高中数学解析几何的教与学

何展周

摘 要：解析几何是各省市及全国高考中的难点和热点。每次和学生谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目有规律可循，方法可依。只要掌握解析几何的本质和基本方法、技巧，解析几何问题就会迎刃而解。

关键词：高中数学；解析几何；多媒体；自信心；解题能力；反馈信息

一、适时使用多媒体进行辅助

多媒体教学具有形象、生动、直观的特点。多媒体教学更能体现现代教学理念。更能激发学生的兴趣，俗话兴趣是最好的老师，有了兴趣，学生才会有求知欲。通过这种渠道获得的知识，学生才会印象深刻，记忆才会牢固。圆锥曲线的很多性质通过多媒体展现出来，更显得生动。如借助信息技术，通过改变椭圆的长轴长，短轴长或焦距等，可以帮助我们发现椭圆的几何特征及其基本性质（变化中保持不变的特征）。此外，多媒体教学工具为我们创造了一个通过演示实验，发现问题、形成猜想、获得结论的环境，通过在多媒体的动态演示，观察动点轨迹形成的过程，发现问题，得出结论。教材在这方面给我们作了很好的范例，在引入椭圆、双曲线、抛物线的定义时，先给我们示范了一个简单易行的演示实验。这些演示实验如果能让学生亲手做一遍，效果会更好。

二、帮助学生树立学习好解析几何的自信心

很多时候，学生们本身是完全具备学习好解析几何知识的能力，但是由于学生从一开始就根據自己对解析几何的一些听闻了解，首先建立了畏惧的情绪，在心理上暗示自己可能将来会学不好解析几何。就好像是很多人在学习接触日语这门语言之前，由于听到了类似于“学习日语是笑着进去、哭着出来”的一些学习感受之后，就自己从一开始在学习的热情上和信心上出现了严重缺乏的现象。因此，我认为高中数学教师在帮助学生们成功掌握解析几何知识的时候，首先应该辅助学生们建立起学习的信心。学生在学习之前内心足够强大、充满希望，往往可以非常轻松的地战胜学习中遇到的很多难题和小坎坷。那么高中数学教师怎样帮助学生树立学习的自信心呢？非常关键的一点就是我们教师要表现出对学生学习的信心。心理学的实验结果显示，教师对学生的信心期待往往是影响学生建立自信心的关键因素。学生们觉得老师都对自己的学习充满信心，所以一定可以学好解析几何的知识。此外，我们在讲授知识的时候，要遵循从易到难、循序渐进的原则，帮助学生从一点一滴逐步建立起稳固的解析几何基础知识结构，学生在学习的过程中即使逐渐面对越来越多的难度较高的题目也不会在自信上遇到过多的问题。

三、提高学生的解题能力

提高学生的运算能力是新数学课程标准对基本能力认识的一个发展，是课程目标对数学能力的基本要求。高考对考生的运算能力的考查主要是通过解析几何题目来体现的。解析几何对大部分学生来说是一个难点，也是因为其运算量比较大。解析几何的解答题常常与向量、三角、平面几何等知识明交暗织，有时还要考察求最值的方法。对学生运算能力和综合运用知识的能力。当我们遇到此类题目时，只要思路正确，方法恰当，就要勇往直前地走下去，即使得不出最终结果，也要尽量多得步骤分。无论我们未来从事怎样的活动，锲而不舍的钻研精神和科学态度都是我们应具备的重要素质。相对于数学课程的其他章节的学习，解析几何的学习更有不怕困难，勇往直前的意志品质。

四、总结归纳学生的反馈信息

毋庸置疑，一个善于及时总结归纳学生学习解析几何反馈信息的教师在教学中往往事半功倍。我们教师获知学生反馈信息的主要路径包括学生在课堂上的反应和接收情况、学生课下作业以及试卷中的反馈信息。上课的时候，我们通过与学生的互动可以非常及时捕捉到学生的接收情况。我们主要探知的方式――提问学生。学生在回答教师的问题的过程中可以比较鲜明的反映出他究竟有没有掌握这个知识点、这个题目的解题思路，必要的时候我们还可以请学生重述一边教师刚刚讲过的解题步骤，以发现学生容易出错的环节。在提问学生的时候我们不能仅仅固定于哪一两个学生，而应该随机的多抽查一些学生的学习状况，对班级整体的几何能力情况准确把握。此外，学生在课堂上一时理解了知识，但是在课下如果不及时练习巩固的话，也可以出现一些错误，因此我们通过认真检查学生的作业完成状况，也可以获得很多宝贵的反馈信息。最后一点就是带着学生们认真分析他们的考试试卷中的解析几何的作答。学生的试卷上往往可以反映出学生的数学思维能力和考试心理素质，是我们教师有效把握学生心理特征和考场状态的最好的信息来源之一。

总之，我们在教学中搞清解析几何的来龙去脉，让学生掌握处理解析几何的基本方法和技巧，注重培养学生的意志品质。同时在教学中不断总结经验，经常进行教学反思。在这一部分的教学中，学生就会学得轻松，教师就会教得顺心。

参考文献：

[1]邹超，《新教材解析几何内容教学的几点体会》，《文理导航·教育研究与实践》2014.

[2]贾志洋，《高中生平面解析几何有效学习的实践与探索》，《高中数学教与学》2002.endprint