采用小波包熵度量入渗水量和试验尺度对土壤水运移非均匀特性的影响

，，

(长沙理工大学 a.水利工程学院；b.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室，长沙 410114)

采用小波包熵度量入渗水量和试验尺度对土壤水运移非均匀特性的影响

盛丰a,b，张利勇a,b，吴丹a,b

(长沙理工大学 a.水利工程学院；b.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室，长沙 410114)

土壤优先流是降雨和灌溉水在土壤中常见的运动形式，但如何准确描述土壤优先流的非均匀特征一直都是土壤水文学界的研究难点和热点。采用小波包熵(Shannon信息熵和log能量熵)对不同入渗水量和不同试验尺度条件下观测到的优先流运动进行了度量和分析，并将研究结果与采用基质熵和分形特征参数等度量的分析结果进行了比较。研究结果表明：①小波包熵可成功度量优先流的非均匀特征；②土壤优先流的非均匀特征随入渗水量的增大先增大后减少；③在研究尺度范围内，随着试验尺度的增大，土壤优先流运动的非均匀程度增加。

土壤优先流；小波包熵；试验尺度；非均匀性；染色示踪

1 研究背景

由于土壤异质性，土壤水流运动表现出明显的非均匀特性，即优先流。土壤优先流增加了土壤水和溶质运动机理研究的难度，国内外的学者们对此都开展了大量室内研究和野外研究工作[1]。Van Schaik[2]采用染色示踪方法对优先流运动进行了深入研究，提出了描述优先流的4个参数，即最大入渗深度、均匀染色面积、总染色面积和优先流分数。盛丰等[3-4]采用非均匀系数和分形特征参数定量描述了不同入渗条件下土壤水流运动的非均匀程度。此外，还有学者利用多重分形理论[5]、信息熵理论[6]、互相关理论[7]、系统聚类分析[8]对优先流运动表现出的非均匀特征进行了描述和探讨。近些年来，一些研究开始采用小波分析方法来描述土壤的物理和水动力特征。如Si[9]利用小波变换分析了土壤水力特性的尺度效应；Piuela等[10]利用小波变换的多重分形光谱，通过三维影像定量研究了土壤孔隙分布特征，并描述了优先流几何路径及其水流运动过程；罗金明等[11]利用小波对苏打盐渍土的水盐变化特征进行了分析；舒乔生等[12]利用小波分析对影响土壤尺度变化的因素进行了研究。

然而，目前的研究很少采用小波分析理论来研究和描述土壤优先流的非均匀性特征。小波理论克服了傅里叶变换的不足，特别是傅里叶变换没有局部化特性的时频分析功能。在使用小波处理信号对象时，关键的一步是如何选取阈值，并将其量化。如果阈值选取不合理，则会起到相反作用，从而影响精度。通常选择最优小波基会有难度，更多的是依赖于蒙特卡罗法统计参数后进行比较和依靠经验知识来确定最优小波基[13]。小波包分析是对小波分析的进一步分解，小波分析只是将低频分量进行分解，而高频分量将不再分解，提取出来的小波系数序列长度不一；小波包分析则可以将信号分解在不同的频带，且不同的频带宽度是一样的。小波包分析是分析非平稳特性信号的一种有效方法，常常用于故障检测[14]和地震信号有效成分提取[15]等。

本文采用小波包熵的2种模式(Shannon信息熵和log能量熵)，对在不同入渗水量和不同试验尺度条件下，通过染色示踪方法观测到的土壤优先流进行了度量和分析，并通过与基质熵、分形特征参数等分析结果的比较，验证该方法的可靠性与合理性。

2 理论与方法

2.1 小波包熵

小波包熵是通过小波包变换将信号进行多尺度分解后，得到的一种能够识别信号能量分布特征的参数。由于小波包变换可以对信号的低频和高频分量同时进行分解，弥补了小波变换只对信号的低频分量进行分解的不足，具有对信号特征的自适应性，因而进一步提高了时频分辨率[16]。通常小波包变换得到的系数不能像小波系数(因小波变换具有平移不变性)那样直接提取后作为信号模式分类的特征向量。而本文采用了小波包变换，因各频带上的投影互不相同，且在各频带上的能量总和与原信号是一致的，故将入渗深度分布在各频带投影序列的能量(利用各节点系数来计算各节点能量)来进行特征分析并提取出来，最后求取信号的小波包熵。小波包熵具有算法较简单、计算速度较快、易操作的优势[16]。

小波包变换可以将信号分解为任意频段。当经过N层小波包分解后形成2N个频带节点时，可设频带节点(N,i)，代表第N层的第i个节点。在本研究中，考虑到db6小波的特性和波形符合非线性特征且逼近研究对象[17]，择取db6作为小波包变换的小波基。通过与试验的比选，选择最优分解层数为3进行分解[18]，从而得到低频(左)到高频(右)的8个子频带分解系数(i= 0,1,2,…,7)，如图1所示。图1中各节点对应的频率(Hz)范围为[iFs/2N, (i+1)Fs/2N]，其中Fs为采样频率。

图1小波包分解树

Fig.1Tree-structuredwaveletpacketdecomposition

由分解树示意图可知,若f3,i代表第3层分解i节点的频带，此时总信号f为各个频带范围信号的和，即

f=f3,0+f3,1+f3,2+f3,3+f3,4+f3,5+f3,6+f3,7。

(1)

根据分解后节点的系数可计算得到每个频带信号的频带能量，即

(2)

式中：E3,i为采用小波包3层分解所对应的各节点频带能量；Di(k)表征第i个节点内信号长度k所代表的小波包分解系数分量。若设总信号f长度为S，则k=S/2N。小波包3层分解所对应的各节点频带能量之和Esum为

(3)

此时将能量归一化，对应的概率为

Pi=E3,i/Esum。

(4)

分别利用小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵对序列的非均匀程度进行度量，小波包Shannon信息熵E1表达式为

(5)

小波包log能量熵E2表达式为

(6)

文献[19]表明，当采用小波包Shannon信息熵E1提取多类特征向量的结果较相似时，此时运用小波包log能量熵E2具有较明显的表征能力。

2.2 信息熵理论

度量系统的复杂性程度通常用以信息为基础的测度如Shannon信息熵来表征[20-21]。一个系统越是有序(确定)，对应的Shannon信息熵就越低；反之，越无序(不确定)，对应其值越高[22]。采用二元编码法则，如图2所示，将实际入渗深度分布值用0(小于等于均值的所有值编码为0)或1(大于均值的所有值编码为1)编码，用L表示字长，整个系统可能存在的状态数为2L。如，当L=2时，系统含有00，01，10，11共4(22)种不同的状态；当L=3时，系统含有000，001，010，011，100，101，110，111共8(23)种不同的状态。利用它们出现的状态数来度量序列的复杂性特征。

图2非均匀流动二元编码示意图

Fig.2Illustrationofthebinaryencodingofheterogeneousflow

当系统有2L种可能的状态时，且各状态发生的概率为Pv(v=1, 2, 3,…,2L)，则系统的Shannon信息熵E(L)可表示为

(7)

如果所有状态以等概率发生时，此时系统有最大的Shannon信息熵，即

Emax(L)=log2(2L) 。

(8)

如果只有一种状态v发生(PL, v=1)，其他状态发生概率均为0时，此时系统有最小的Shannon信息熵，为0。

Shannon信息熵与度量字长结合，得到系统基质熵，其表达式为

H(L)=E(L)/L。

(9)

对不变的系统,基质熵为0[23]；若随机系统呈现均匀分布时，基质熵可达到最大值，为1。

根据Wolf[24]的研究，表征基质熵的相对误差要达到5%或更佳精度时，二元序列的总数量n需满足以下条件：当L为2时，n≥24；当L为3时，n≥38。本文所取的序列长度为1 024，因此都满足总序列长度，选择字长为2和字长为3分别进行度量和分析。

3 试验设计

试验在武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室灌溉排水与水环境综合试验场进行。采用染色示踪方法共开展了6个试验，各试验条件设置如表1所示。由此，6个试验构成2组不同入渗条件下的试验系列：试验1—试验4为同一试验尺度、不同入渗水量条件下的试验系列，用于研究入渗水量对土壤优先流运动的影响；试验2、试验5和试验6为同一入渗水量、不同试验尺度条件下的试验系列，用于研究试验尺度对土壤优先流运动的影响。

表1 各试验条件设置

试验采用类似于双套环的试验装置在原状土条件下进行，试验设计如图3所示，土壤物理和水动力参数特征如表2所示。其中，内框大小即试验尺度，外框尺寸统一采用2.0 m×2.0 m。为了避免试验之间相互影响，各试验区的间距控制在2 m以上。试验开始时，首先在内框中铺设一层塑料膜，并在膜上注入设定高度的浓度为20 g/L的碘化钾溶液，在外框中注入与内框水头相等的清水以控制四周边界。试验开始时，迅速将塑料膜抽去，形成入渗。待碘化钾溶液完全入渗后，用防水隔热材料将试验区域覆盖。12 h后，开挖垂直剖面，剖面间距为5 cm，沿着x方向共开挖20个垂直剖面，如图3所示。由于碘化钾溶液自身没有颜色、无法显示土壤优先流路径，需通过显色反应(在开挖的剖面上喷洒淀粉(浓度50 g/L)和硝酸铁(浓度20 g/L)的混合溶液，将碘离子氧化成碘分子再与淀粉反应形成蓝紫色)才能显示土壤优先流路径。显色反应完成后，采用数码相机记录垂直剖面的土壤优先流路径分布模式，图像解析度为1 mm2/像素。由于显色反应时喷晒了少量的淀粉和硝酸铁的混合溶液，因此，采样时须刮去表层土壤，而取表层以下0.5 cm深处的土壤。试验在白天进行，照相时采用半透明树脂板对光线进行散射，以去除不同时刻光线不同对照相记录信息产生的差异，显色模式照相后，用灰板覆盖剖面作为背景，照相记录灰板(背景)颜色信息，从而对显示模式进行标准化处理。根据Morris和Mooney提出的临界值法[4]，将数码相机记录的彩色图片转化成黑白二元化图片。考虑侧向入渗使得最大入渗深度以上的区域并没有完全染色，故采用实际入渗深度[6-7]对非均匀水流运动进行分析。

图3试验装置示意图

Fig.3Schematicdiagramofexperimentdevice

表2 土壤物理和水动力性质参数

4 结果与讨论

采用小波包分析方法，研究入渗水量对土壤优先流非均匀特征的影响。步骤如下：首先将数据进行Z-score法标准化[25]，选择db6小波基和最优分解层数3，基于熵准则的前提下，运用MatLab(R2010b)自带的小波工具箱对小波包去噪过程的软阈值进行选取，并调节阈值条将数据进行量化。对比分析原始信号和去噪信号图形得到的初始估算阈值，然后结合MatLab(R2010b)命令行代码，实现小波包对其低频和高频分量的分解。其中通过小波包变换对高频系数的噪声进行剔除，计算出噪声方差从而得到高频分量的阈值。采用第3层的近似分量和降噪处理得到的节点的分解尺度高频分量进行信号重构，得到各自节点的小波系数，然后对小波系数的平方求和即得到能量。小波包分析反映的是能量分布关系，经换算后求取各节点概率，最后分别结合Shannon信息熵和log能量熵2种模式进行表达，进而得出各试验条件下优先流运动的小波包熵。根据式(1)—式(6)理论公式，计算出各试验的小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵；同时，根据式(7)—式(9)，计算出各试验的基质熵，如表3所示。此外，作为比较，表3中还显示了Sheng等[4]计算的各试验土壤优先流的分形特征参数γ。

表3 各试验的非均匀信息计算结果

4.1 入渗水量对土壤优先流运动的影响

根据表3，绘制出100 cm×100 cm试验尺度条件下各试验的小波包Shannon信息熵E1、小波包log能量熵E2、基质熵(二元编码H(2)和三元编码H(3))和分形特征参数γ随入渗水量的变化，如图4所示。图4显示，尽管数值不同，但是小波包Shannon信息熵E1、小波包log能量熵E2、基质熵(二元编码H(2)和三元编码H(3))和分形特征参数γ随入渗水量变化的趋势一致：均随着入渗水量的增大而先增大后减小，最大值均出现在60 mm入渗水量条件下。研究结果表明：①小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵能应用于度量不同入渗水量条件下土壤优先流的非均匀特征；②土壤优先流的非均匀特征随着入渗水量的增大先增大后减小。Sheng等[4]认为这主要是因为入渗水量较小时，土壤水流运动以基质流运动为主，而优先流运动由于缺少水量补充而发育较弱，因而非均匀特征不明显；随着入渗水量的增大，优先流获得了足够的水量补充而充分发展，因而非均匀特征增强；但当入渗水量过大时，优先流通道横向扩张并彼此联结，从而导致优先流向基质流转化，从而降低了流动的非均匀性。

图4入渗水量对优先流非均匀特征的影响

Fig.4Impactsofinfiltrationamountonheterogeneitycharacteristicsofpreferentialflow

4.2 试验尺度对土壤优先流运动的影响

根据表3，绘制出40 mm入渗水量条件下，各试验的小波包Shannon信息熵E1、小波包log能量熵E2、基质熵(二元编码H(2)和三元编码H(3))和分形特征参数随试验尺度的变化，如图5所示。图5显示，尽管数值不同，但是小波包Shannon信息熵E1、小波包log能量熵E2、基质熵(二元编码H(2)和三元编码H(3))和分形特征参数随试验尺度变化的趋势一致：均随着试验尺度的增大而增大。研究结果表明：①小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵能应用于度量不同试验尺度条件下土壤优先流的非均匀特征；②土壤优先流的非均匀特征随着试验尺度的增大而增大。唐泽华等[26]认为，随着试验尺度的增大，传导到局部快速优先流通道中的水流总量也增加，使得局部优先流通道充分发展，进而使得优先流通道之间以及优先流与基质流之间的差异越明显，从而使得土壤优先流的非均匀程度增大。

图5试验尺度对优先流非均匀特征的影响

Fig.5Impactsoftestscaleforflowheterogeneitycharacteristicsofpreferentialflow

4.3 不同参数之间的比较

基质熵所采用的二元编码方式如图2所示，这种编码方式将所有大于均值的值都编码为1、小于均值的值都编码为0，会造成信息量的较大损失。因此，即便提取2组数据作成的趋势图差异较明显时，采用此方法仍可能会得出相近的结论[27]。分形特征参数γ描述的是土壤水流运动的宏观非均匀特征，计算过程中需要同时获得优先流分布模式和流场内土壤含水率的分布，对数据要求较高。此外，该方法经常需要通过结合数值模拟来确定计算数据的范围[28]。上述研究表明，小波包熵是度量土壤优先流非均匀特征的可靠指标，算法较简单，操作简便。此外，小波包分析以优先流分布模式为计算分析对象，无需含水率数据，因此对数据要求较少，具有较为广泛的应用前景。

5 结 语

采用小波包Shannon信息熵、小波包log能量熵、基质熵(二元编码和三元编码)和分形特征参数对不同入渗水量和不同试验尺度条件下的优先流运动进行了度量。研究结果表明：小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵均可用来度量土壤优先流的非均匀特征，且计算简单、操作简便、对数据量要求较少；土壤优先流的非均匀特征随着入渗水量的增大而先增大后减小、随着试验尺度的增大而增大。本研究采用小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵是基于土壤染色模式的垂直剖面定量评估了土壤水非均程度，但对土壤染色模式的三维结构作分析时具有明显的局限性，小波基不同、最优分解层数的确定和合适的阈值函数的选择来处理高频系数等问题，都会使得小波包变换的结果略有差异。因此，采用小波包熵准确度量土壤空间结构的非均匀性特征仍需进一步深入研究。

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(编辑：罗 娟)

Characterizing the Effects of Infiltration Amount and Experiment Scale on Preferential Water Flow in Soil with Wavelet Packet Entropy

SHENG Feng1,2, ZHANG Li-yong1,2, WU Dan1,2

(1.School of Hydraulic Engineering, Changsha University of Science amp; Technology, Changsha 410114, China; 2.Hunan Provincial Key Laboratory of Water amp; Sediment Science and Water Hazard Prevention, Changsha University of Science amp; Technology, Changsha 410114, China)

Preferential flow is a common flow pattern of infiltrated rain and irrigated water in unsaturated soils, and characterizing preferential flow is always a hot topic of soil hydrology researches. In this research, the wavelet packet entropy, including the Shannon entropy and logarithmic energy entropy, was used to characterizing the preferential flow heterogeneity under different infiltration conditions. The research results were compared with those characterized by matrix entropy and fractal characteristic parameter to show the feasibility of applying wavelet packet analysis to preferential soil water flow. The results show that: 1) the wavelet packet entropy is capable of characterizing the heterogeneity of preferential flow patterns; 2) the heterogeneity of preferential flow increases firstly and then decreases as the infiltration amount increases; 3) the heterogeneity of preferential flow increases steadily as the experimental scale increases within this research.

preferential flow in soil; wavelet packet entropy; experiment scale; heterogeneity; dye tracer

10.11988/ckyyb.20160770 2017,34(11):12-17

2016-07-31；

2016-09-09

国家自然科学基金项目(51579020)

盛 丰(1981-)，男，湖南株洲人，副教授，博士，主要从事非饱和带土壤水动力学与水土环境方面的研究，(电话)0731-85258478(电子信箱)fsaint8586@163.com。

TV93

A

1001-5485(2017)11-0012-06