FDTD)is used to calculate the induced lightning overvoltage.Measurement and analysis of a 10 kV transmission line Zigong City,Sichuan Province is car⁃ried out,the results show that:The geodetic conductivity has a great influence on the peak value of the in⁃duced lightning overvoltage;The relative distance from the lightning strike point has a great influence on the induced lightning peak and the starting time.The results show that the analysis of the lightning protec⁃tion in the southwest region makes the theoretical calculation closer to the reality,and provides a more valuable theoretical basis for the lightning protection design of the power transmission line in the hilly ar⁃ea of Southwest China.

horizontal electric field；agrawal field coupled model；FDTD method；operational reli⁃ability；lightning protection design

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.05.019

2016-07-01

徐航（1987—），男，硕士，研究方向为中低压配电网防雷。