面向专业学位研究生的工程有限元教学改革研究

史彦军，孙雪颜，段春争，刘冲

摘要：本文针对专业学位的机械工程类硕士研究生，给出该类研究生的有限元课程教学实践方法。该方法改变了传统的教学模式，采用工程实践案例教学，与业界优化领域专家一起授课，将工业界先进的工程实践教学引入课堂。在课程中讲授了有限元分析的基本理论和方法以及有限元软件（ANSYS）的应用。教学实践表明，这些措施有利于提高学生对工程有限元方法这门课程的兴趣，并提高机械工程研究生的动手能力和解决实际复杂机械系统设计计算问题的能力。

关键词：有限元；工程实践；研究生教学

中图分类号：G643 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）45-0121-02

一、引言

目前，国内硕士研究生的培养主要有两种：学术硕士和专业学位硕士。随着经济的发展，国内的科研院所以及各大企业对专业学位的硕士生有了更大的需求，特别是机械工程研究生。机械工程的硕士研究生除了需要系统知识以外，更要求有一定的动手实践能力。目前机械工程研究生培养主要存在两个问题：（1）重理论、轻实践。学生的理论知识水平较高，但在动手设计研发能力上却有很大欠缺；（2）教材更新不及时。教学内容与工程实践严重脱节，学生对国内外先进技术不能及时了解。为了克服以上问题，需要在机械工程研究生培养过程中重视该实践动手能力的锻炼，并借助一些要求动手实践能力强的课程进行针对性的因材施教。有限单元法是广泛地应用于解决应力分析、热传导、电磁场和流体力学等连续性问题的一种现代计算方法。在许多实际工程问题中，我们一般不能得到系统的精确解，这可能要归因于控制微分方程组的复杂性或边界条件和初值条件的难以确定性。为了解决这个问题，我们需要借助于数值方法来解释。因此，有限元分析（FEA）成为解决实际工程问题的重要手段，并且成为机械专业学位研究生的基础学位课。

在现代设计方法中，已有多种有限元分析软件很好地应用于工业领域中。其中，ANSYS軟件能与多数CAD软件（如，Pro/Engineer、NASTRAN、AutoCAD等）接口，实现数据的共享和交换，受到了国内外众多企业的青睐。在过去的几十年中，ANSYS成为最主要的FFA程序，在机械、材料成型、汽车、桥梁和建筑等领域应用最广。在培养研究生的设计分析能力上，使用有限元分析的能力是基础且重要的。

二、有限元方法的教学现状

有限元方法在工科高等院校中是一门比较基础重要的学位课程。在有限元法教学过程中，介绍抽象的有限元分析理论和方法的同时，必须与实际工程问题分析相结合。教学效果取决于在教学过程中学生的内容学习安排是否平衡，提高教学效果的关键在于教学内容的广度、深度和适应度的把握以及学生对教学方式的容纳程度。机械类硕士生的培养目标是培养具有较强工程实践能力和创新能力的高层次、复合型工程技术和工程管理人才，所以需要培养学生对机电工程及设备结构受力与变形研究的计算机分析技能。最终提高学生工程结构分析、设计与解决实际问题的能力。在有限元教学方面，有不少高等院校进行了许多非常有益的教学改革和尝试，并获得了较好的成果。浙江大学对有限元方法的教学提出增加通用软件训练和程序编写的内容，并在教学方面进行机械有限元工程实践能力的培养。江南大学在有限元课程中注重对教材的开发与拓展，并尝试运用以学生为中心的教学方法，提高学生的学习兴趣。虽然国内各个高校开始重视在机械工程领域开展有限元分析方面的实践训练和学习，但是和国外著名高校相比，对该方面的实践训练和教学仍然需要加强和提高。

三、专业学位研究生的有限元教学方法

1.有限元分析的基本步骤：（1）预处理阶段。①建立求解域并将之离散化成有限元，即将问题分解成节点和单元。②假设代表单元物理行为的形函数，即假设代表单元解的近似连续函数。③对单元建立方程。④将单元组合成总体的问题，构造总体刚度矩阵。⑤应用边界条件、初值条件和负荷。（2）解决阶段，求解线性或非线性的微分方程组，以得到节点的值，例如得到不同节点的位移量。（3）后处理阶段，得到其他重要的信息，比如结构的整体受力情况等。

2.专业学位研究生的有限元教学目标：（1）了解有限元方法的发展现状和趋势，掌握和了解有限元法的最新发展及应用，熟悉机械有限元技术的发展方向。（2）通过对有限元法基础理论的学习，了解商业化软件理论基础，同时掌握空间桁架、线性单元、立体单元、矩形单元和等参单元等类型的应用特点。（3）通过对实际设计问题的有限元分析方法的讲解，加强学生理论联系实际的能力。（4）通过一种商业化有限元分析软件，以实际工程结构为题目，让学生掌握计算分析过程的同时，体会到计算机工程辅助分析在设计环节中的重要性。（5）能够正确评价有限元计算分析结果，依据标准或规范评判结果，培养学生计算分析及结构设计优化的实践能力。

3.有限元教学课程安排：（1）绪论及弹性力学基本知识；（2）杆件结构；（3）平面问题；（4）空间问题；

（5）薄板弯曲；（6）薄壳结构分析；（7）参数单元；

（8）Ansys中关于刚架和桁架结构的有限元分析及实例讲解；（9）Ansys平面问题和轴对称结构有限元分析及实例讲解；（10）Ansys板壳结构有限元分析、实例讲解上机试验以及实体分析、实例讲解；（11）Ansys板壳结构与梁单元组合结构有限元分析及实例讲解上机试验，以汽车起重机的活动支腿为例进行讲解；

（12）线性特征值屈曲分析实例讲解及操作，详细讲解以梁为例说明；（13）模态分析和接触分析实例讲解。

在ANSYS上机实验中，实例由简到难，可以让学生在学习上有递进性。在最初的上机实验中，通过几个简单的桁架、梁结构等例子使学生熟练掌握软件操作。在此基础上，与大型实例相结合，通过上机实验对实例进行有限元分析。这些实例包括：带预紧力的螺栓连接分析；带有张拉的绳索的振动模态分析；液压单体冲激振动分析、安装架拓扑优化、机械密封流固耦合分析；某型挖掘机的回转支承轴承动力分析；大型传动系统的扭振分析；带法兰油缸的有限元分析；高压容器封头等温塑性成型过程有限元分析。这些工程实例多数都有现场的动态响应实验为检验，通过对工程实例的仿真研究，可以使研究生得到直接的训练。

四、结论

通过对有限元的基础理论讲解和实例分析，可以使学生对有限元有一个整体框架的认识。加上有限元分析软件的上机操作与实例相结合，可以提高机械工程研究生的动手能力和解决实际复杂机械系统设计计算问题的能力，并且对提高毕业设计质量，增强学生的就业核心竞争力有很大的帮助。

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