稀疏电磁对阵列到达角和极化参数估计

王桂宝

(陕西理工大学物理与电信工程学院，陕西 汉中 723001)

稀疏电磁对阵列到达角和极化参数估计

王桂宝

(陕西理工大学物理与电信工程学院，陕西汉中723001)

针对稀疏阵列测向中相位解模糊问题，提出了一种稀疏电磁对十字形阵列的到达角和极化参数联合估计算法，根据电偶极子和磁偶极子之间的旋转不变关系进行极化参数估计，利用虚拟基线解模糊得到信号到达角的高精度估计。该方法利用同一次特征分解的特征值和特征矢量自动配对，不需要额外的配对运算。仿真实验表明，本方法不仅克服了非均匀十字阵由于稀疏造成的相位模糊问题，而且大大提高了到达角的估计精度。

到达角；极化；虚拟基线；相位模糊

0 引言

到达角估计是阵列信号处理中的重要内容，它在抗干扰和信号源定位中有重要的价值，研究具有更高精度和更高分辨力的到达角估计具有重要的理论意义和工程应用价值[1-5]。在到达角估计中，大的阵列孔径往往能够得到高的角度分辨率。但是阵元间隔大于信号半波长时，将会出现相位模糊问题。因此解模糊技术的研究在阵列测向中具有非常重要的意义。目前相位解模糊的主要方法有：长短基线法[6]、参差基线法[7]、虚拟基线法[8]、无模糊长基线干涉仪测角法[9]。国内外学者在相位解模糊方面做了大量研究工作，并取得了一定的研究成果。

文献[10]提出了一种利用虚拟短基线解长基线模糊的方法，利用长基线提高系统的测向精度；文献[11]研究了MUSIC 算法在交叉干涉仪测向中的应用，该方法充分利用了MUSIC算法测向精度高的特点，使交叉干涉仪具有更好的测向性能。文献[12]介绍了基于同心圆环阵列的DOA和极化参数估计算法，通过解模糊方法不但扩展了阵列孔径而且还大大提高了到达角的估计精度。文献[13]采用ESPRIT算法研究了几种能够产生两个方位平移不变性的稀疏阵列结构，该稀疏阵列的所有阵元都能实现最大噪声消除进而充分利用阵列的全部的物理孔径信息。基于干涉仪的解模糊方法只能用于单个信号源的测向，基于矩形或同心圆这种特殊阵列结构的解模糊算法阵列还不够稀疏，阵列孔径还没有充分扩展。本文针对此问题，提出了适用于多个信号源且阵列可以充分稀疏的电磁对阵列到达角和极化参数估计算法。

1 信号模型

假设接收天线阵列是xoy平面内放置的五元十字阵，其阵元是由一个沿z轴方向的电偶极子和一个轴线沿z轴方向的磁偶极子构成的电偶极子对，如图1所示。均匀五元十字阵的x轴方向子阵的阵元间隔为Δdx，y轴方向子阵的阵元间的间隔为Δdy，如图2所示，为了防止相位模糊，要求均匀十字阵的阵元间隔小于最小半波长，高频情况下，阵元间隔太小给布阵带来困难，增加阵元间的互耦并影响参数的估计精度。本文考虑了上述问题将阵元分布在一个非均匀十字阵列上，该十字阵的2和3两个阵元位于以原点为圆心，半径为R(R>λmin/2)的圆上，它们关于原点对称的虚拟阵元为2′和3′，阵元1和虚拟阵元3′的间距dx<λmin/2，阵元4和虚拟阵元2′的间距dy<λmin/2，原点处的阵元为参考阵元，其中，λmin为入射信号的最小波长，如图3所示。

第k(1≤k≤K)个单位功率完全极化横电磁波，通过各向同性均匀介质入射到位于坐标原点的电磁偶极子对上，则其接收的电磁场矢量为：

(1)

其中，ekz表示z轴方向电场分量，hkz表示z轴方向磁场分量，θk(0≤θk≤90°)是入射波的俯仰角，γk(0≤γk≤90°)和ηk(-180°≤ηk≤180°)为入射波的极化参数。

接收阵列的5个阵元与参考阵元间的相位差组成空域导向矢量为：

(2)

其中，φk(0≤φk≤360°)是入射波的方位角。

整个阵列接收的第k个单位功率完全极化横电磁波的电磁场矢量为：

(3)

其中，⊗表示克罗内克积运算。

K个远场、窄带、互不相关信号同时入射到图3所示的非均匀五元电磁偶极子对十字阵上，则t时刻阵列的接收数据为：

(4)

其中，S(t)=[s1(t),…,sk(t),…,sK(t)]T是K个信号构成的信号矩阵，N(t)是高斯白噪声，信号与噪声互不相关，A=[A1,…,Ak,…,AK]是整个阵列的导向矢量，Ae和Ah分别为电偶极子子阵和磁偶极子子阵构成的导向矢量：

Ae=[Ae1,…,Aek,…,AeK]

(5)

Ah=[Ah1,…,Ahk,…,AhK]

(6)

且Aek=-sinθksinγkejηk⊗q(θk,φk)，Ahk=[sinθkcosγk⊗q(θk,φk)]，1≤k≤K。

2 到达角和极化参数估计

整个阵列接收数据的协方差矩阵为：

R=E[X(t)XH(t)]=ARsAH+σ2I

(7)

其中，E[·]为求数学期望，(·)H表示转置复共轭，Rs=E[S(t)SH(t)]，σ2是高斯白噪声的功率，I是单位矩阵。

2.1 极化参数的估计

根据子空间理论，利用电偶极子子阵和磁偶极子子阵间的旋转不变关系估计极化旋转矩阵，从而得到极化参数的估计。

对接收信号阵列协方差矩阵R进行特征分解，K个大特征对应的特征矢量构成信号子空间Es，根据子空间理论，存在非奇异矩阵T：

(8)

则存在两个信号子空间Es1和Es2：

(9)

(10)

根据公式(3)得极化旋转矩阵:

(11)

(12)

2.2 到达角的估计

归一化空域导向矢量的估计为：

归一化空域导向矢量的估计可进一步写成如下形式：

(13)

(14)

x轴上第一个阵元和第三个阵元的虚拟阵元分别与参考阵元的相位差为：

(15)

由于dx小于半波长，则第一个阵元与第三个阵元的虚拟阵元的相位差是无模糊的，可得

(16)

y轴上第二个阵元的虚拟阵元和第四个阵元分别与参考阵元的相位差为：

(17)

由于dy小于半波长，则第二个阵元的虚拟阵元与第四个阵元的相位差也是无模糊的：

(18)

根据式(16)和式(18)的无模糊的相位差，可得到信号的到达角(俯仰角和方位角)的粗略估计值为：

(19)

(20)

其中，arcsin(·)表示取反正弦运算。

(21)

(22)

阵元3，1和阵元4，2的真实相位差φk3,1和φk4,2分别为：

(23)

(24)

根据真实相位差φk3,1和φk4,2得到长基线下的高精度到达角(俯仰角和方位角)的估计值：

(25)

(26)

上述算法是利用旋转不变子空间方法对入射信号进行参数估计，首先得到信号的接收矩阵，然后对矩阵特征分解得到包含相位差的特征值，根据电偶极子和磁偶极子之间的旋转不变关系得到极化参数的估计，根据同一直径两端阵元与坐标原点间的相位相反得到虚拟阵元的相位差，由真实阵元与虚拟阵元得到无相位模糊的短基线间的相位差，该相位差可以用来解长基线的相位模糊，从而得到信号到达角的精确估计值。

3 仿真实验

为了验证本文算法的性能，对该算法进行仿真，并与均匀十字阵的性能做比较。假设均匀十字阵的阵元间隔为Δdx=Δdy=0.5λ，本文的非均匀十字阵的参数为：圆阵半径R=λ，间隔dx=dy=0.5λ，采样快拍数为1 024，两个入射信号的DOA和极化参数分别为(θ1,φ1,γ1,η1)=(30°,46°,45°,90°)，(θ2,φ2,γ2,η2)=(72°,85°,30°,120°)，信噪比变化范围从0～40 dB，执行100次独立的Monte Carlo实验。均匀十字阵方法和本文方法的俯仰角、方位角、极化相位差和辅助极化角的标准偏差随着信噪比的变化关系如图4—图7所示，实验中给出了参数估计的克拉美罗界(CRLB, Cramér-Rao bound)。

由图4和图5可以看出，本文方法得到的俯仰角和方位角估计标准偏差较小，在0 dB时本文方法俯仰角和方位角估计标准偏差分别是0.1°和0.3°，而均匀十字阵方法俯仰角和方位角估计偏差则分别是1°和3°，从中可以看出，本文方法的估计性能明显优于传统均匀十字阵方法，并且随着信噪比的提高，本文方法的估计误差越来越小，越来越接近CRLB。本文通过非均匀稀疏布阵增大了阵列孔径，然后利用一条直径两端阵元相对与坐标原点的相位差相反得到无相位模糊的相位差，通过解相位模糊提高了参数估计精度。

由图6和图7可以看出，本文方法和均匀十字阵方法对极化参数的估计结果几乎是一样的，这是因为两种方法都是利用了矩阵特征分解的特征值进行极化参数的估计。阵列稀布对极化参数估计精度没有影响。

4 结论

本文提出了稀疏电磁对阵列到达角和极化参数估计算法，该算法利用子阵间的旋转不变关系进行极化参数估计，利用虚拟基线解模糊获得到达角的高精度估计。极化参数和到达角自动配对，不需要额外的配对运算。仿真实验表明，本方法不仅克服了非均匀十字阵由于稀疏造成的相位模糊问题，而且大大提高了到达角的估计精度，估计性能明显优于传统均匀十字阵方法，并且随着信噪比的提高，本文方法的估计误差越来越小，越来越接近克拉美罗下界。

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DOAandPolarizationParameterEstimationofSparseLoopandDipolePairArray

WANG Guibao

(School of Physics and Telecommunication Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723001, China)

There exist the phase ambiguities in sparse array direction finding, a joint parameter estimation algorithm with sparse cross-shaped loop and dipole pair array was proposed in this paper. According to the rotational invariance relationship between the dipoles and the loops, the estimates of polarization parameters were obtained. The phase ambiguities could be disambiguated by using the virtual baseline method, the high-precision estimations of direction of arrival are herein acquired. The eigenvalues and eigenvectors of the same eigenvalue decomposition could be automatically matching, no additional pairing operations were required. Simulation examples verified that this method could not only overcome the problem of phase ambiguity caused by sparse cross array, but also greatly improve the estimation accuracy of arrival angle.

direction of arrival; polarization; virtual baseline; phase ambiguity

2017-02-17

国家自然科学基金项目资助(61475094,61201295)；陕西理工大学科研计划资助项目(SLGKYQD2-06)；陕西理工大学院士工作站课题基金资助(fckt201504)

王桂宝(1977—)，男，山东青岛人，博士，副教授，研究方向：合成孔径雷达及信号处理。E-mail:gbwangxd@126.com。

TP391

A

1008-1194(2017)05-0071-05