高中数学例题解答中导数的典型性应用

2017-11-17赵一郎

学习导刊 2017年9期

赵一郎

摘要在高中数学知识学习当中，导数是其中的一项重要知识，对于我们未来的函数研究以及微积分的学习都具有着重要的意义与作用，且能够实现实际问题的解决。我们在导数知识的学习当中，不仅需要能够对导数的概念形成深刻的理解，且需要熟练掌握其规律与法则，对不同函数间的复杂关系做好理清与把握。在本文中，将就高中数学例题解答中导数的典型性应用进行一定的研究。

关键词：高中数学；例题解答；导数；典型性应用；

1 引言

在我们高中数学课程学习当中，函数与导数是其中的两项重要内容，在未来的高考当中也占据着较大的比重。其中，导数更是我们高中数学学习当中的一项重点。而对于包括我的很多同学来说，导数与函数不仅是我们实际学习当中的重点，同时也是一项难点。在导数学习当中，具有着较多高中数学思想，如转化、划归、数形结合以及分类讨论思想等。通过对函数极值、单调性以及最值的掌握，能够帮助我们更好的实现相关数学题目的解答。在本文中，通过对部分示例的学习对高中数学解题当中导数的典型应用进行积极的探讨。

2 导数函数的典型性应用

对于导数来说，根据其蕴含意义以及特殊性质的存在，被较为广泛的应用在不同函数的解题当中。其中，单调区间、极值、最值以及单调性的求解是其最为典型的应用。下面，我们导数在典型例题当中的求解进行讲解：

2.1 函数单调性与单调区间

在面對该问题时，在经过一定观察可以发现，如果以常规方式对其单调区间以及单调性进行求解，则将存在着非常大的难度。在经过观察后发现，函数为高次幂且可导，则可以考虑通过导数单调性的应用对其单调区间以及单调性进行求解。

2.2 函数极值最值

在面对该问题、进行一定的观察之后，发现在该题目当中，对函数在固定区间上的最大值进行了给出，并要求我们对该区间上的最小值进行求解。对此可以了解到，这是一个逆向思维题目，需要对函数的解析式进行确定，即对a值进行确定。

3 导数不等式的典型应用

在不等式当中，对于不等式的证明是导数应用最多的情况，在构造函数的基础上对函数进行单调性判断，则能够以此实现不等式的有效证明。在不等式当中，导数在证明方面的应用情况有：

在面对该题目时，我们可以发现题干当中需要我们证明的不等式十分复杂，我们在面对时可能会存在着无处下手的情况。而在经过进一步的分析发现，如果能够在解题过程当中使用导数，则将获得事半功倍的效果。在进行求导、对函数单调区间进行明确后，则能够对a、b值进行限定处理，之后再通过分类讨论方式的应用对不等式成立进行证明。

根据上述结果，则可以进行判定：当x=a时，有b>a。对此，当G（b）>0时，题干当中需要证明的等式成立。

4 曲线求解中导数应用

导数在部分曲线上也得到了应用，如曲线过某点的切线方程等。对于这部分问题来说，在实际求解时同导数的相关定理与定义间关系都较为密切。

经过对该问题的阅读分析后可以了解到，这是一道通过导数知识对曲线上某点切线方程进行求解的典型问题，具有对导数定义的应用。

5 方程中导数应用

除了上述题型以外，导数还将应用在方程根问题的求解当中，如近似值以及方程跟个数的求解等。

根据对题目的分析发现，这是一个高次方程跟求解问题，如果以常规方式求解，不仅对我们的运算能力具有着较高的要求，且很可能获得错误的答案。而如果以导数求解，则将更快的获得正确答案。

6 结束语

在上文中，我们对高中数学例题解答中导数的典型性应用进行了一定的研究，在实际导数知识学习中，需要做好其在不同方面应用情况的把握，以此更好的完成导数问题解答。

参考文献

[1]代峥.函数极值在经济学中的应用[J].学苑教育.2013（03）

[2]马跃进.函数极值点偏移问题的处理策略[J].中学数学研究（华南师范大学版）.2017（05）