浅析大学物理微积分思想与矢量思想教学

郑大厚

摘要：数学是一门具有较强实用性的工具型学科，有不少思想方法都能够运用到大学物理的教学中，尤其是微积分思想和矢量思想，在大学物理教学中都有着较多且关键的使用。所以就微积分思想与矢量思想在大学物理教学中进行应用的教学研究，具备着比较重要的价值。本文基于此，围绕大学物理微积分思想与矢量思想教学进行讨论，希望能找出一个的可靠的应用范式，用以提升大学物理的教学水平。

关键词：大学物理教学；微积分思想；矢量思想

Abstract：Mathematics is an auxiliary subject with strong practicality. There are many methods that can be used in university physics teaching， including calculus and vector concept， which have many key usages in university physics teaching. Therefore， the research of the application of calculus and vector in college physics teaching has a great value. Based on this notion， the paper discusses the theory of calculus and vector in college physics， hoping to find a reliable and applicable paradigm to improve the teaching process of College physics.

Key words：college physics teaching. calculus thought. vector thought

引言

学好大学物理课程，不仅能更更好的掌握现代自然科学和工程技术，也能增强学生科学素养、科学思维和科学探索能力。学生在物理学知识的学习中，能提升自己的科学素养、工程意识以及创新能力，因此大学物理对于理工科学生在未来迈入社会走向工作岗位有着比较重要的作用。从物理学的教学需要来说，经过一定时间的学习，学生可以比较全面的掌握高等物理学的基础知识、理解一般概念、并能对物理基本规律和方法也有一定的认知，可以通过使用科学研究的思维模式来对现实问题加以解决，并能架构起正确的分析和解开物理问题的思路体系，为以后进入社會负责工程技术亦或是科学研究工作夯实基础。从已知的物理学应用中能够总结出，学习和应用大学物理知识在很多时候都涉及到数学思维和数学方法，在这里又以微积分思想与矢量思想的使用比较多。

大学物理是通过数学解决问题的定量学科，而微积分和矢量相关知识的熟练掌握是掌握物理知识的基本需要。所以本文以大学物理学教学中的微积分思想和矢量思想为出发点，综合部分在现实生活中存在的应用例证，来就微积分思想与矢量思想的教学使用进行深入探讨，意图发现和归纳出使得大学物理教学效果更佳的教学模式。

一、构建起微积分思想

（一）微积分思想的构筑

微积分在大学物理中有着广泛的使用。无论是质点运动学还是质点动力学，亦或是刚体运动、静电场、稳恒当场，在解决实际问题时都有着微积分的影子。微积分的思想和分析手段也已成为大学物理中解决物理问题的有效措施。

在对初中、高中阶段基础物理知识的学习后，学生已经学习掌握了部分基本的物理知识和分析能力，也构建起了一套适合自己的物理学习手段。不过，大学物理的教学和学习与初等教育中物理的教学和学习有着比较大的差异，无论是教学目标、学习思想方法还是原理都有着较多的变化。最明显的就是从常量物理问题变化为更为繁复的变量物理问题。此外在大学物理问题解答时，使用的更多是学生在大学才会系统学习的微积分知识，而学生并不能很快的转变自己的学习思维模式，且微积分知识掌握和应用还处在初级阶段，所以学习到的知识是比较难以使用在大学物理的学习中去的。这也是有不少大学生认为大学物理难度太大，即便在课堂上可以听懂，也无法解决实际问题的原因。所以在大学物理的教学当中，教师应该充分的介绍使用微积分思想的要领和途径，协助学生构建起自己的微积分思想体系，以提升学生在大学物理学习中的能力和效率。

（二）理解的微积分思想和方法

物理这一科目有一个比较明显的特征，那就是它的研究都是从比较基础和简单的现象开始进行的。而所谓微积分思想，就是一种比较有效果的分析方法，而它本身也有着较好的辩证性。在使用这一思想来解决实际上的物理问题时，微积分通常会将复杂的问题拆分成几个与之相关的问题，这种化整为零的思路虽然让问题变得更加多，但这些问题却都较为简单，然后解题者就可以在这些问题中分清主次，来进行逐一解决，最后将这些问题的答案原样综合起来，原本的物理问题也就迎刃而解了。这一思想最大的优点是，它有着可以把有限转化成无限，把近似转化成精准的效果，把繁复的问题分割成简易的问题，使其能够被很快解决。比如将复杂的变量转变为简答的常量来进行处理，进而提升物理问题的解题速度，加强物理教学和的学习成效。

比如在研究变力做功时，使用微积分思想的效果就比较好。例如：

例1：质点在变力F的作用下曲线运动，由a点至b点，质点所做的功为多少。

这个问题就可以以微积分思想来进行解决。可以这样介绍其解题思路：把质点的运动轨迹，划分成无限多个微元段，并将其变力看为确定不变，再这样的分割，他的曲线运动路线也可以看做是直线运动，在这样的微元段中，力所做的功就是 。这样一来，繁复的变力曲线做功问题，在以微积分思路的方式解析后，即可转变为比较简易的直线恒力做功的问题，只需最后将这些直线恒力所做的功进行相加，对于元功的求和就是积分： ，就能获得这一变力曲线做的全部功。endprint

这样的例证在大学物理教学中数不胜数，随处可见。由此可知，微积分在大学物理中应用，不只是将其作为一种数学工具来使用，它实际上也在思维理念上对物理问题的解答有影响。所以在大学物理课程的教学中，教师也要注意通过举出更多的具体案例来让学生对于怎样通过微积分来对物理问题进行解答，让學生能把微积分的思维方式和具体的物理问题相结合，掌握好应用微积分思想来剖析和解决物理问题的方法。

微积分在大学物理的整体学习上是占有重要位置的，它的使用也不限于上述例题类型，很多比较关键的物理概念和定理都是直接通过微积分来进行定义的。引导学生更快的对微积分的原理以及其在解决实际物理问题是所有大学物理教师的责任。让学生的能够构建起较为全面的微积分思维，把微积分的理念、原理和的手段与物理的问题相结合，进而能使学生对大学物理知识的微积分部分的数学知识有比较全面的掌握，并能学有所用，从而达到提升授课效果和效率的目的。

二、矢量思想的构筑

（一）构建矢量思想的重要性和学生对矢量的掌握情况

1、构建矢量思想的重要性

举个例子：一个50g重的小球，以20m/s的素质做圆周运动，求在1/4周期内向心力给它施加多少冲量。

在解决问题时学生大多会直接通过冲量的定义计算，但向心力是随时间不断变化的，对时间做积分并不容易。也有学生会认为匀速圆周运动的小球受到恒定的向心力，这很明显是对矢量理解不够彻底所致。那么冲量定义并不适用于本题，就会有不少学生会考虑使用动量定理求解，但实际上这样计算对于学水平生而言准确率并不高。这时如果想到画出矢量示意图，解题就比较容易了。

从这样一个简答的例子中就可以比较明显的看出，学生如果建立起矢量思想，解题时画出矢量示意图，那么解决问题就比较简单了，也能更好的理解其中含有的物理知识。

2、当前学生对矢量的掌握

在物理这门科目中，学生认识的最多的物理量，究其根本均为矢量，所以“矢量运算法则”及“矢量方程”在物理问题的解决中有着比较广泛的使用。不过，因为初高、中物理对这些的要求比较松散，笔者在修改学生上交的作业或试卷时，也发现有不少的学生并不注重矢量的标准表示，而仔细思考其原因，与其说学生没有受到过正确书写矢量的教育，倒不如说这些学生还没有跳出以前物理学习的思考方式，并且对矢量相关名词的意义并不了解，在意识中还没有构建出矢量思维。如此，也让为数不少的学生在走进大学系统的学习物理学时，还是无法准确的书写矢量（也就是在字母上方加上箭头，并不难掌握），而对于矢量方程的了解更是极其浅显，难以使用它了解决一些问题。所以在大学物理教学中帮助学生构筑起矢量思维就显得尤为必要。人教版的高中《物理》课本中提到，标量只存在大小，而无其方向；矢量则兼具大小和方向。这样，有一些学生就错误的认为“有明确方向的量都属于矢量，没有方向的量则均可看做是标量”的定势思维，这样的定势思维是本身就是的错误的，既不严谨，也无法作为定义使用，教师在物理教学的过程当中应该注意纠正。不可只是片面地认为“有明确方向的量都属于矢量，没有方向的量则均可看做是标量”，矢量的精确定义是能遵照平行四边形合成法则的物理量才可称为矢量，反之则为标量。不过，有不少学生对这一定义没有深刻的理解，认定“如果物理量有方向，那么它就是矢量”，这明显有失准确，电流、电动势一类的物理量，虽然它们都有大小和方向，但却并非算是矢量。在矢量定义但中，最为关键的就是矢量必定是合乎平行四边形合成法则的。

（二）教学中矢量思想的构筑

在利用矢量思想来对物理问题加以解决时，一般要把矢量转变成标量，再作后续的计算，还要把它置于合适的坐标体系中进行（也就是将矢量向某个方向或是某个坐标系投影处理），所以选取一个合适的坐标系是比较关键的。譬如在解答斜面运动问题时，矢量思想在处理实际物理问题中的有效性，就有着比较不错的表现。先构建出坐标体系，一般会按照斜面及垂直斜面方向来建立，这样就能把繁复的矢量转化成简易的标量。又如在研究曲线运动时，如果使用自然坐标系就能让题目的解答变得简单化。大学物理涉及到矢量的物理问题往往都和微元有一定的联系，而在解决有关矢量微积分的物理问题时，首先要将矢量玩某个方向进行投影，通过将矢量点积或者叉积转变成标量后再计算，最后把问题转化成积分运算；亦或通过直角坐标系来进行正交分解，做点积或叉积后，以积分计算结束。能合理的使用并解出微积分与对矢量微积分的解题原理的领会是息息相关的。大学教师在授课时要遴选出典型例题，以更好的引导学生学会通过微积分思想来在脑中构筑起解题的模型和范式，掌握剖析和解答物理问题的方法。

总结

总而言之，不能只是把大学物理中的微积分和矢量看成数学工具，而是一种有效的思维方式。所以，在实际教学中，教师要注意通过选取适当的例证进行讲解，引导学生把微积分与矢量的思想同解决物理问题相结合，使其可以通过微积分和矢量方法解答物理问题，这对提高大学物理的教学效果是比较重要的，此外，对于帮助学生构建科学思维方式和科研能力也有所帮助。

参考文献

[1]张凤，张璐，吉莉. 浅析大学物理的学习方法[J]. 成功（教育），2013，04：27.

[2]包秀丽，刘国华. 大学物理教学改革的策略[J]. 教育评论，2013，03：117-119.endprint