神经元间室模型的建立与分析

郭涛鸣

摘 要：树突是从细胞体发出的一至多个突起，呈放射状。真实的树突存在随意分叉且树突上又存在数量众多的树突。此时，基于线性电缆理论所分析的神经元电活动特性已经不合适。本文主要基于间室模型来描述神经元的电活动特性，并介绍通过该模型来描述神经元电学特征的优势；通过数值计算描述了间室模型在神经元电活动特性分析中的有效性。

关键词：神经元；电缆理论；间室模型；树突

中图分类号：R329 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）20-0212-03

1 概述

神经系统通过神经元感受外界刺激，以神经纤维放电活动的不同（如电位、电位频率及峰值等差异）来对外界刺激的信息进行处理（包括信息产生、整合及传递），因而成为人体生理机能的重要调节系统。神经元由细胞体和细胞突起构成，细胞突起又可分为树突和轴突；每个神经元只有一个轴突，但可以有一个或多个树突。树突是从胞体发出的一至多个突起，呈放射状。理想化的树突相当于没有分叉的圆柱体，其电流流入特性可用偏微分方程来描述，即是神经元的电缆理论[1]。应用包含限制条件的电缆理论可以非常直观地分析瞬间电流流入理想化树突的情况。虽然真实的树突并非没有分叉现象，电缆模型也能解决随意分叉的情况；但是，树突上还存在着数量众多的突触，加之神经元被动膜的电压依赖特性，使得电缆理论在分析神经元的电活动特性时不再有效；取而代之的是更為科学合理的则是Rall的间室模型。

将连续的神经元分成一个个充分小的片段，也即间室，再用一组常微分方程代替电缆理论的偏微分方程，即为间室模型[2]。在误差可忽略情况下，假设每个小间室间是等电势且电活动特性在空间上是均匀的。而不同间室之间保持其独立性，即不同间室的电压、间室直径等物理特性可以是不相同的。本文首先论述了描述神经元电学特性的间室模型，进一步结合典型数值进行计算分析，直观地介绍了神经元中的各个功能单位的电学行为。

2 间室模型的建立

神经元（图1）由细胞体、轴突和树突组成，作为神经系统的结构和功能单位，其不断地将体内外各种物理、化学信息转化成神经信号，并将其源源不断地传送给大脑。大脑经过综合分析产生感觉，然后做出相应的决策，进而实现调控机体活动的神经生理功能。为了研究神经元传递信息过程中的电生理活动，不同的模型被各国研究学者提出，如HH模型、间室模型等。

间室模型的基础是一小片细胞膜的等效电路[3]。本文以三个连续间室为例，对间室模型进行分析。如图2所示，电阻表示静息状态下间室的开放膜通道，电容表示脂质双分子层的电容特性，为间室之间的电阻，是膜电压。

对于间室，由Kirchhoff定律可得其流过膜的净电流等于流入间室的电流减去流出间室的电流，即

（1）

而从间室的等效电路来看，流经膜的电流则是流经膜电阻和电容的电流之和，可得

（2）

当有刺激电流时，还需要加上刺激电流，则可得公式：

（3）

其中，、是间室与间室及间室与之间的纵向电阻。解常微分方程（3）需要知道，其与离子通道有关。

离子通道分三大类：静息状态下的开放通道，突触后膜上的配体门控通道及电压门控通道。三种离子通道的等效电路图如图3所示。第I类离子通道中的电流与时间及电压无关，由欧姆定律可得：

（4）

第II类离子通道中的电流与时间相关而与电压无关，可得：

（5）

第III类离子通道中的电流与时间及电压相关，有：

（6）

由式（1）～（6）可得：

（7）

其中，为电导，式（7）即为一个间室的常微分方程模型。一个神经元包含多个这样的间室模型，联立这些微分方程并求解即可得V。

通过以上对间室模型建模分析过程可见，间室模型不依赖于膜的特性，且间室可以灵活的进行选择，即可以是胞体膜，也可以是树突膜或轴突膜；对于复杂的神经元，运用不同拓扑结构相连的间室模型，可以有效的对其进行电学特性分析。同时，根据不同的计算精度要求，间室模型可以灵活选择分辨率，即可以用数量巨大的间室来分析一个神经元，也可以用一个或几个间室来进行分析。

3 间室模型的仿真分析

利用间室模型来模拟研究不同神经元和神经系统的电活动特性已经成为神经计算的主要方法，比如锥体神经元[4]、中间神经元及丘脑皮层神经元[5]等。本文以单个锥体神经元为例，利用间室模型对神经元胞体、轴突及树突等位置电位发放情况进行仿真模拟。单个锥体神经元的间室结构图如图4所示。

对于典型的神经元间室模型，其电缆特性与间室长度、半径和膜电容，膜电阻有关。图4中，树突部分按分级方式增长，与胞体相连的树突为一级树突，与一级树突相连的为二级树突，据此类推。图4中的间室模型数学描述如下：

（8）

其中，Vs，Vd，Va分别为胞体、树突及轴突的膜电位，单位mV；ILeak为泄漏电流。Is，Id，Ia分别为胞体、树突及轴突的注入电流，单位μA/cm2；Na，Ca为树突及轴突中的Na+、Ca2+离子浓度，无量纲；gc，ga分别为胞体-树突和胞体-轴突间的耦合电导，本模型中二者取2.1mS/cm2；p为胞体占整个神经元的膜面积比，取0.15；h，n，s，c，q为各离子电流的激活或失活变量。h为内向钠离子电流（INa）的失活变量；n是外向钾离子电流（IK-DR）的激活变量；s为钙离子电流（ICa）的激活变量；c是钙离子激活钾电流（IK-C）的激活变量；q是超级化钾离子电流（IK-AHP）的激活变量。

各离子电流的激活或失活变量满足如下关系：

（9）

当y=h，n时，U=Vs；当y=s，c时，U=Vd或Va；当y=q时，U=Ca。树突中钙离子浓度变化满足：endprint

（10）

Isym为树突部分的突触电流，包括兴奋性电流与抑制性电流，数学描述如下：

（11）

其中l满足：

（12）

当y=AMPA（谷氨酸受体）时，Isym为兴奋性突触电流，此时，α=2，β=1，Vy=60；当y=GABA（γ-氨基丁酸）时，Isym为抑制性突触电流，α=0.5，β=0.1，Vy=-20。

本文模型所采用的其他相关变量初始参数为：，，，，；各离子电流激活或失活变量为：，，，，，；各离子通道电导为：，，，，，；膜电容：。

利用上文中所建间室模型对单个锥体神经元动作电位的模拟结果如图5所示。由图可见，锥体神经元的胞体部分放电比树突和轴突部分要强烈，即树突与轴突的放电峰值要比胞体小，胞体放电峰值约为90mV，树突放电的峰值仅为53mV；而且树突和轴突的放电过程相对于胞体有微小的延迟现象。图5中，二级树突的放电电位峰值明显要比一级树突放电电位峰值低，该现象表明，当外界对胞体刺激时，树突的放电现象会随着其與胞体的距离的增加而衰减；模拟结果正确体现了锥体神经元中动作电位的反向传导特性。利用间室模型，还可以研究树突间室层次数目、轴突间室数目及突触电流等对神经元电活动特性的影响。

4 结语

介绍了间室模型的相关基本概念并给出了详细的分析建模过程。通过间室模型的建模过程，得到了间室在科学研究中使用的优点：对间室的膜特性无限制，可以对复杂的神经元进行有效分析；模型的分辨率选择灵活，可根据实际条件进行选择。以锥体神经元的间室模型为例，利用间室模型模拟了神经元胞体、树突与轴突等部位的放电情况。作为分析模型的一个补充，间室模型的应用对神经元电学特性提供了一个更精确有效的分析方法。

参考文献

[1]王期千，刘深泉.树突电缆模型的建立与数值分析[J].生物物理学报，2009，（s1）：261-262.

[2]陈国斌，董克家，董战玲，等.复杂神经元的间室模型[J].海南医学院学报，2007，13（3）.

[3]马丹，刘深泉，汪雷.两房室神经元模型的分岔现象[J].北京生物医学工程，2011，30（6）：567-573.

[4]汪雷，刘深泉.皮层锥体神经元模型的动力学分析[J].动力学与控制学报，2011，09（1）：49-53.

[5]张召峰，韩婵娟，刘利华.基于单个丘脑皮层神经元的房室模型计算与优化[J].科学技术与工程，2009，9（10）：2564-2568.endprint