考虑潜在威胁区的航天器最优规避机动策略

于大腾，王华，孙福煜

考虑潜在威胁区的航天器最优规避机动策略

于大腾，王华＊，孙福煜

国防科技大学 航天科学与工程学院，长沙 410073

随着一系列轨道转移飞行器的工程化实施，航天器可能面临的非合作交会威胁日趋严重。针对该问题，根据交会机动的特点定义了新的规避机动指标——潜在威胁区，相较于传统的相对距离和碰撞概率等规避指标，潜在威胁区更适合航天器在面对非合作交会追踪器时进行规避机动，能够有效提升航天器的抗交会能力。首先，建立追踪器多脉冲最优交会模型，以此为基础给出潜在威胁区的定义与计算方法；然后，以潜在威胁区弧长为优化目标，建立了目标器最优规避模型，采用遗传算法进行目标优化；最后，根据所建立的双层优化模型进行数值仿真，以初始相距100km为初始条件进行仿真并计算得到了使潜在威胁区为零所需规避脉冲值，验证了文中模型的正确性，结果显示所定义的潜在威胁区弧长随着规避脉冲的增大呈严格的单调递减关系。研究为在轨航天器在面对非合作交会时提供了有效的规避策略，提升了航天器的空间生存能力。

最优规避机动；潜在威胁区；非合作目标；序列二次规划；遗传算法

随着航天技术的不断发展，特别是X－37B等一系列轨道转移飞行器的成功试验［1］，在轨航天器面临的各种具有主动交会能力的非合作目标威胁逐渐增多，因此开展在轨航天器最优规避机动方法研究是重要和必需的。本文对目标航天器（简称目标器）面向具有一定主动交会能力的追踪航天器（简称追踪器）时的最优规避机动策略进行了研究。

目前，国内外对于航天领域规避机动策略的研究已经较为充分［2－6］。在研究轨道规避策略问题时多认为初始时刻目标器的信息已知，通过设定终端脱靶量和碰撞概率等优化指标，将轨道规避问题视为优化问题进行处理。如Bombardelli［7］构建了机动点与预测碰撞点之间关于距离的函数，通过最大化脱靶量得到机动施加方向。王华等［8］利用碰撞概率计算了机动方向与大小，得到最优规避机动。还有部分学者对卫星编队碰撞问题进行了研究，如郑重和宋申民［9］基于势函数法研究了卫星编队内部的碰撞规避问题；黄海滨等［10］将卫星编队重构防碰撞问题分别转化为线性和非线性规划问题进行了求解；Sultan等［11］构建分段三次样条函数求解了编队防碰撞问题。以上文献进行了饶有价值的研究，丰富了最优规避理论，但目前大多数研究都是以空间碎片或失效飞行器等无机动能力的空间目标或者合作目标为研究对象，依据碰撞概率和相对距离等传统规避指标进行设计，而对于具有自主接近能力的非合作空间交会目前研究仍很有限。宋申民［12］和高鹏［13］等把研究对象拓展到了有一定机动能力的航天器，但机动策略仍然围绕相对距离这一传统要素展开，面对主动交会航天器时难以保证策略的有效性。

在非合作交会背景下进行目标器规避设计，不仅要知道追踪器轨迹特征，研究追踪器自身潜在的可达范围同样是目标器进行规避优化设计的重要问题，可使规避更具针对性和有效性。目前，关于航天器可达范围的研究有很多［14－16］。常燕和周军［17］研究了双脉冲变轨中追踪器可行变轨点的范围，李雪华等［18］对卫星轨道上任意点施加大小固定、方向任意的脉冲后生成的轨道可达域进行了研究，Xue等［19］研究了在椭圆轨道任意点施加小幅值、任意方向的脉冲后卫星的可达范围。Vinh等［20］针对拦截问题研究了施加一次脉冲后具有双曲线速度的拦截器的可达范围。这些研究奠定了航天器可达范围研究的基础，然而它们均是以目标器不进行机动为前提假设。如何将可达范围和规避机动相关知识有机结合起来，如何合理利用可达范围相关理念解决非合作交会中的规避机动问题是本文尝试研究的。

针对以上问题，本文以追踪器对目标器进行非合作交会为背景，利用可达范围的相关知识对目标器最优规避机动展开研究。首先对追踪器多脉冲最优交会问题进行建模，对脉冲时机、脉冲大小和方向进行优化，得到追踪器最优交会策略，以此为基础根据交会对接任务的特性，定义了潜在攻击区这一概念并给出计算弧长的方法；随后，在规避脉冲大小一定的情况下，以潜在威胁区弧长为优化目标，建立目标器最优规避模型，利用遗传优化算法对目标器的规避方向进行寻优，得到目标器最优规避脉冲。

1 问题概述

由于实际工程中难以获得对方具体的实际接近策略，不能有针对性地采取相应的规避措施是个较难解决的问题，因此考虑以机动能力大小这种可以大致获得的信息进行预估，通过遍历交会时间，分析对方的交会可达范围，从而求解目标器的最优规避策略。

以空间任意两点为初始位置进行交会的问题，其本质都是在一定的时间范围内，追踪器消耗一定的燃料进行有限次数的多脉冲机动从而接近目标器。本文所研究背景可简单描述为：追踪器与目标器分别在两条共面的近圆轨道上运动，考虑追踪器为执行某非合作性质的空间任务对目标器进行主动交会。在目标器不机动的情况下，追踪器由于受到任务时间ΔT和机动脉冲总量ΔVmax的限制，使得其运行轨道上只有一部分区域可以作为机动起始点，通过施加多次脉冲完成对目标器的交会。而目标器面对追踪器这样的主动接近威胁，为保证自身安全需要寻找相应的最优规避机动使得追踪器可以成功对目标器进行交会的区域尽可能小。

为便于研究，首先对追踪器初始运行轨道上所有可以对目标进行交会的区域进行定义。从交会任务的时间和脉冲总量限制出发，可以给出这样的定义：对于追踪器的初始轨道来说，存在一个区域，只有在这一区域内选择变轨点并对追踪器施加第一次脉冲作用，才能使追踪器在之后的几次脉冲作用下沿最优交会路线飞行，在限定的时间内实现与目标器的交会，而原轨道其他区域的点不能满足这些限制。因此，对目标器来说，这部分区域是有威胁的，称这一区域为追踪器能够交会目标器的潜在威胁区。该定义下的潜在威胁区可以理解为终端速度受限的另一种形式下的追踪器可达范围描述。

对追踪器而言，潜在威胁区决定了追踪器作战窗口的大小，窗口越大其选择范围越广，对其越有利；对目标器而言，潜在威胁区决定了其受到威胁的大小，该区域越短对其越有利。若目标器通过规避完全消除了潜在威胁区，说明目标器超出了追踪器的交会可达范围，即不再受到追踪器威胁，可以保证自身安全。

本文所涉及的整个交会过程发生在稠密大气层以外，在下文中需作如下假设：

1）地球为半径Re＝6 371 110m 的标准圆球，地球引力场为距离平方反比力场，地球引力常数取μ＝3．986 005×1014m3／s2。

2）整个过程中不考虑脉冲施加误差及测定轨误差等误差的影响。

2 追踪器潜在威胁区模型

2．1 追踪器交会策略

假设追踪器采用N脉冲最优交会作为自身最优交会策略，即给定起始时间t0及初始状态X0＝［R0V0］T，期望在tf时刻转移到终端状态Xf＝［RfVf］T，求取施加 N 次脉冲之和的最小值。

若在时间tk处施加的脉冲速度增量为ΔVk，则根据C－W方程可知脉冲施加前后的状态为［21］

由式（1）可知，整个过程中追踪器所需总脉冲大小为

多脉冲优化模型如下：

性能指标为

边界条件为

约束条件为

由于序列二次规划算法的快速收敛性，可以快速计算出多脉冲交会最优解，因此本节模型采用序列二次规划算法进行求解。

2．2 潜在威胁区计算

首先对潜在威胁区进行阐述。给出潜在威胁区示意图如图1所示。给定追踪器的交会时间为ΔT，则初始时刻之后的每一时刻均可作为追踪器的脉冲起始点，且按照2．1节的多脉冲交会策略可以计算得出每一时刻对应的最小脉冲消耗。若ti时刻对应的最小脉冲消耗ΔVi＞Vmax，即说明此处不满足脉冲限制不能作为交会起始点，若某tk时刻对应的ΔVk＜Vmax，则说明从该点出发可完成最终交会，对目标器来说此点即是具有潜在威胁的点。易知，所有类似tk时刻这种满足限定条件的点的集合即是潜在威胁区，本文研究中以所有这些点组成的弧段长度表征潜在威胁区大小。对于追踪器和目标器而言，空间追逃是个简单的零和博弈问题：潜在威胁区决定了追踪器作战窗口的大小，窗口越大对其越有利；对目标器而言，潜在威胁区决定了其所受威胁的大小，该区域越短对其越有利。

本文通过直接搜索法来计算潜在威胁区。从追踪器的初始状态时刻开始，以固定步长递推，依次遍历一个轨道周期内的其轨道上各点，在给定的交会时间约束下，利用目标器轨道参数可以计算得到交会时间点处的状态，将变轨点和交会点的位置参数代入2．1节模型中，通过数值优化求解可以计算出追踪器变轨所需的最小速度增益ΔV。对所得结果进行筛选，将对应的速度增益超出最大机动能力限制的变轨点剔除，便可得到满足交会要求的一系列轨道点集，从而确定潜在威胁区。具体的潜在威胁区计算流程如图2所示。

3 目标器最优规避算法

3．1 优化模型

本节就目标器最优规避问题进行建模。首先对目标器规避优化变量进行选择。一般来说，规避效果与规避机动时机、规避脉冲大小和规避机动方向有关。对于规避时机的选择，目前国际空间站等在轨航天器大多采用碰撞概率或者相对距离作为预警门限值，本文选择相对距离作为规避机动判断门限。当目标器发现追踪器位于自身同一轨道面内且相对距离达到预先设定阈值时，将此时刻设为规避初始状态时刻。

1）优化变量

对于潜在威胁区来说，由于其受相对运动影响，而显然越早进行机动随后的相对运动差异越明显，因此取初始状态时刻为第一次规避时刻。将规避机动方向——俯仰角α和偏航角θ设为优化变量，即

俯仰角和偏航角均定义在航天器当地速度水平（VVLH）坐标系内，具体定义如图3所示。

2）优化变量边界条件

考虑追踪器与目标器两者的空间几何关系，优化机动的取值范围应满足

3）目标函数

设仿真施加的规避机动为一定值VE（即推力为瞬时推力），则最优规避机动 ΔVopt＝［ΔVxΔVyΔVz］T可表示为

目标器进行规避机动其目的是以最小的燃料消耗尽可能地减少潜在威胁区的长度，因此将潜在威胁区弧长作为目标器最优机动的优化目标。目标器在初始时刻进行最优规避机动后，两航天器新的相对状态为

式中：V′0＝V0＋ΔVopt。则tf时刻的相对状态为

式中：Φ（tf，t0）为状态转移矩阵。

将相对初始状态X′0和终端状态X′f代入第2节追踪器最优交会模型中进行计算，即可得出t0时刻是否位于潜在威胁区。同理可计算得到tk时刻的相对状态X′k，以及终端时刻t′f（t′f＝tk＋ΔT）时的相对状态X″f，按照2．2节模型即可计算得到满足潜在威胁区定义的点的数量。若在一个轨道周期内这样的点的数量为NT，则在步长一定的情况下，潜在威胁区所占时长为

式中：Sstep为轨道外推步长。则规避后的潜在威胁区的具体计算方程为

式中：TPursuer为追踪器轨道周期。则所得结果即为整个潜在威胁区弧长。

3．2 遗传算法优化

由于本节模型建立在3．1节优化模型基础上，模型结构较为复杂，若仍采用序列二次优化算法求解，容易陷入局部最优解，因此本文选择适应性更好的遗传算法进行优化。

遗传算法计算具体步骤如下［22］：

步骤1 根据3．1节中的变量约束进行种群初始化，生成优化变量初值并得到两航天器新的相对状态，将新的相对状态代入第2节优化模型，计算NT并代入式（6）中求取目标函数值，生成Pareto解集。

步骤2 选择适应度高的个体，并判断是否符合遗传算法终止条件：如果满足则算法结束，如果不满足，继续进行迭代。通过交叉变异产生下一代新种群，继续计算直到满足终止条件。按照第2节和第3节的双层优化模型如此进行迭代计算，即可得到目标器以潜在威胁区为优化目标的最优规避机动方向。

4 数值仿真

为了对以上建立模型的正确性和有效性进行验证，本节对所提出的算法进行了仿真试验。

4．1 仿真参数的设定

为贴合工程实际，仿真中目标器以天宫一号为参考，追踪器以轨道快车（Orbit Express）为参考。对文中交会策略而言，初始时刻、最大脉冲冲量、交会时间、脉冲次数以及规避时刻均需要确定，现对这几个量取值进行分析。

目前国际空间站和天宫一号等重要的空间设施一般采用碰撞概率和相对距离等作为是否规避的参考门限阈值，本文中以相对距离作为仿真初始触发阈值，并设阈值为100km。本文仅对触发阈值以后的情况进行仿真。

根据公开资料显示，美国轨道快车项目追踪器最大脉冲冲量约为520m／s。假定追踪器到达相对距离100km处时还剩60%的冲量余量，即此时最大脉冲冲量为324m／s。

仿真中采用的遗传算法基本参数如下：初始种群个体数为60，锦标赛选择法每次参选个体数为3，交叉概率0．8，随机变异概率0．1，算法终止条件为进化到20代。

取两航天器相对距离为100km时作为初始时刻t0，目标器轨道参数取天宫一号2016年2月的在轨参数，追踪器在其后方100km处，两航天器状态参数分别为

仿真中取轨道外推步长为5s，为选择追踪器脉冲次数，以交会时间tf＝3 000s为例，终端期望状态为Rf＝06×1。按照2．1节中的模型分别对2脉冲、3脉冲和4脉冲情况下的脉冲消耗进行对比分析，结果如表1所示。

由表1可知，当脉冲次数由3次增加为4次时，追踪器的燃料消耗减小11．1%，但由于优化变量增加，计算耗时也会相应增加。取目标器逃逸脉冲为20m／s，分别在追踪器3脉冲和4脉冲交会策略下进行5次最优规避计算，平均耗时分别为35．2min和78．6min，4脉冲较3脉冲的计算耗时增加了123．3%。由此可见，采用4脉冲将大大增加计算时间成本；因此综合考虑后，本文将追踪器策略选为3脉冲接近，由此对潜在威胁区造成的影响可以在实际应用中结合模型误差等误差因素进行考虑，并对规避脉冲乘以一个安全系数进行施加。交会时间改变时，不同脉冲次数下的脉冲冲量差异不大，因此脉冲次数选择原因类似，这里不再赘述。

表1 脉冲次数与脉冲消耗的关系Table 1 Relationship of impulse times and impulse consumption

下面对规避时刻进行分析，以上述初始状态进行轨道外推，得到相对距离为90km和80km的各自状态，仿真参数按上文中设置，以此进行仿真求得消除潜在威胁区所需的规避脉冲大小，结果如表2所示。

表2 不同初始相对距离下消除潜在威胁区所需脉冲值Table 2 Evasive impulse needed to eliminate potential threatening area in different initial relative distances

由表2结果易知，从初始时刻开始，相对距离越小，消除潜在威胁区所需的规避脉冲越大。此外，相对距离越接近，目标器受到的威胁也越大，因此规避机动时刻应越早越好，因此下文仿真中规避时刻均选为初始时刻。

4．2 仿真算例

本节首先通过仿真分析对交会时间进行合理选择。在相距100km时，一般合作目标完成交会的时间在半个轨道周期到一个轨道周期左右，天宫一号轨道周期约为90min，因此对交会时间在［1 400，5 400］s之间消除威胁区目标器所需规避脉冲大小进行仿真。相关仿真参数按照4．1节设置，所得结果如图4所示。

由图4可见，当交会时间为2 200s时，目标器消除威胁所需要的燃料最大，说明此交会时间下追踪器的全轨道周期内交会可达范围最大，可规避难度最高。这里假设追踪器选择的交会策略是最优的，在下文中将以2 200s作为交会时间进行仿真分析。仿真参数按照4．1节进行设置，交会时间选为2 200s，分别以不同脉冲大小进行优化计算，所得威胁区长度以及对应的最优变量如表3所示。

表3 脉冲大小与威胁区长度的关系Table 3 Relationship of impulse magnitude and length of threatening area

仿真显示所有工况均在30代以内完成收敛，遗传算法对本文模型的适应性很好。为详细说明遗传算法收敛情况，将表3中脉冲大小为20m／s时的优化结果呈现于图5。

同时，由表3数据不难看出，脉冲大小与威胁区弧长之间虽然没有明确的函数关系，但二者服从严格的单调递减关系。在规避脉冲小于或等于40m／s的情况下，随着目标器施加规避机动脉冲的增大，潜在威胁区呈现快速衰减的趋势，规避脉冲大于40m／s时，这一趋势开始变得较为平缓。当脉冲大小大于161．698m／s时，将完全消除潜在威胁区。为更清晰地对潜在威胁区变化进行说明，这里取目标器不施加脉冲和脉冲大小为150m／s时的最优规避机动进行仿真，可得潜在威胁区变化情况结果如图6和图7所示。在未来的在轨任务中可以考虑根据实际需要设定目标器相对距离安全阈值，一旦发现追踪器外推轨迹触发该阈值上限，即认为追踪器具有威胁性，则可按照本文所建立模型计算最优规避机动，令目标器尽早进行规避，以为后续行动获得充裕的反应时间。在目标器进行最优规避后，若追踪器没有及时发现并进行相应的跟踪机动，将会导致后续任务由于燃料消耗超出自身能力上限而失败，从而大大增加了追踪器的任务难度，也使得目标器安全得到了保障。

现将100km初始相对距离下施加的规避脉冲大小与潜在威胁区关系列于图8。由图中可以清晰地看出脉冲大小与潜在威胁区之间的单调递减关系，且随着规避脉冲的增大，潜在威胁区的降幅是不断变化的并且渐趋平缓。完全消除潜在威胁区时，目标器所需脉冲冲量为追踪器最大脉冲冲量的49．9%，与追踪器的脉冲消耗比约为1∶2。施加该机动后，追踪器若想再次对目标器进行交会，所需脉冲冲量将超出其自身最大脉冲冲量限制，从而无法完成交会任务，即目标器通过规避消除了威胁，使自身安全得到保证。

5 结 论

1）文中针对中远距离的追踪器非合作性主动交会问题，定义了新的规避机动指标——潜在威胁区。由于实际工程中难以获得对方的实际接近策略，不能有针对性地采取相应的规避措施是个较难解决的问题，因此考虑以潜在威胁区对机动能力大小这种可以大致获得的信息进行描述，从而为求解我方航天器的最优规避策略，提供了一种可行的中远距离规避方法。

2）建立的基于序列二次优化算法和遗传算法的双重优化模型可以在目标器固定脉冲规避时有效降低潜在威胁区长度。仿真结果显示随着脉冲增加，潜在威胁区弧长服从严格的单调递减关系，且递减幅度成波动变化。

3）在以轨道快车为假想非合作追踪器的背景下，目标器在相距100km时开始规避，保证自身安全的规避脉冲为不少于161．698m／s，与追踪器的脉冲消耗比约为1∶2。

此外，需要注意的是，本文规避策略仅针对近圆轨道下的多脉冲接近。当两航天器为椭圆轨道时，潜在威胁区可能不连续，这时可能需要综合考虑其他指标进行规避，同时这也是下一步准备研究的内容。

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Optimal evasive maneuver strategy with potential threatening area being considered

YU Dateng，WANG Hua＊，SUN Fuyu
College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China

With the execution of a series of engineering applications of orbital transfer vehicles，the threat of non－cooperative rendezvous to the target spacecraft can be more and more serious．For this problem，this paper proposes a new evasive maneuver index—potential threatening area，using the characteristic of rendezvous．Compared with traditional evasive maneuver indexes such as relative distance and collision probability，the index of potential threatening area is more adapted to the target，and will improve its evasion ability when the chaser is a noncooperative spacecraft．A multi－impulse rendezvous optimization model is built，and then the definition and computing method for the potential threaten area are proposed．The target evasive optimization model is established by using genetic algorithm，and the potential threaten area is set as the opti－mization target．Based on the two optimization models，a case（with 100km being the initial distance）of numerical simulation is executed to verify the correctness of the proposed models．The numerical results show that the potential threatening area has a rigorously monotone decreasing relationship with the magnitude of the impulse．The proposed approach offers a novel index in solving orbital evasion problem and can improve the viability of the target．

optimal evasive maneuver；potential threatening area；non－cooperative target；sequential quadratic programming；genetic algorithm

2016－03－08；Revised：2016－04－14；Accepted：2016－07－28；Published online：2016－08－16 14：46

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160816．1446．004．html

National Natural Science Foundation of China（11572345）

V412．4

A

1000－6893（2017）01－320202－09

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0222

2016－03－08；退修日期：2016－04－14；录用日期：2016－07－28；网络出版时间：2016－08－16 14：46

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160816．1446．004．html

国家自然科学基金 （11572345）

＊通讯作者 ．E－mail：wanghua＠nudt．edu．cn

于大腾，王华，孙福煜．考虑潜在威胁区的航天器最优规避机动策略［J］．航空学报，2017，38（1）：320202．YU D T，WANG H，SUN F Y．Optimal evasive maneuver strategy with potential threatening area being considered［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：320202．

（责任编辑：张玉）

＊Corresponding author．E－mail：wanghua＠nudt．edu．cn