指数函数图像和性质教学设计

刘志俊

一、教材分析

本节内容是北师大版高中数学教材必修一中第三章《指数函数和对数函数》中第3节《指数函数》中的内容。这一节一共分为三个课时，而《指数函数的图像和性质》是第三个课时的内容。这一课时的内容主要通过实例、图形的方式进行观察、分析和归纳，由一开始的具象逐渐到之后的抽象，然后得出指数函数的性质和图像，并且进行简单的应用。在函数中，指数函数是一个非常重要的基本初等函数。通过对教材内容的分析可以看出，在这节内容之后安排了对数函数。通过对指数函数和对数函数的内涵和特征进行分析后发现，指数函数可以说是对数函数的准备知识。只有引导学生全面把握指数函数的图像和性质，才能为接下来对数函数的有序和高效教学打好基础。通过这一课时的学习让学生进一步认识和理解函数的概念，得到比较系统化的函数知识并且体会到研究函数的完整思维方法。除此之外，尤其要通过这节内容渗透几何直观、数形结合等重要的数学思想方法，这些数学思想方法对于学生进一步探究三角函数、对数函数等具有很强的引领作用。

二、学情分析

在高一的时候，学生已经学习过反比例函数、二次函数和一次函数等内容，对这些函数的性质以及图像也有了初步的了解和认识，同时具备一定的分析能力、问题发现能力和观察能力，这给指数函数的性质和图像学习打好了牢固的理论基础。然而，高中学生大多数习惯于直观思维，所以对于“底数的变化如何影响函数性质”这一知识点的理解来说还是具有一定的困难。

三、教学目标

（一）知识与技能

①能够绘制不同底数的指数函数图像。

②能够利用指数函数的图像对指数函数的基本性质进行初步归纳。

③能够简单地应用指数函数。

（二）过程与方法

①通过探究指数函数的性质和图像，将几何直观、数形结合等重要的数学思想方法渗透其中。

②通过由指数函数图像对指数函数性质进行归纳这一学习过程，培养学生归纳分析、自主探究、团队协作等能力。

（三）情感、态度和价值观

通过指数函数的图像和性质这一课时的学习，使学生在探究的过程中感受到数形结合的魅力和指数函数的魅力，让学生感受到一般与特殊的关系，同时感受到成功的快乐，以此激发学生的创新意识以及对函数的学习兴趣和学习热情。

四、教学重难点

（一）教学重点

使学生掌握指数函数的图像和性质。

（二）教学难点

使学生了解并掌握指数函数中底数的变化对于函数值的影响。

五、教学方法

情境创设教学法、师生互动教学法、多媒体教学法、小组合作探究教学法。

六、教学流程

（一）创设问题情境，激发学生学习兴趣

问题1：我们在生物中都学过细胞分裂的知识，1个细胞经过分裂后会形成2个细胞，而2个细胞再分裂成4个，4个细胞继续分裂成8个...照这个速度分裂x次，我们会得到y个细胞。同学们，你们说y和x之间有关系吗，能否用一个函数图像将y与x之间的关系表示出来？

问题2：老师以前在报纸上看到过一篇有关于古莲子年龄之谜的故事，这个故事是说中国科学院植物研究所在1950年的时候于普兰店附近挖出很多的古莲种子，这些种子一直保存到1974年，后来重新发芽开花。当时这这一消息让世界为之震惊。而且中国科学院在1978年的时候将这些古莲种子的年龄测定出来了。同学么，你们知道科学家们是怎样将古莲种子的年龄测定出来的吗？”在这个基础上，数学教师再对问题2进行数学化处理：“已知古莲种子中碳14的残留量每过500年就成为原来的84%，现在科学家测出古莲种子中碳14剩余量为原来的一般，你能根据这一信息推算出古莲种子是多少年前的遗物吗，用图像的方式将古莲种子中碳14在每个时期的残余量用图像的方式表示出来。”

设计意图：课堂导入是一个非常重要的环节，直接影响学生接下来在课堂上的表现。如果数学教师在课堂导入环节直奔主题，带领学生学习指数函数的图像和性质，难以激起学生的学习兴趣，也就难以让学生快速调整好状态，很多学生的注意力可能还在课间休息状态。如果数学教师设计几个简单的、贴近学生实际生活的问题，就能够将学生的注意力快速集中起来，让学生全身心投入到课堂上，这可以为接下来课堂教学活动的顺利和高效开展打好基础。

（二）构建函数图像，深化学生理解记忆

在学生画出问题1和问题2的图像之后，教师对学生进行如下提问：“我们在初中的时候学过二次函数、一次函数、反比例函数和正比例函数，刚才我们画出来的函数图像属于哪一种函数图像？”通过这一问题情境让学生对指数函数图像的形式和特点有一个初步的认识，并且通过与其他函数形式的对比强化学生的记忆。在这个基础上，数学教师再通过多媒体将课前已经制作好的图像展示出来，让学生对照屏幕上的图像检查自己的函数图像，看看是否正确。这一环节的设计主要是为了后面的知识做铺垫。在学生比对结束之后，教师再进行追问：“如果将上述式子中的底数用a替换，并且将自变量取值范围扩展到实数集，你是否还能画出其他的图像？”由此引出数学模型，激发学生的探究兴趣。

（三）小组合作探究，分析归纳图像性质

在学生绘制出不同底數a的指数函数图像之后，数学教师再采取小组合作教学方式，将全班学生分成若干个小组，让小组成员根据指数函数的图像相互探讨，对指数函数的性质的进行分析和归纳。在学生进行小组探究过程中，数学教师也要积极参与其中，根据学生的实际情况进行适当干预。例如，当学生讨论陷入僵局的时候，数学教师可以给出以下的暗示：当a>1的时候，函数图像规律是怎样的，当0