行走课堂挖掘运用渗透

朱远静

摘 要：行走课堂，挖掘，运用，相机渗透“数形结合思想方法”，学生可借图促思，据图说理，既丰富了数学学习的方法和思维体验，又为学生理解、解决问题提供形象、直观的途径。

关键词：挖掘；运用；渗透

华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形离数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”形象生动地阐述了数形结合的意义。笔者认为教学中可挖掘，运用，渗透其方法，为学生理解、解决问题提供形象、直观的途径。

一、行走课堂，挖掘数形结合思想

作为一线教师，应通读教材，挖掘可渗透 “数形结合”思想方法的内容，分学段、分领域一一说明其渗透的要素，可梳理成《“数形结合”思想的分布一览表》。如第二学段（五年级上册）的数学广角领域中的一课“植树问题“，渗透的是“从简单的数据入手，通过画线段图找出植树问题中棵数和段数间的关系，并解决问题”。

二、行走课堂，运用数形结合思想

数形结合思想是学习数学、研究数学的有效方法和途径，教学中适时相机地使用，能为思考提供直观的桥梁，既丰富分析和解决问题的策略，又有助于透彻理解数学的本质。

1.概念公式获取时，可用数形结合思想

概念的建立，公式的获取，多需要经历从具体到抽象概括的过程。借助直观的图形，为获取知识搭桥，让学生在观察、想象和画图操作中深刻体会，从直观形象中逐渐抽象出数学本质。如教学“圆的面积”，为引导学生经历知识的来龙去脉，教学时可以直观的形象做支撑，结合动态演示活动，促进学生发现“转化之前的圆和转化之后的长方形之间的联系”，在变与不变的研究、化曲为直、无限逼近中思考、推理得出圆的面积公式。

2.为解决问题搭桥时，可用数形结合思想

当学生解决问题无从下手时，可引导学生借助画图梳理问题情境，理清解题思路，借图思考、找到解决问题的方法。如一年级数学中常有类似的题：“小明和伙伴们一起做游戏，小明说：‘我的前面有2人，我的后面有8人，你知道一共有几人在做游戏呢？‘”学生用★表示小明，○表示伙伴，图为○○★○○○○○○○○，这下学生借助图，很快就找到解决的办法：2+1+8=11人。

3.整理知识网络图，可用数形结合思想

把零散的知识穿成线，连成片，整理成知识网络图，让学生在知识网络图的形成中，感受到知识之间的联系。如教学“平面图形的面积的整理和复习”，抓面积的本质，将长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程沟联，让学生感受图形间的联系，形成知识脉络。

4.在表达思维过程中，可用数形结合思想

当学生无法清晰地表达思维过程，可引导学生借助直观的流程图配以简洁的文字将自己的数学思维呈现。这样既培养了学生的思维的条理性、逻辑性、严谨性，同时又为学生之间的思维交流、碰撞提供直观的途径。

5.促模型的建立时，可用数形结合思想

教学中可借助直观图从生活原型提炼出数学模型促进模型的建立。如“乘法分配律”是教学的一个难点，学生对乘法分配律往往理解不到位而导致错误。教师可以从生活原型找到数学模型。如：“有一块长方形花圃，长是25米，宽是8米，扩建后，长增加了50米，扩大后的长方形花圃面积是多少？”我们可引导学生想象画出题目的意思（如图），引导学生借助图形感知、抽象模型。这样通过“式”25×8+8×50=（25+50）×8与形的对应，实现有效的建模。

三、行走课堂，渗透方法

1.分学段、分层次、选择恰当的方式

第一学段，应侧重培养学生能读懂图的意思，能画简单的图形、符号或借助学具（如小棒）摆一摆等，感受“数形结合”之好。

第二学段，应慢慢渗透画图的方法，从能画简单的图形符号（如三角形等）代替实物，到能画直条状的类似于线段图的图形，最后到能画简单的线段图。

2.方法渗透

（1）有序

①画什么

抓住关键词，画出题中的已知条件、问题，画出大框架，画出思维过程。

②明确画的步骤

以《倍数》为例：小红有2支笔，小明的铅笔数是小红的3倍，小明有几支？可引导学生明确画图的步骤：把谁看成比较的标准，就应先画、先摆，如图先画或摆小红的铅笔2支；接着才能摆画与之相比较的小明的铅笔数。

（2）渗透技巧

①化难为易

解决问题中常遇到数据大的问题，不容易找到其中的规律和解题的方法。教师可引导学生将数据做些改变，将数據改小，画出题目表达的意思，然后根据直观图加以推理。如教学“植树问题”时，为了使其直观，所以用图示法来说明。可以画实物为简单的符号，甚至是一个点。如树苗用点来表示，植树的两边的路用一条线线段表示，这样就可以把植树问题转化成一条封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的线段之间的关系问题。

②估计着画

画图时，往往无法精确地画，这时候可引导学生估计着画，将题意大致地画下来即可。如教学例题：非洲野狗的最高速度是56千米每小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米每小时？学生第一次接触小数倍，学生对1.3倍无法理解1.3倍到底有多少？教师可引导学生借助画图理解1.3倍，比1倍多，但比1.5倍短，在1倍和1.5倍之间，估计着画即可。

（3）见形想数

见形想数，让“形”借助数据张嘴说话，这也是渗透“数形结合思想”的一个重要途径。教学中，如给予一个长方形，长方形的特征决定了它们一般的形状，每一个长方形的具体形状、大小，可以通过长和宽、周长、面积等数据得知，用具体的数据让形状丰富起来。如给予一个平均分成4份的面积模型，其中一份涂上颜色。你就能从图中找到几个分数，能找到部分与整体的关系……

行走课堂，挖掘，运用，渗透“数形结合思想方法”，化抽象为直观，学生可借图促思，据图说理，既丰富了数学学习的方法和思维体验，又为学生理解、解决问题提供了形象、直观的途径。

参考文献：

[1]林红霞.小学数学教学中思想方法渗透的策略研究[D].南京师范大学，2015.

[2]陈海明.浅谈如何在小学数学教学中渗透数学思想[J]. 中国校外教育，2014（4）.endprint