高中生数学运算求解能力对逻辑思维的帮助

陶圣

摘要：高中数学是一门逻辑性非常强的学科，高中生在学习高中数学的过程中必然会不断提高自己的运算求解能力，而运算求解能力的提高则有助于高中生逻辑思维的形成。本文结合一些实际案例，详细阐述了高中生数学运算求解能力的培养给他们在逻辑思维上带来的帮助，充分证明掌握高中数学求解能力，可以帮助高中生形成良好的逻辑思维。

关键词：高中数学；运算求解能力；逻辑思维

罗素说：“数学是符号加逻辑。”是的，我们要学好高中数学，首先就要具备良好的逻辑思维能力。什么是数学的逻辑思维呢？实际上就是用科学合理的思考方式，对客观事物进行观察、对比、划分、抽象、综合等思维活动，并准确地将整个思维过程进行表达的理性活动。当逻辑思维不好或者不知道如何运用逻辑思维的时候，我们的数学成绩自然好不起来，所以，增强运算求解能力，形成良好的逻辑思维，成为了我们要思考的问题。

一、在思考中发展逻辑思维

对于逻辑思维的形成和发展来说，理性逻辑思维的兴趣、意志、动机等都是极为重要的非认知因素。我们可以开动脑筋，形象思维，把枯燥的问题变成浓厚的兴趣，积极主动地思考，在对问题的不断思考中提高数学运算求解能力，使逻辑思维得到发展。例如，理解“球的体积”时，在了解相关的原理之后，我们可以从以前学过的几何体进行联想，思考有没有哪个已学过的几何体的截面积和与之等底等高球体的截面积相等，若有的话，“不会求”的球体体积问题就转化成了“会求”的几何体体积问题了[1]。

其实这是一个“活生生的联想”，要想出这个已学的几何体，就必须从球截面积这个角度来考虑。设这个半球的半径是R，高是L，则该半球与底面平行的截面积为S=πr2=π（R2-L2）=πR2-πL2。这个公式可以联想到圆环，圆环的外圆半径为R，内圆半径为L，当L=0时，内圆会缩成一个点，当L=R时，内圆将会扩张成外圆那么大，在这个L从0变成R的过程中，外圆始终保持不变，这样我们就会构建出一个在圆柱体内挖掉一个倒圆锥的几何形象，于是我们将这个与半球截面积相等的几何体设计了出来

[2]。这个过程中我们一直处于注意

力高度集中的思考状态，在掌握了运算求解能力的同时，极大地发展了自身的逻辑思维能力。

二、增强了解决问题的动力

正所谓“学起于思，思源于疑”，我们可以根据相关的情境，大胆提出一些疑问，在探索和思考问题的过程中激发解决问题的动力，提高自身的数学运算求解能力，从而发展出理性的逻辑思维。这个过程的关键是问题的思考和提出疑问，提出的问题要具有以下几方面的特点：（1）目标明确。我们的问题要有明确的指向性，让自己在回答问题时有较强的动力去解决。（2）具有启发性。隐含启发性的问题，可以让我们竭尽全力地加以思考，从而激发出强烈的求知欲望，诱导出发散思维，提高运算求解能力[3]。（3）紧扣认知冲突。将抽象的数学知识与形象的现实世界相结合，从而在心理上产生疑问和困惑，形成认知冲突。

例如，在理解数列极限时，先提出芝诺悖论：龟兔赛跑，兔子在乌龟身后的100米处，然后同时起跑，兔子的速度是乌龟的10倍，问兔子能否追上乌龟？显然我们都会认为可以追上。但是换个角度分析，兔跑完100米后，龟已前进了10米，兔又跑完10米，龟前进了1米，当兔再次前进1米时，龟前进0.1米，如此下去，兔子似乎永远都追不上龟了。从两个角度的分析将会在认知上遭受强烈的冲击，思维和逻辑开始兴奋，此时我们思考数列极限的概念，将龟兔的距离之差构成一个数列，且这个数列变化的趋势是零，从而让我们对抽象的概念有了形象的感知和了解，增强了解决数學问题的内驱力。

三、通过理解概念来形成理性思维

在高中数学学习中，为了形成理性的思维逻辑，就必须重视对于数学概念的理解，全面深刻地理解所学的概念。在我们将一部分知识学完之后，应该归纳和整理所学的知识，将所学的知识概念系统化，让概念之间形成逻辑上的关联，建立起完整、严谨的概念域，形成适合自己的概念体系，从而更好地应用概念进行数学运算和求解，建立理性的逻辑思维[4]。例如，在学习数列的概念时，对于教材中所介绍的大量实际问题，如古希腊数学家在公元前所研究的三角形数问题、斐波那契兔子问题、国际象棋的故事、银行贷款问题等，都充分证明了数列是来源于生活的最基本数学模型，可以用来反映生活中的一些自然规律，有着很广泛的应用价值[1]。我们可以对这些问题进行数学分析，从而建立起数列的概念，然后让寻找并举出一些数列在日常生活中的例子，使我们对数列有更加感性的理解和认识

[5]。我们通过对数列中每一项及该项在数量中的序号之间的关系进行观察，来体会数列中的项是随着序号而变化的，进而了解数列的意义、数列的项和通项公式等抽象概念，掌握数列的函数特征，在逻辑上认识到数列就是一种较为特殊的函数。

四、结语

总而言之，运算求解能力对于我们高中生的逻辑思维形成有着很多良好的帮助，提高数学运算求解能力，自然会使我们具备良好的逻辑思维，而好的逻辑思维对于我们今后的学习和生活会产生深远的影响。在提倡和实施素质教育的当今社会，通过科学有效的手段来训我们练数学运算求解能力，让自己成为具备良好逻辑思维的人，最终成为社会需要的人。

参考文献

[1] 杨艳丽.高中生数学运算求解能力的现状及教学策略研究[D].山东师范大学，2015.

[2] 刘文新.高中生数学观察能力培养的研究与实践[D].湖南师范大学，2007.

[3] 刘婷.高考对数学运算求解能力考查的研究[D].湖南师范大学，2013.

[4] 顾建峰.高中生数学运算能力的问题与对策研究[D].重庆师范大学，2012.

[5] 韩建霞.高中生数学逻辑思维能力性别差异的调查研究[D].山东师范大学，2008.endprint