基于梁-弹簧模型的双级减震系统冲击响应特性

宋 勇，王富生，靖建全

(1. 中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南 郑州 450015；2. 北京理工大学，北京 100081)

基于梁-弹簧模型的双级减震系统冲击响应特性

宋 勇1，王富生2，靖建全2

(1. 中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南 郑州 450015；2. 北京理工大学，北京 100081)

双级减震系统是国内外潜射装置抗冲减震的主要结构形式，明确结构参数对减震性能的影响规律，对工程设计和研究分析具有重要作用。采用3层梁-弹簧模型，从梁结构质量比、双级减震环节刚度比以及梁变形等角度出发，对减震系统中结构变形、结构质量以及减震环节刚度等因素对双级减震系统冲击响应的影响规律进行研究分析。研究结果表明：采用双级减震结构，能够获得有效的抗冲击性能；随着下层相对上层减震环节刚度比的增加，模拟弹体的上层梁最大过载响应减小，而模拟内外筒的中间层与下层梁间最大相对距离增加；随着中层梁相对其他2层的质量比增加，中层梁质量对系统响应的影响减小。

减震系统；冲击响应；梁-弹簧模型；数值分析

0 引 言

潜射装置抗冲击性能主要由筒体结构间的减震环节决定。为提高抗冲隔震性能，国外导弹通常采用层筒结构，并在外筒与内筒之间，内筒与弹体之间布置减震垫、适配器以及气密环等结构作为减震环节。

为明确这类减震结构的性能，国内外学者对双层减震系统进行研究。例如Gurgoze[1]利用格林函数法和假设模态法对中间离散安装弹簧质量的双层悬臂梁结构进行理论分析，研究系统固有频率和模态。Simsek等[2]研究了双层梁在不同边界条件下的移动简谐载荷响应。Zhang等[3-4]针对具有不连续特性的复杂结构梁提出一种分析方法。Ariaei等[5]根据铁木辛柯梁理论对离散弹性连接的多层梁结构在移动载荷下的响应进行理论分析，并通过实例分析弹性连接的刚度、移动载荷的移动速度对结构响应的影响。这些研究主要集中在双自由度双级减震模型或单层梁结构减震模型中，对具有双级减震特点，又具有弹性梁变形的模型研究不多。

本文结合双层筒潜射装置结构特点，将减震系统等效为具有双层梁结构的梁柱模型，并利用多体动力学方法，对这类双级减震结构的冲击响应特性进行深入的研究和分析。

1 计算模型

1.1 模型设置

结合双层筒潜射装置结构特点，将其简化为如图1所示的3层梁模型。其中上层梁用于表示发射系统中的弹体结构及响应变形，中层梁和下层梁分别表示发射装置的内筒、外筒的结构和变形。各层梁之间的弹簧-阻尼结构用于表示内外筒之间或弹筒之间的减震环节[6-7]。模型中的梁均为可变形柔性体，以表征实际结构的弯曲变形。假设梁上各个位置具有相同的力学性能，弹簧具有相同的刚度且等间隔布置。

为分析双层梁-弹簧结构在冲击载荷作用下的响应特性，这里采用半正弦加速度作为基础的激励载荷[8-9]，其加速度峰值为50 g、冲击时间为6 ms。为便于计算分析，这里采用位移法，将加速度冲击经2次积分转换为位移载荷进行计算处理，冲击激励的表达式为：

式中 g=9.8 m/s2，t0=6 ms，ω=π/t0。

在实际结构中，筒体中部往往是挠度变形最大区域，因此在考察梁-弹簧模型的抗冲击响应时，同样取梁中间位置的挠度作为主要分析对象。这里分别取上层梁中间位置的绝对加速度时域最大值Abmax、中间梁与上层梁中间位置的相对位移时域最大值Ybmax、以及中间梁与下层梁中间位置的相对位移时域最大值Zbmax作为梁-弹簧模型的抗冲击评价指标。涉及的模型参数如下：

式中：A1，A2和A3分别各层梁的截面积；b1，b2和b3为梁截面宽度；h1，h2和h3为梁截面高度；kup，kdown为上，下层单个弹簧的刚度；n为上下层弹簧数量；ktup，ktdown分别为上，下层弹簧的刚度之和；Pb1为上层频率；梁-弹簧模型中上层频率为上层弹簧刚度之和与上层梁质量比值的平方根值；mup，mmid和mdown分别为各层梁的质量。

1.2 模型校验

这里结合参考文献[1]给定的模型和结果数据，对梁-弹簧结构的计算模型进行校验。在校验模型中，采用双层梁结构，如图2所示。其主结构为自由端各有一集中质量点的2条悬臂梁，中间通过弹簧质量系统连接。

校验模型中悬臂梁的长度为L1=L2=10 m，弹簧质量系统的无量纲化安装位置为0.5，梁材料选择为刚材料，其截面宽度和高度均为0.1 m，2层梁端点结构的质量是中间部分质量的2倍。

表 1 不同分段数固有频率Tab. 1 Natural frequencies of different segment

为分析梁结构分段数量对结构的影响，分别建立8，16，32，64段双层梁模型进行模态分析，计算得到双层梁模型的固有频率并对其无量纲化，获得系统前10阶固有频率的无量纲化数据对比结果如表1所示。从表中可以看出，当柔性梁分段数量大于16时，采用柔性梁方式计算得到的系统固有有频率与理论计算值均比较接近，误差在5%以内。为保证计算精度和计算效率，后文采用分段数量为32的柔性梁模型。

2 双级减震系统的响应特性

2.1 计算参数与时域响应

为分析基于梁-弹簧模型的双级减震系统冲击响应特性，首先采用梁长度为10 m、截面为0.1 m正方形、上层频率为10 rad/s、梁质量为780.1 kg、弹簧数量为7、弹簧刚度比为1.2、梁质量比为2.7的模型，对响应状态进行计算分析。

计算获得梁-弹簧模型相对最大位移Zb、Yb随时间的变化规律与简化两自由度模型的对比如图3所示。从图中可以看出，在冲击的初始阶段，中间和下层梁间距离缩小，而中间和上层梁间间距增大。在经过约0.6 s后，各层梁间的相对位置呈振荡变化规律，并在阻尼作用下震荡幅值逐渐减小。此外，梁-弹簧模型和两自由度模型相对位移随时间的变形规律基本一致，幅值相差不大。在初始冲击的0～0.6 s，受柔性梁变形产生的挠度影响，梁-弹簧模型的波形曲线上有较高频率的微小波动。

图4给出了梁-弹簧模型中上层梁（模拟弹体）中部加速度变化与两自由度模型结果的对比曲线。从图中可以看出，受双级减震结构作用，传递到上层梁上的加速度峰值小于1.8 g，有效降低了外部载荷对上层梁的冲击作用。与相对位移的响应类似，在经过约0.6 s后，上层梁加速度呈振荡变化趋势，并在阻尼作用下逐渐衰减。同样，受梁的变形影响，在初始冲击阶段，梁-弹簧模型与两自由度模型结果存在一定差异，由此可以看出，在初始冲击阶段，梁结构的刚强度，对双级减震系统存在一定的影响。

2.2 频域响应特性

为分析冲击载荷作用下的冲击响应谱，利用Smallwood方法[10]对时域结果进行计算处理。图5给出了从上层梁中部位置加速度时域响应中获得的冲击响应谱状态。从图中可以看出，对于阻尼较小的系统，冲击响应谱具有2个明显的峰值，2个波峰对应的频率分别为1 Hz和3.5 Hz。当模型中的阻尼比超过0.6时，其上层梁中部加速度时域响应随时间迅速衰减，从而使得其冲击响应谱结果在频率大于1 Hz时随频率的增加变化更加平稳，不具有明显的波峰。

3 质量比、刚度比的影响

3.1 计算参数设置

从结构时域和频域响应结果可以看出，在冲击载荷作用下，系统的初始响应受阻尼影响不大；而在振荡变化阶段，系统阻尼有着重要影响。因此这里先将阻尼设置为0，对刚度比、质量比对响应特性的影响进行分析；进而增加系统阻尼，研究阻尼对响应特性的影响。

为研究刚度比和质量比的影响，这里选取上层梁-弹簧系统频率Pb1为10，上层梁和下层梁质量为780.1 kg，层间弹簧数量为7的模型进行考察和分析。通过调整中层梁质量和下层梁-弹簧系统频率，分别对质量比在0.1～9.8、刚度比在0.2～9.7间的多个状态进行计算处理。

3.2 最大响应特性分析

图6分别给不同质量比和刚度比条件下梁间最大相对位置Zbmax和Ybmax的变化规律。从图中可以看出，在相同刚度比条件下，中间梁与下层梁在中间位置的相对位移Zbmax随着质量比的增加逐渐减小；当质量比大于2.8后，Zbmax随质量比的变化趋于平缓，表明在这种条件下，质量比对系统响应的影响显著减小。在相同质量比条件下，Zbmax随刚度比的增加而增加。当刚度比为0.2时，位移Ybmax随着质量比的增加而减小，当刚度比大于0.7时，Ybmax随着质量比的先增加后减小，并趋于稳定。大多数情况下，Ybmax随着刚度比的增加而减小。

图7给出了不同质量比和刚度比条件下上层梁中部最大加速度Abmax变化规律。可以看出其变化规律与Ybmax基本一致。

4 结 语

结合潜射装置双级减震系统的结构特点，建立含3层梁-弹簧的仿真模型，对双级减震系统在冲击载荷作用下的响应特性以及结构质量比、减震环节刚度比等对响应状态的影响进行计算和分析，获得如下结论：

1）针对作用在基础上的冲击载荷，双级减震系统能够起到有效的抗冲击作用，使上层梁冲击过载显著降低。

2）随着下层减震环节与上层减震环节刚度比的增加，模拟弹体的上层梁冲击过载响应减小，而上下层间的相对位移增加。

3）中间层质量较小情况下，系统冲击响应受该层质量影响较大，随着该质量的增加，对系统响应的影响减小。

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[10]IRVINE T. An introduction to the shock response spectrum[J].Rev P, Vibrationdata, 2002.

Impact response characteristics study of two stage damping system based on beam-spring model

SONG Yong1, WANG Fu-sheng2, JING Jian-quan2
(1. The 713 Research Institute of CSIC, Zhengzhou 450015, China;2. Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Two stage shock absorber system is the main structural forms of shock absorption for the under-water launched missile damping system in the world, the influence of structural parameters on the damping performance is very important to engineering design and research analysis. Based on the three story beam-spring model, the influence of structural deformation, structural quality and stiffness of the damping link on the shock response of the two-stage damping system is analyzed. The results show that the two stage shock-absorbing structure can get effective anti-shock performance; with the increase of the stiffness ratio of the lower dampers relative to the upper dampers, the maximum overload response of the upper beam of the simulated missile decreases, while the maximum relative distance between the simulated inner and outer cylinder increases; with the increase of the mass ratio of the middle beam to the other two layers, the influence of the medium beam quality on the system response is reduced.

damping system；impact response；beam-spring model；numerical analysis

TB535+.1

A

1672-7649(2017)11-0022-04

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.005

2017-06-20

宋勇(1985-)，男，工程师，研究方向为水下发射技术。