低温绝热气瓶液位高度对漏热量影响的研究

徐颖强 翟亚锋 许 璠

（1.西北工业大学机电学院 西安 710072）

（2.航天动力技术研究院 西安 710025）

低温绝热气瓶液位高度对漏热量影响的研究

徐颖强1翟亚锋2许 璠1

（1.西北工业大学机电学院 西安 710072）

（2.航天动力技术研究院 西安 710025）

低温绝热气瓶中充装的液体因为汽化潜热很小而非常容易汽化，当外界热量进入气瓶内部时，会使气瓶内的液体开始汽化。特别是对没有供气的低温绝热气瓶，在密闭储运的情况下，低温绝热气瓶内的低温液体会汽化膨胀使气瓶内压力升高，甚至发生爆炸。针对低温绝热气瓶的传热机理，综合运用传热学、数值分析和有限元等理论，一是运用ANSYS有限元分析软件对低温绝热气瓶的传热模型进行分析，二是对比气瓶满液时漏热量的理论计算值与数值模拟值确定模型的合理性，最后考虑到气瓶体积、材料的影响，研究液位高度与低温绝热气瓶漏热量之间的关系。研究结果表明：随着液位高度的增加，低温绝热气瓶的漏热量逐渐增大；低温绝热气瓶的容积、材料也会影响液位高度对漏热量的敏感性。

低温绝热气瓶 传热 数值模拟 液位 漏热量 模型

通常把能贮存液氧、液氮、液氩等低温液化气体的特种低温储运设备称为低温绝热气瓶，它具备安全性高、使用便捷，装载率大和可以反复使用等特点，在力学、化学工业以及国民经济等领域得到了广泛应用。然而低温液体在低温绝热气瓶中很容易因汽化潜热很小而汽化膨胀，当微量的外界热量透过低温绝热气瓶的绝热层进入低温绝热气瓶的内容器时，充装在低温绝热气瓶内低温液体将不断发生汽化。对没有供气的低温绝热气瓶，在密闭储运的情况下，低温绝热气瓶内的低温液体会汽化膨胀使气瓶内压力升高，如果没有把气体进行及时的排放，可能会爆炸产生火灾等严重后果。因此，研究低温绝热气瓶的漏热具有重要意义。文献[1]利用传统经典公式计算容器满液时的漏热量，把内壁温度和颈管冷端温度都假设为低温液体的温度，颈管热端温度假设为外界环境温度。文献[2]理论计算了液位高度对立式低温容器漏热的影响，其中优化了立式低温容器复杂的结构，将底部取为平底替代封头底，达到立式低温容器按平底圆柱容器和按带封头的圆柱容器计算的容积相等，并且用一个具有当量长度附加圆柱容器来代替带颈管的封头。文献[3]介绍了一个充装液氧的28L容器充满率与蒸发率之间的关系，当容器为铜材料时，因为铜良好的导热性，充满率对蒸发率的影响很小；当容器为不锈钢材料时，充满率对蒸发率的影响相对较大。文献[4]谈到对于大型的储罐来说，漏热量主要受内容器、管道和绝热层的影响，液位高度对其影响是极其小的。

基于以上的研究，本文首先理论计算低温绝热气瓶满液时的漏热量，然后建立有限元模型进行热分析计算，在与理论计算值对比确定模型的合理性后，再对不同体积不同材料的气瓶进行有限元热分析，获得液位高度对低温容器漏热量的影响规律，此规律将有助于进一步精确计算低温绝热气瓶的液体贮存时间和优化其结构设计。

1 低温绝热气瓶模型的数学描述

1.1 导热微分方程

柱坐标下的导热微分方程：

其中，ρ，c，φ˙及τ各为微小单元的密度、比热容、单位体积单位时间内热源的生成热及时间。λr、λφ、λz分别为材料沿r、φ、z方向的导热系数。

则对于内无热源、稳态、二维、柱坐标下的导热微分方程为：

1.2 边界条件

1）规定与低温液体接触的边界Γ1上的温度值（此为第一类边界条件，是强制边界条件）。

2）规定绝热层、集管头外表面边界Γ2与空气的对流换热系数h2及环境温度T2（此为第三类边界条件，是自然边界条件）。

其中：nr和nz分别为边界外法线的方向余弦；T1为低温液体温度。

伽辽金法求解偏微分方程，可以直接从控制方程（导热微分方程）求解，避开了泛函变分，因而在传热学问题的求解中得到了广泛应用。

设加权函数为w1∈Ω,w2∈Γ2，

则目标方程为

对式（6）采用分部积分方法，运用格林公式，法向量方向余弦、切向量方向余弦变换得到

加权函数的选取方法很多，如点重合、子域重合、最小二乘法、伽辽金法，效果较好的、运用最多的是伽辽金法：

将空间域Ω离散分为具有n个节点的有限单元，可以近似用单元节点的温度来表示每个单元内各点的温度

其中，Ni为基函数，[N]为形函数，{T}e为节点温度。

1.3 伽辽金加权法

将式（8）、式（9）带入式（7），得到

式（10）可整理为矩阵表达形式：

其中，[K]为导热矩阵，{T}为节点温度向量，{Q}为热载荷向量。

2 低温绝热气瓶的热分析

目前工程应用较广泛的一种数值计算方法是有限元法，它以其独特的计算优势得到了广泛的应用和发展。本文将结合低温绝热气瓶应用和发展实际情况，利用ANSYS有限元分析软件对低温绝热气瓶的传热模型进行分析研究，得出其漏热量的变化规律。

低温绝热气瓶由内容器（内胆）、外壳、绝热层、输液系统（管路）、支撑系统等附件组成，如图1所示。内容器用来储存低温液体，在其外表面缠有超强隔热性能的多层绝热材料，同时将夹套间（两层容器之间的空间）抽成高真空，共同达到良好的绝热效果。外壳和支撑系统的设计以能够承受运输车辆在行驶时所产生的相关外力为依据，同时考虑外壳内负压所承受压力。

图1 低温绝热气瓶结构

内容器的上下封头为标准椭圆形封头，气瓶壁厚为3mm。内胆内直径D=450mm，150L、175L、200L低温绝热气瓶的高度H分别为1018mm、1176mm和1332mm。颈管壁厚1mm，直径57mm，颈管长度125mm。

低温绝热气瓶制造的主要材料是不锈钢0Cr18Ni9，其导热系数随温度变化并具有各向同性，其材料特性随温度变化情况见表1。查文献[2]选取多层绝热体的热性能数据。

表1 不锈钢0Cr18Ni9材料特性

2.1 前提假设

由于物理模型自身的复杂性，在建立有限元模型时提出了以下假设：

1）忽略气瓶内低温液体与内壁间的对流换热热阻，与低温液体接触的内壁温度等于低温液体的温度；因为气体的导热系数比0Cr18Ni9不锈钢的导热系数小3到4个数量级，所以忽略了气相空间的导热与对流。

2）假定空气为自然对流换热，空气的自然对流换热系数在实际工程设计计算中一般取值范围为3～15W·（m2·K）-1，本文的空气对流换热系数取5 W·（m2·K）-1。

3）多层绝热体的表观热导率，表示了气体导热、固体导热与热辐射同时进行传热的综合性质，本文参考文献[2]选用了NRC-2型号铝箔玻璃纤维纸多层绝热体的表观热导率。

2.2 建立有限元模型

本文对低温绝热气瓶进行ANSYS有限元热分析建立有限元模型，由于模型和热载荷的对称性建立二分之一模型，选用热分析SOLID70体单元。SOLID70具有八个节点，每个节点只有一个温度自由度。有限元三维模型如图2所示，Y轴为轴向，在垂直Y轴的平面上取Z轴和X轴，使Z轴和X轴垂直。并在上下标准椭圆形封头处分别建立局部柱坐标11、12。模型中共有97805个节点，85440个单元。

图2 低温绝热气瓶的有限元模型

2.3 边界条件的施加

根据气瓶的传热分析，在稳态导热模型的计算中共考虑两个边界：

1）在与低温液体接触的内壁上的液氮温度取为77.35K（在标准大气压下）。

2）取集管头外表面和绝热层外表面的空气对流换热系数5W·（m2·K）-1，环境温度取24h平均值，296.9K。

3 结果与讨论

3.1 理论计算结果与数值模拟结果的比较

通过理论[1]与数值模拟分别计算出150L、175L和200L的低温绝热气瓶满液时的瓶体总漏热量，结果如图3所示。

图3 在不同容积下漏热量的数值模拟值与理论值的比较

从图3中可以看出，理论计算值与数值模拟值变化规律一致，相对误差最大为3.46%，并且随着气瓶体积的增大相对误差略有减小。数值模拟值大于理论计算值，这是由于在颈管理论计算中，校正系数Ψ是查文献取的经验值和实际情况会有一定的误差，并且颈管壁的热导率取的是在T3～T4间的平均热导率。网格的划分质量也会对计算结果产生影响。因此理论计算结果与数值模拟结果虽存在误差，但误差仍在可接受的范围之内，可以认为数值模拟方法具有一定的可行性和准确性。

3.2 液面高度对不同体积气瓶漏热量的影响

对175L气瓶有限元模型施加不同的边界条件，讨论液位高度对瓶体漏热量的影响，液位数据见表2。图4为5组不同液位高度下低温绝热气瓶内壁的温度分布图，提取点在低温绝热气瓶高度方向的位置的温度为横坐标，温度为纵坐标。从图中可以看出对筒体温度和颈管冷端温度影响很大的是液位高度，但液位高度对颈管热端温度的影响很小，可以基本忽略不计。

表2 175L气瓶液面高度数据

图4 液位高度不同瓶内温度的分布

然后给低温绝热气瓶容积150L、容积175L和容积200L的有限元模型施加不同的边界条件，在不同液位高度下数值模拟计算出瓶体漏热量，得到如图5所示的结果。从图中显示的结果可以看出，在容积一定的条件下，瓶体漏热量随着液位的升高而增大。当液位高度接近液满时，瓶体漏热量将出现突然增大的现象。当液位高度比在0.3～0.9之间时，随着液位高度比上升，漏热量将增大，低温绝热气瓶容积150L的漏热量增加了14.14%，低温绝热气瓶容积175L的漏热量增加了16.88%，低温绝热气瓶容积200L的漏热量增加了19.53%。通过以上分析看出，容积越小的低温绝热气瓶，液位高度对漏热量的影响相对越小，反之越大。

图5 液位高度不同的漏热量

与此同时，气瓶内压力也会随液位高度变化。文献[5]研究了不同液位高度下，气瓶内压力随储存时间变化的实测数据，得出任一初始液位高度下，密闭气瓶内的压力都随时间的增加而增大，且初始液位高度越小，瓶内的压力上升得越快，安全储存时间越短。GB/T 18442—2011中又规定对盛装深冷介质的容器，在最初充装状态下，对非易爆介质的液相容积的充装应小于等于内容器几何容积的95%，对易爆介质的液相容积充装应小于等于内容器几何容积的90%。综上，从安全角度和减少漏热角度考虑，液位高度不应超过气瓶高度的0.9倍，但也不宜过小。

3.3 液面高度对不同材料气瓶漏热量的影响

大量的研究和试验表明，除了不锈钢之外，铝合金也可以用于贮存77.35K的低温液体。本次通过数值模拟的方法，将不同液位高度下的铝合金（99Al，0.6Mg，0.4Si）气瓶和0Cr18Ni9不锈钢气瓶的漏热量进行对比，结果如图6所示。从图6中可以看出，铝合金气瓶漏热量大于不锈钢气瓶的漏热量。此外，当液位高度比在0.3～0.9之间时，随着液位高度比上升，铝合金气瓶漏热量将增大，铝合金气瓶容积150L的漏热量增加了4.71%，铝合金气瓶容积175L的漏热量增加了5.65%，铝合金气瓶容积200L的漏热量增加了6.58%。相比之前的不锈钢气瓶，可以看出液位高度对铝合金气瓶的漏热量的影响较小。所以，低温绝热气瓶的材料也会影响液位高度对漏热量的敏感性。

图6 液位高度不同的漏热量

4 结论

通过数值模拟的方法对低温绝热气瓶进行漏热量分析，可以得到以下结论：

1）当给定容积时随着液位的升高，低温绝热气瓶的漏热量逐渐增大，并且在液位高度接近液满时，瓶体漏热量将出现突然增大的现象；在容积变化的情况下，容积越小的低温绝热气瓶，液位高度对漏热量的影响相对越小，反之越大。

2）低温绝热气瓶的材料也会影响液位高度对漏热量的敏感性。铝合金和不锈钢气瓶的液位高度对漏热量的敏感性是不同的。

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Research on Effect of Liquid Level on Heat Loss of Cryogenic Insulated Cylinder

Xu Yingqiang1Zhai Yafeng2Xu Fan1
(1. Electrical and Mechanical College, Northwestern Polytechnical University Xi'an 710072)
(2. Academy of Aerospace Solid Propulsion Technology (AASPT) Xi'an 710025)

The liquid in the cryogenic insulated cylinder can evaporate easily because its latent heat of vaporization is very small, so when the heat outside get into the cylinder, the liquid in the cylinder will evaporate constantly. Especially when the cylinder doesn't be used but is sealed stored and transported, the pressure in the cylinder will increase dramatically because of the evaporation of the liquid and this sometimes can even lead to explode. According to the heat transfer mechanism of cryogenic insulated cylinder, the heat transfer, numerical analysis and fi nite element theory are used synthetically. The heat transfer model of cryogenic insulated cylinder is analyzed by the fi nite element analysis software of ANSYS. When the cylinder is fi lled, comparison of heat loss between theoretical calculation and numerical simulation is acquired to verify the transfer mode. Considered the effect of volume and material of the cylinder, the relationship between liquid level and heat loss is analyzed. According to the research, with the increase of liquid level, the heat loss of cryogenic insulated cylinder increase gradually; volume and material of the cylinder also affect the relationship between them more or less.

Cryogenic insulated cylinder Heat transfer Numerical simulation Liquid level Heat loss Model

X933.4

B

1673-257X（2017）10-0014-06

10.3969/j.issn.1673-257X.2017.10.004

徐颖强（1963～)，男，博士，教授，博士生导师，从事航空动力传输、机电系统产品的定量寿命预测、失效故障分析及高可靠性设计与制造方法研究等工作。

翟亚锋，E-mail： zhaiyf_123@163.com。

2017-02-26）