NGW型行星齿轮传动的优化设计的分析

何会来

(卓轮(天津)机械有限公司,天津 300457)

NGW型行星齿轮传动的优化设计的分析

何会来

(卓轮(天津)机械有限公司,天津 300457)

作为机械传动中至关重要的一种,齿轮传动的效率更高,且具有较强的可靠性,再加上其结构比较紧凑,因此,经常被用于我国航空发动机、直升机减速器等其他相关装置中.为了有效保障NGW型行星齿轮传动的强度及其运行的安全性和可靠性,需要结合实际情况对其进行优化设计.基于此,尝试以NGW型行星齿轮为例,简要分析和研究该型号行星齿轮传动的优化设计,以期为日后的工作提供参考.

NGW型行星齿轮;齿轮传动;载荷;优化函数

积极吸收和借鉴前辈们和相关学者的研究经验、理论成果,笔者发现,国内外研究人员和工程设计人员已经先后在基于最小接触应力条件下齿廓的最佳几何形状,以及齿轮泵、斜齿圆柱齿轮等方面的优化设计中取得了一定的研究成果.但是,关于NGW型行星齿轮传动的优化设计方面的研究相对比较少,因此,本文将重点围绕NGW型行星齿轮传动的优化设计进行探究,希望为相关研究人员提供必要参考和研究思路.

1 NGW型行星齿轮传动优化设计构想

为了有效研究齿轮传动的优化设计,本文以NGW型行星齿轮传动系统为主要研究对象,运用优化技术手段简化NGW型行星齿轮传动的优化设计问题,将设计要求与相关变量以及实际设计准则分别用f(x)、X和g(X)来表示.此后,根据目标函数f(X)找出NGW型行星齿轮传动的各项约束条件,建立起相应的数学模型,在对相关函数进行优化之后即可得到具体的NGW型行星齿轮传动的优化设计方案,以延长NGW行星齿轮传动的工作质量及其使用寿命,减少故障发生率.

2 NGW型行星齿轮传动的优化设计

2.1 目标函数

为了节约成本,便于安装等,在对NGW型行星齿轮传动进行优化设计,先要有效控制其体积.而鉴于其体积直接受到太阳轮和其他行星轮体积的影响,且行星齿轮传动本身所需要承受的载荷也会在一定程度上影响其体积,所以,体积最小的行星齿轮传动目标函数为:

式(1)中:Vc和Va为NGW型行星齿轮和太阳轮的体积;da和B为太阳轮的节圆直径和齿数;dc为行星轮的节圆直径;Np为行星轮的个数[1].

NGW型行星齿轮只有拥有较大的重合度,也就是说,在太阳轮与行星轮完美啮合的情况下,齿轮才能实现高效、平稳传动.因此,在对其进行优化设计时,本文将行星齿轮的重合度也视作一个目标函数.根据式(2)可以完成包含齿顶高系数、半径、太阳轮变位系数和齿顶圆压力角等在内的重合度目标函数的推导,即:

在判断NGW型行星齿轮传动性能的过程中,人们通常会参照齿轮的传动效率.因此,在对NGW型行星齿轮传动进行优化设计时,要注重提升其传动性能.考虑到轴承摩擦和齿轮啮合副等情况下都会产生不同程度的损失,因此,如果用ηaH代表行星齿轮的传动效率,则将其滚动摩擦、齿轮啮合摩擦系数等数值代入其中可以得到效率目标函数为:

式(3)中:Za和Zc分别为齿轮副当中大小齿轮的具体齿数.

2.2 设计变量

行星齿轮传动系统本身比较复杂,而且其应用范围比较广,其往往拥有较多的参数,需要从中挑选出直接影响设计质量并且具有较高控制性的参数作为设计变量,将其他参数设为常数,以此实现对最终NGW型行星齿轮传动优化设计的有效控制.在本文的优化设计中,行星齿轮传动设计参数包括太阳轮和行星轮齿数、模数、螺旋角与压力角,等等.为了确保齿轮具有良好的承载能力,笔者还将行星轮、太阳轮和内齿轮的变位系数等纳入到设计参数的范畴中[2].每一种目标函数都有着与之相对应的设计变量,以NGW型行星齿轮体积最小的目标函数为例,进行优化设计的NGW型行星齿轮传动设计变量用X代替,有X={x1,x2,x3,z1,z2,m,α,β,φd}T.其中,x1,x2,x3分别为变位系数,z1和z2分别为太阳轮和行星轮齿数,α,β为压力角和螺旋角,m和φd为模数与齿宽系数.

2.3 约束条件

在对NGW型行星齿轮传动进行优化设计的过程中,其约束条件可以分为线性不等式、非线性不等式和非线性等式三类.在非线性等式约束条件中,无论是太阳轮还是行星轮、内齿轮,其啮合齿轮副中心距完全一致,也就是说:

特别是在行星传动中,为了确保其具备足够的承载能力,要尽量减小其啮合过程中产生的径向力,通常会选择使用多个行星轮,并且2个中心轮的齿数和能够整除行星轮数.在线性不等式约束条件下,对太阳轮的齿数与齿宽进行约束,要求z1≥zmin,b1≥bmin.通常情况下,z和b的最小值分别等于17和10,因此,太阳轮最小齿数与齿宽的约束条件分别为

在对模数进行约束的过程中,有m≥mmin,且通常情况下m的最小值取1.25,则最小模数的约束条件则为:f3(x)=mmin-m≤0.

2.4 函数优化

为了对本文设计的NGW型行星齿轮传动系统进行函数优化,本文将选择使用fminion函数,其数学模型为:

对该函数的调用格式进行优化后,假设其初始值为x0,并将AeqXx=beq和AXx≤b作为其约束条件,lb和ub则是设计变量的下界和上界.使用专业的函数优化软件,我们可以获得优化后的太阳轮和行星轮齿数为15.84和43.05,齿宽和模数经过优化之后分别为15.18和2.33,太阳轮和行星轮的变位系数在优化后则分别为0.42与0.50,而两者的啮合角在优化之后为24,优化之后的行星轮和内齿圈啮合角则为17.50.在公式zb=pza=(ip-1)za中,行星轮的传动特性参数为p,行星齿轮传动给定传动比为ip,根据文中给出的函数公式可以得到zb的值大约为105.

分别计算太阳轮、行星轮和内齿轮优化后的接触强度、弯曲强度和胶合强度安全系数,发现太阳轮的3种强度安全系数分别为1.27,2.24和2.24;行星轮的3种强度安全系数分别为3.5,2.79和4.38;而内齿轮在优化后的3种强度安全系数分别为5.69,26.7和5.25.将计算得到的优化参数与之前NGW型行星齿轮传动各项参数进行对比后,发现NGW型行星齿轮的整体体积相较以往减小了大约1/2,而重合度和传动效率均得到明显增加,这意味着行星齿轮的材料成本得到有效控制,但其传动性能和承载能力则大幅提升.

3 结束语

经过相关分析研究,我们可以明确了解NGW型行星齿轮传动优化设计的关键要素包括目标函数、设计变量、约束条件等.而本文分别将NGW型行星齿轮传动的体积、效率和重合度作为目标函数,同时,采用数学建模的方式建立起了相应的数学模型;使用Fminion函数在对其进行优化计算后得到了效率更高但体积更小的优化设计结果,这对于提升NGW型行星齿轮的传动性能有十分重要的作用.

[1]张东浩.NGW行星齿轮传动可靠性优化设计及其动力学仿真[D].太原:太原理工大学,2013.

[2]陈兴强,何华,刘春景.NGW型行星齿轮传动扳手的参数优化设计[J].机械传动,2017,41(07):66-69.

〔编辑:白洁〕

TH132.41

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.22.095

2095-6835(2017)22-0095-02