搞好线性代数教学培养学生数学能力

安润秋

【摘 要】本文从目前大学生的线性代数学习情况出发，提出了在线性代数教学中要注意提高学生的数学思维能力，以达到更好的教学效果。

【关键词】线性代数；数学能力；教学方法；教学效果

前苏联教育家加里宁说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维是对数学对象（即空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。而数学的概念、法则、公式和数量关系都要通过学生的思考才能真正地理解、掌握和运用。因而在数学教学过程中，培养学生的数学思维数学能力尤为重要。线性代数课是高等学校理工科和经管会计等学科大学生的一门重要基础课程，是学习后继课程的工具。随着计算机技术的飞速发展与广泛应用，大量工程与科研中的问题通过离散化的数值计算得到定量的解决，这就使得以处理离散量为主的线性代数课程占有越来越重要的地位。而这门课程的特点是概念多，定理多，计算题繁琐，证明题难度大，学生学起来往往会觉得不太好学，在线性代数的教学过程中笔者有很多体会，下面就谈谈如何搞好线性代数教学，以培养学生数学思维，提高学生数学能力。

一是，教师在教学中，数学问题的提出以及表达一些命题和概念，应该尽可能是有趣的或是有吸引力的。例如在行列式一章中，范德蒙德（Vandermonde）就是这样一个很有趣的例子。在给出范德蒙德行列式的证明以后，适当的给出几个数字范德蒙德行列式。这样学生会觉得非常有意思，因而学的就会非常有兴趣。

三是在线性代数课的特点之一就是概念多，定理多，学生容易学到后面忘了前面，因而在教学中要注意前后章节的联系。例如在第五章中遇见的矩阵的合同概念，我们知道两个矩阵A，B合同，要存在可逆矩阵C满足B=CTAC。这个概念很容易和矩阵相似以及第二章的矩阵等价概念想混淆，因此我们可以再把前面的矩阵的等价及相似概念进行复习，通过复习，两个矩阵A，B的等价性是存在可逆矩阵P，Q满足B=PAQ。而矩阵A，B的相似是存在可逆矩阵P满足B=P-1AP。这样通过对比，学生可以把概念掌握的更牢固，思维更明确。

再有在线性代数的教学中还可以适当的介绍一些数学大师的故事，这也是引起学生兴趣的一个好方法。说实话，线性代数课相对于学生来讲还是比较枯燥和单调的，我常常和学生说学习线性代数犹如给大家做智力体操。因此在适当的时候，讲一讲数学大师的献身科学的精神，讲讲他们醉心乃至于痴迷于科学，追求真理的故事也是非常好的。例如再讲拉格朗日配方法时为同学们介绍拉格朗日所取得的数学成就，而数学大师欧拉为了培养鼓励年轻的拉格朗日，就把他自己做的有关成就不发表，让拉格朗日做的工作发表，从而使其在数学界取得了巨大的声誉并最终获得成功。更让人值得敬佩的是，欧拉在失明之后依然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行数学研究达14年之久，直至逝世。为人类科学的发展做出了巨大的贡献。科学巨匠的这种人格魅力，为科学事业的献身精神以及其高尚风范在当今都有现实的教育意义。

提高学生的学习兴趣的另一个方法就是让学生在学习时主动思考，教师在上课时多问几个为什么，运用启发式教学，时刻想着使你讲的东西让学生去想，去思考，因为学东西的最好途径是亲自发现它。还有在教学中还要遵循循序渐进的教学思想，要充分通过各种方法来解释，阐述，考虑怎样有利于学生对数学内容的理解，并且还要留给学生适当的学习空间，教师在教学中，要留给学生思考的余地，这样让学生积极思考，也会促进学生的學习兴趣。

最后要提的是，在线性代数教学中引入多媒体，也在很大程度上提高了学生学习兴趣。但要提起注意的是，多媒体教学，内容要适量，多年的教学经验让我深深的体会到，黑板与多媒体交替使用是比较合理的教学手段，这种教学手段，使学生听课时注意力更集中，学习更有兴趣。

让学生在学习时更有兴趣，更主动，从而取得更好的教学效果，是我们教师永恒的主题，我愿和同行们多多交流教学经验和教学体会，把我们的数学教育做的更好。endprint