频率分叉现象对无线电能传输系统的影响

刘素凡，韩如成，王涛鸣

（太原科技大学电子信息工程学院，山西太原030024）

1 引言

无线电能传输技术（WPT）是一种利用电磁场或电磁波把电能量从发射端传至接受端的传输模式。依据传输原理，WPT主要分为电磁辐射式、磁耦合感应式和磁耦合谐振式、电场耦合式和超声波式[1]。

文献[2]提出磁耦合感应式WPT的原边和副边分别加入一定参数的补偿电容提高系统性能的同时，会使得系统在参数变化时出现多个谐振频率，即发生频率分叉。频率分叉主要是指系统在过耦合状态输出功率由欠耦合和临界耦合状态的单峰现象变为过耦合状态时的双峰现象，但系统的传输效率不会发生频率分叉现象[3]，在过耦合状态，系统的传输效率会出现3个峰值。

近年来，国内外学者对无线电能传输技术的输出特性进行了许多研究。文献[4]研究了无线电能传输距离对系统性能的影响。文献[5]分析了输出功率、传输效率的频率特性。文献[6]提出射频功放模块的输出功率直接决定了系统的输出功率，只有当阻抗匹配时，系统的输出功率最大，传输效率最高。文献[7]研究了松耦合变压器气息厚度、铁芯横向偏移和纵向偏移对互感系数的影响。文献[2、8、9、10]分析了磁耦合谐振式无线电能传输技术的频率分裂现象及其抑制方法：横向移动接收线圈；使用L型阻抗匹配网络来调节等效负载的电阻；利用非相同谐振线圈；水平偏移和增大发射线圈的半径。文献[11、12]分别研究了频率跟踪和方向性对无线电能传输输出特性的影响。文献[13]通过实验，利用线圈优化研究了无线电能有效传输距离的影响因素。

文献[14]通过建立系统的等效模型，指出磁耦合谐振式WPT是磁耦合感应式WPT的特殊情况，即只有当磁耦合谐振式WPT在谐振频率处，才能实现远距离传输。文献[5]指出四线圈磁耦合谐振式WPT比磁耦合感应式WPT多了励磁线圈和负载线圈，且信号频率更高。文献[15]分析了磁耦合感应式频率分叉和磁耦合谐振式频率分裂的相似与不同。

本文同时引入频率分叉反映参数，耦合因数和失谐因子，综合分析了频率分叉、谐振状态对频率分叉反映参数和传输效率的影响，并利用Matlab仿真分析了有效传输距离与谐振线圈的半径和匝数的关系。

2 磁耦合感应式WPT的电路模型

磁耦合感应式无线电能传输系统主要由高频电源、功率放大器，整流逆变电路，发射、接收线圈及负载构成。为了方便计算，本文忽视了磁耦合感应式WPT中的整流逆变环节及功放环节，如图1所示。

图1 磁耦合感应式无线电能传输系统的电路模型[15]

图1中Us为发射回路中的高频电源；Rs为激励源内阻；C1、L1和R1分别为发射线圈的串联补偿电容、电感和电阻；C2、L2和R2分别为接收线圈的串联补偿电容、电感和电阻；RL为负载电阻；I1和I2分别为激励源输出的电流和负载电阻接收的电流；M为两线圈之间的互感。

根据基尔霍夫电压定律[2]，由图1得到如下方程：

式（1）中：

Z1为磁耦合感应式WPT中发射线圈的等效阻抗，Z2为接收线圈中的等效阻抗。

当磁耦合感应式WPT工作在MHz级频率系统中时，线圈的电阻远远小于激励源内阻和负载电阻，因此令：

为了便于分析，引入广义失谐因子ξ和耦合因数k[13]。

则：

推导出如下表达式：

对式（7）、（8）求模得：

3 频率分叉反映参数和传输效率的影响因素

由式（9）和式（10）可得磁耦合感应式无线电能传输的频率分叉反映参数和传输效率的大小与耦合因数k和失谐因子ξ有关。

图2 与ξ的关系曲线

图3 与ξ的关系曲线

图3中，当磁耦合感应式无线电能传输处于欠耦合状态（k＜1）和临界耦合状态（k＝1）时，传输效率随失谐因子ξ的变化趋势与频率分叉反输效率随失谐因子ξ的变化趋势与频率分叉反映参数的变化趋势相反，即在主谐振频率处取得最大值，在从谐振频率处（谐振频率附近的两个谐振频率点）取得较大的值，没有发生频率分叉。

当失谐因子ξ取不同值时，频率分叉反映参数映参数的变化趋势相同，即在ξ＝0时取得最大值，临界耦合时的最大值比欠耦合时的大。当磁耦合感应式无线电能传输处于过耦合状态（k＞1）时，传传输效率和耦合因数k的关系曲线如图 4（ξ＝0：主谐振频率）、图5（ξ＝4：从谐振频率）所示。

图4中，磁耦合感应式WPT工作于主谐振频率时，频率分叉反映参数时取得最大值。而系统传输效率随着耦合因数k的增大而增大。

图4 、与k的关系曲线

图5中，磁耦合感应式WPT工作于从谐振频率时，频率分叉反映参数和传输效率均存在唯一极大值点，且均在耦合因数k＝4时取得最大值。与主谐振频率处相比，此时的频率分叉反映参数的最大值不再在临界耦合状态取得，而是在过耦合状态取得，传输效率最大值也小了很多。

图5 、与k的关系曲线

通过上述分析，得知，当磁耦合感应式无线电能传输工作在临界耦合状态、主谐振频率处或过耦合状态、从谐振频率处时，频率分叉反映参数最大，当工作在主谐振频率处时传输效率最大。

4 磁耦合感应式无线电能传输的有效传输距离

当收发线圈参数对称时，互感系数为[13]：

根据式（9）得如图6所示的曲线，即频率分叉反映参数与互感系数的关系曲线有一最大值。根据式（11）得当互感系数取最大值时，磁耦合感应式WPT的传输距离d与线圈匝数n和线圈半径r有关，文[13]指出临界耦合点的传输距离为有效传输距离。

将式（11）代入式（9）得图 7（收发线圈半径同时取不同值）所示的频率分叉反映参数与传输距离d、失谐因子ξ的关系曲线和图8（收发线圈匝数同时取不同值）所示的频率分叉反映参数｜S21｜与传输距离d、失谐因子ξ的关系曲线。

图6 频率分叉反映参数与M的关系曲线

收发线圈半径同时取不同值（n＝6）时：

收发线圈半径r＝3cm时，有效传输距离d＝2.3cm，如图 7（a）所示。

收发线圈半径r＝8cm时，有效传输距离d＝9cm，如图 7（b）所示。

收发线圈半径r＝13cm时，有效传输距离d＝17.5cm，如图 7（c）所示。

收发线圈半径r＝18cm时，有效传输距离d＝24cm，如图 7（d）所示。

图7 收发线圈半径同时取不同值时，与d、ξ的关系曲线

从图7中得出当收发线圈的匝数一定时，半径越大，磁耦合感应式无线电能传输的有效传输距离越大。

图8 收发线圈匝数同时取不同值时，与d、ξ的关系的关系曲线

收发线圈匝数同时取不同值（r＝13cm）时：

收发线圈匝数n＝3时，有效传输距离d＝13cm，如图 8（a）所示。

收发线圈匝数n＝6时，有效传输距离d＝17.5cm，如图 8（b）所示。

收发线圈匝数n＝9时，有效传输距离d＝19.5cm，如图 8（c）所示。

收发线圈匝数n＝12时，有效传输距离d＝21.5cm，如图 8（d）所示。

从图8中得出，当收发线圈的半径一定时，匝数越多，磁耦合感应式无线电能传输的有效传输距离越大。

通过理论分析与仿真验证，得知同时增加收发线圈半径或同时增加收发线圈的匝数可以提高磁耦合感应式无线电能传输的传输距离。

5 结束语

本文综合分析了磁耦合感应式无线电能传输中频率分叉反映参数、传输效率及传输距离的特性，从中得知：①当磁耦合感应式WPT工作在欠耦合状态和临界耦合状态时，不发生频率分叉现象；工作在临界耦合状态和主谐振频率时，频率分裂反映参数最大；而工作在过耦合状态时，会发生频率分叉，且频率分叉具有对称性，系统的频率分叉反映参数不再在谐振状态取得最大值，而是在谐振频率附近的两个频率处取得最大值。②当系统处于谐振状态时，传输效率最大，且随着耦合因数的增加而增加，当系统处于过耦合状态时，系统输出效率有3个极大值点。③磁耦合感应式无线电能传输的有效传输距离与谐振线圈的半径和匝数有关，谐振线圈半径越大，匝数越多，有效传输距离越大。

因此，为了使系统获得较大的频率分叉反映参数，应使磁耦合感应式WPT工作在临界耦合状态、主谐振频率处或过耦合状态、从谐振频率处。为了使系统获得较大的传输效率，应使系统工作在主谐振频率处。为了提高系统的有效传输距离，应在应用条件之内增大收发线圈半径和匝数。