基于谐响应分析的设备基础设计方案优化

叶志雄 江胜学

基于谐响应分析的设备基础设计方案优化

叶志雄 江胜学

（中铁第四勘察设计院集团有限公司，430063，武汉//第一作者，高级工程师）

设备基础通常要承受较大的动力荷载作用，但其振幅响应又不能过大。以某地铁线路大型风机为例，基础设计时考虑了5种方案。通过采用大型有限元计算软件Ansys建立各种方案的有限元模型，同时考虑土-结构间的相互作用，进行多种土层参数情况下的动力特性及谐响应分析。通过对比基本方案的振幅计算结果与实测结果，证明了该分析方法的准确性。总结出了类似工程基础设计时较为经济有效的优化方向及优化原则。

设备基础设计；土-结构相互作用；谐响应分析；设计优化

动力设备基础主要有两种，即大块式或墙式基础与框架式基础。前者主要用于中、低转速的机械；后者普遍用于高转速的机器（≥3000 r/min）。这两种动力设备基础设计均以基础的振幅越小越好为出发点，常用的分析方法有共振法和振幅法。振幅法直接控制振幅；共振法则通过控制基础自振频率避开共振区，以此来达到减小振幅的目的。

对于框架式基础，国内已有了一定的研究。文献［1］用单质点模型讨论了压缩机基础动力参数出现偏差的原因。文献［2］指出GB 50040—1996《动力机器基础设计规范》推荐的简化计算方法可能存在较大的误差。文献［3］对框架式汽机基础进行了多方案的优化研究。文献［4］研究了动力机械框架式基础动力分析方法的适应性。而对于大块式或墙式基础，其相关的优化设计研究则较少。

本文结合某地铁风机大块式基础的5种设计方案，通过大型有限元计算软件Ansys建立了各种方案的实体有限元模型，并考虑土-结构间的相互作用，进行了多种土参数情况下的动力特性及谐响应分析。通过对比基本模型的振幅计算结果与实测结果，证明了该分析方法的准确性。对比分析各方案的计算结果，总结了有简谐荷载作用的类似工程基础设计时最经济有效的优化方向及优化原则。

1 谐响应分析

谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化载荷时的稳态响应的一种技术。该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。通过谐响应分析预测结构的持续动力特性，从而验证其设计能否成功地克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。

谐响应分析是一种线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触单元将被忽略。该分析通常可采用4种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Super position）及时程分析法。本文选用完全法进行分析。该方法采用完整的系统矩阵计算谐响应，同时用单一处理过程计算出所有的位移和应力。完全法允许在实体模型上施加各种类型的载荷（如节点力、外加的位移、单元载荷等），允许存在非对称矩阵，且能考虑实体基础与土弹簧间的相互作用。

2 项目概况和有限元模型

2.1 项目概况

某大型设备含有风机和电机，采用大块混凝土基础，混凝土材料为C25，基础下设0.5 m厚的C10混凝土垫层。风机处于基础中间，由旁边的电动机通过轴承带动，轴承固定在两个止推上，如图1所示。

图1 某大型设备基础

在图1中，电机（含止推1）的基础宽2 m，长4.07 m，包含埋深在内的实体基础高4.91 m；风机基础宽4.74 m，长3.42 m，高2.15 m；端部止推2的基础宽2 m，长1.89 m，高4.91 m。所有基础连成一个整体，基本方案中基础埋深为2 m。电机质量为8 200 kg；止推1的质量为6 200 kg；端部止推2的质量为6 000 kg；风机的质量为18 000 kg。

电机与风机的传力轴承轴向为x向，竖向为y向，横向为z向。设备运转时，止推1、止推2以及风机对基础有简谐力作用。电机转速为995 r/min。止推1施加给基础的激励力幅值为x向30.7 kN，z向69.9 kN，y向121.5 kN；止推2施加给基础的激励力幅值为x向 29.4 kN，z向67.6 kN，y向 117.6 kN；风机施加给基础的激励力幅值为x向88.2 kN，z向214.1 kN，y向352.8 kN。止推1、止推2及风机共用一个传动轴承。根据实测，可不考虑3点激励力的相位差。对于每个激励点，x向激励力与z向激励力是同相位的，y向激励力落后90°。混凝土基础的持力层为粉土，由勘察资料可知不同深度土的竖向抗压刚度系数Cu1、侧向抗压刚度系数Cu2、抗剪刚度系数Ct及阻尼系数。

2.2 有限元模型

采用大型有限元软件Ansys建立该混凝土基础的有限元模型。在该模型中，采用Solid 45块单元模拟混凝土基础；Combin 14单元模拟土层的影响，同时考虑土层参数随深度而变化［5］；Mass 21单元模拟风机、电机的质量。文献［6］未考虑风机、电机的刚度，但风机、电机的质心高度对基础的动力特性会有较大影响。因此，采用Beam 188梁单元建立刚臂来模拟电机、风机质心高度的影响。刚臂一端连接风机、电机的质心，另一端连接风机、电机在基础上的地脚螺栓。为解决Solid 45块单元与Beam 188梁单元之间的自由度不匹配，采取多建一段Beam 188梁单元，使得梁单元与块单元之间至少有2个以上节点共用。

本文采用集中质量法来模拟基础与土体之间的相互作用。假定基础周围的土体是Winkler连续介质，结合半空间的Mindlin静力基本解，将土体的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，并与基础（桩基）之间用弹簧和阻尼器连接起来。即通过采用弹簧和阻尼器来模拟土体的动力性质，形成包括基础（桩基）、土体的整体模型。

根据电机转速，确定激励力的频率为：

对风机与止推的质心施加谐荷载，先做模态分析，后用完全法进行谐响应分析，即可求得基础在谐荷载激励下的最大振幅。谐响应分析时，除了考虑土弹簧的阻尼外，全结构施加混凝土结构的阻尼比0.05。

该项目方案1（基本方案）（见图1）为按规范进行的基础设计，通过实测发现该方案下基础的振幅偏大。故需对剩余未建造的基础进行优化设计，优化时考虑以下4种方案。 方案2为去掉垫层方案，即去掉0.5 m厚的C10垫层；方案3为基础补齐方案，即电机和止推在2.15 m高范围内的基础均补为4.74 m宽；方案4为加厚垫层方案，即将0.5 m厚的C10垫层优化为1.0 m厚C25垫层；方案5为加桩方案，即于基本方案的基础周边以每隔1 m的间距加C25短桩，短桩截面为300 mm×300 mm，桩长为2 m。

3 基本方案的计算结果

由地质勘察资料可知，持力层土经处理后实测抗压刚度系数Cu=13.65 kg/cm3，抗剪刚度系数Ct=11.24 kg/cm3。基本方案中，基础周围10倍宽度和深度范围内的土体可简化为对应节点的集中质量；之后施加谐荷载激励，进行谐响应分析。

对按基本方案的基础共进行了7次振幅实测。实测结果表明，Z向振幅最大。将图1中5个测点的计算结果与实测结果的平均值进行对比，如图2所示。由图2可知，计算结果与实测结果吻合较好，说明本文的有限元分析方法有很高的精确度。

图2 基本方案计算结果与实测结果对比

3.1 动力特性计算结果

考虑到实际工程中各测点的土参数有一定的离散性，故改变持力层土参数，对基本模型进行分析。其振动频率随Ct的变化如表1所示，随Cu的变化如表2所示。

基本方案中第1阶振动模态为z向对称振动；第2阶振动模态为y向反对称振动；第3阶振动模态为y向对称振动。由表1可知，基本方案基础的振动频率随Ct的变化很小，随着Ct的增大，对应的每阶振动频率稍有增大；Ct在2 kg/cm3附近时，基础第3阶振动频率接近激振力的频率，从而使基础振动不利。由表2可知，基本方案基础的振动频率随Cu的变化较大，随着Cu的增大，对应的每阶振动频率会增大；Cu增大到15 kg/cm3时，可能导致基础第1阶、第2阶振动频率接近激振力的频率。

表1 Cu=13.65 kg/cm3时基础振动频率随C t的变化Hz

表2 Ct=11.24 kg/cm3时基础振动频率随C u的变化Hz

因此，盲目地增大或者减小土的Cu和Ct，都有可能使得基础的某阶振动频率接近激振频率。故改变土层的参数需慎重。

3.2 振幅计算结果

通过改变持力层土的参数，对基本模型进行分析。其振幅随Ct的变化情况如表3所示，随Cu的变化情况如表4所示。

结合表3及表1可知，随着Ct的增大，基础的前几阶振动频率逐渐远离激振力频率，基础的Z向振幅逐渐降低，x向、y向振幅逐渐增大。这是因为，随着振动频率远离激振力的频率，第3阶振型Z向摆动的主导作用在降低。

结合表4及表2可知，当模型的某阶振动频率接近激励力的频率时，基础就会以这阶频率的模态为主导进行振动。如果这阶模态为竖向振动，则出现竖向振幅大于横向振幅的情况。

表3 Cu=13.65 kg/cm3时基础振幅随C t的变化 mm

表4 Ct=11.24 kg/cm3时基础振幅随C u的变化 mm

当 Cu=13.65 kg/cm3、Ct=4.0 kg/cm3时，基础振动以第3阶模态为主导，如图3所示。

图3 基础第3阶振动模态

此外，对基本模型还计算了改变阻尼比的情况，结果表明振幅响应变化很小。

4 优化方案的计算结果

考虑到土层参数的改变难以做到精确控制，且土层参数离散对计算结果的影响比较大。因此，基本方案的优化主要从改变基础自身振动特性出发。考虑到实际工程中，Cu一般变化较小，而Ct会随着场地各点的土层厚度而变化。因此，通过考虑Ct的变化对优化方案进行分析。

4.1 动力特性计算结果

当 Cu=13.65 kg/cm3、 Ct=11.24 kg/cm3时，各方案的振动频率比较如表5所示；当Cu=13.65 kg/cm3、Ct=6.00 kg/cm3时，各方案的振动频率比较如表6所示。

表5 各方案的振动频率比较 Hz

表6 各方案振动频率比较 Hz

由表5及表6可知，方案3及方案4的各阶振动频率计算结果与激励力的频率偏离较大，且其在Ct变化时变化亦很小，具有较好的适用性。

4.2 振幅计算结果

由于测点1和测点3具有代表性，故文中仅列出这2个测点对应位置的计算结果。测点1的计算结果如表7所示，测点3的计算结果如表8所示。由表7及表8可知，方案3及方案4的振幅计算结果比方案1有较大减小，并在Ct变化时具有较好的适用性。而方案2的振幅比方案1有所增大。

5 计算结果对比分析

（1）方案2与方案1相比，前3阶振动模态没有变化，各阶振动频率有增大。其中，第2阶振动频率趋于靠近激励力的频率，振幅稍有增大，振幅随土层参数的变化规律没有改变。因此，去掉垫层是不合适的。

（2）方案3与方案1相比，基础的振动模态发生变化，第3阶为z向反对称振动。其中，第2阶振动频率趋于靠近激励力的频率，然而其第2阶振型是竖向振动为主，使得其在激励力作用下z向振幅与方案1相比有减小。

（3）方案4与方案1相比，振动模态没有变化。

表7 各方案测点1的振幅 mm

表8 各方案测点3的振幅 mm

其中，第2阶振动频率趋于远离激励力的频率，虽第3阶振动频率稍微靠近激励力的频率，且第3阶振型是竖向振动为主，使得该方案的z向振幅有较大的减小、y向振幅稍有增大。该方案随土层的参数变化，其振动频率变化很小，不会出现过于接近激励力频率的情况。

（4）方案5与方案1相比，基础的振动模态发生变化，第3阶为z向反对称振动。其z向振幅与方案1相比稍有减小，但减小不明显。

综合以上分析，对于该设备基础，方案4为最优方案。因此，建议后期建设的设备基础均按方案4进行施工。

6 结论

本文通过对某大型设备基础进行多方案优化设计分析，得到以下结论：

（1）实体有限元方法能较好地模拟土与结构的相互作用，有较高的计算精度。准确计算设备基础的各阶振动频率和模态很重要，不建议使用文献［7］简化为单质点的计算方法。

（2）基础振动与基础自身频率、激励力频率紧密相关。当基础所有模态对应的振动频率都离激励力频率较远时，基础振动形式以第1阶振动模态为主导。当基础某阶振动频率与激励力频率接近时（相差小于1 Hz），基础振动形式则以这阶振动频率对应的振动模态为主导，且其频率相差越小，基础振幅越大。

（3）设备基础的设计优化原则为：尽量使基础各阶振动频率均远离激励力的频率；特别注意可能会出现前1阶振动频率避开了，而后1阶振动频率更加接近激励力频率的情况；单纯增加基础质量不一定合适，具体问题需要具体分析。

（4）设备基础设计时，应考虑土层参数的离散性。勘察时应尽量测得建设场地详细的、准确的土层参数。也可以选择对土层参数的变化有较好适应性的设计方案。

［1］ 裴欲晓，张克峰，戴康德.大型活塞式压缩机基础的动力分析及设计［J］.建筑结构，2003，33（11）：36-38.

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［7］ 国家技术监督局.中华人民共和国建设部.动力机器基础设计规范：GB 50040—96［S］.北京：中国计划出版社，1997：1.

Design Optimization of Metro Equipment Foundation Based on Harmonic Response Analysis

YE Zhixiong，JIANG Shengxue

Equipment foundation generally needs to bear larger hydrodynamic load，but large amplitude response is not permitted.Taking a large fan foundation on metro line as an example，five different schemes are considered in the foundation design.Large finite element Ansys software is used to establish models for various schemes，with full consideration of the interaction between soil and structure，the dynamic properties and harmonic response are calculated in condition of various soil parameters.The amplitude calculation results of the basic scheme are compared with measured data，the accuracy of this analysis method is proved.At last，effective optimization direction and optimization principles for similar projects are summarized.

equipment foundation design；soil-structure interaction； harmonic response analysis； equipment design optimization

TU476+.1

10.16037/j.1007-869x.2017.10.027

Author′s address China Railway Siyuan Survey And Design Group Co.，LTD.，430063，Wuhan，China

2016-01-21）