可用于拓宽光波单向传输带宽的光子晶体异质结构界面∗

费宏明 徐婷 刘欣 林瀚陈智辉 杨毅彪张明达 曹斌照 梁九卿

1)(太原理工大学物理与光电工程学院,太原 030024)

2)(太原理工大学,新型传感器与智能控制教育部重点实验室,太原 030024)

3)(斯威本科技大学微光子中心,墨尔本 3122,澳大利亚)

4)(山西大学理论物理研究所,太原 030006)

可用于拓宽光波单向传输带宽的光子晶体异质结构界面∗

费宏明1)2)†徐婷1)2)刘欣1)2)林瀚3)陈智辉1)2)杨毅彪1)2)张明达1)2)曹斌照1)2)梁九卿4)

1)(太原理工大学物理与光电工程学院,太原 030024)

2)(太原理工大学,新型传感器与智能控制教育部重点实验室,太原 030024)

3)(斯威本科技大学微光子中心,墨尔本 3122,澳大利亚)

4)(山西大学理论物理研究所,太原 030006)

光波单向传输,全反射界面,光子晶体异质结构

基于光波单向传输的全光二极管在集成光通信、全光网络和光信息处理中有重要应用.基于方向带隙失配设计的光子晶体异质结构可实现光波单向传输,但正向透射率较低,带宽较窄.基于对光子晶体异质界面倾斜角度的研究,根据界面全反射条件,利用可集成材料硅和二氧化硅设计了一种空气孔型二维光子晶体异质结构.异质结构界面两侧的光子晶体对1550 nm波长附近的TE模光波在Γ-X方向均呈导带,避免了方向带隙失配.研究发现当异质界面满足全反射条件时,由于光子晶体的自准直效应,较宽波段的正向光波得以高效传播,而反向光波在界面由于全反射而被禁止传播.光子晶体异质结构界面的全反射效应打破了方向带隙对光波单向传输的限制,使得反向光波在光子晶体中为导带时同样可实现近零透射率,从而拓宽了光波单向传输的波长范围.基于全反射界面的光子晶体异质结构经过优化后,其正向透射率达0.64,透射对比度为0.97,单向传输带宽可达553 nm.

1 引 言

随着电子信息技术的发展,集成电路芯片成为信息传输的主要工具,而电子由于库仑力产生热效应,使得集成电路存在能量消耗大、信息传输慢等问题.光子作为信息传输的载体,传输速度快,光子间相互作用弱,可极大地降低能量消耗,提高传输效率[1],利用光子替代电子已成为科技发展与社会进步的要求.光子晶体是以光子为信息载体的新型材料[2,3],通过实现集成光路推动全光通信的发展,成为提高信息传输效率的一大助力.

在光通信系统中,为了保证有源器件的正常运行,抑制反射光波,近年来不少研究小组专注于光子晶体单向传输器的研究.早期,实现光波单向传输的光子晶体主要是在其内部加入磁性材料[4,5]或非线性材料[6,7].Inoue和Fujii[8]将磁光介质掺铈钇铁石榴石薄膜和SiO2薄膜排列形成一维周期磁光子晶体,利用磁场产生的法拉第旋光效应实现了光波单向传输,为光波单向传输的集成化提供了新思路.Xue等[9]将一维光子晶体(SiO2/TiO2)m和Ag薄膜相结合,利用金属的非线性吸收,实现了光强为0.93 GW/cm2时557.2 nm附近的光波单向传输,正向透射率为0.42,透射对比度为0.984.这两种方法均可实现光波单向传输,但磁性材料需要外加磁场,非线性材料则要求较高的光强,在实际应用中存在非常大的局限性.于是人们又通过改变光子晶体的空间结构,破坏其空间反演对称性,以实现光波单向传输,主要方法有界面耦合[10−13]或方向能带失配[14−16].Kurt等[17]在二维光子晶体波导结构中,通过改变纵向相邻介质柱的间距形成非对称结构,实现光波的单向传输,透射对比度最高可达0.75.Feng和Wang[18]利用不同能带特性的光子晶体组合,不仅实现了光波单向传输,还有分束效果,最大光波单向传输范围为0.1(c/a),其中c为真空中的光速,a为晶格常数,单位为nm.

通过方向能带失配实现的光波单向传输要求其中一个方向对传输光波是禁带,增加了宽频带光波单向传输的难度,本文通过对不同光子晶体组成的异质结构中异质界面倾斜角度的研究,发现该界面满足全反射条件时可以摆脱能带限制,实现光通信波段的光波单向传输,并优化了界面结构,实现了1550 nm附近553 nm带宽的TE模式光波单向传输,透射对比度达到了0.97,并对厚度为1500 nm的平板光子晶体异质结构进行了分析.

2 结构与分析

光子晶体中异质结界面有两种情况:一种是异质界面与入射光垂直,一种是异质界面与入射光存在不为90°的夹角.当异质界面与入射光夹角不为90°时,因为界面两侧背景材料不同,如果入射角满足界面处的全反射定律则可实现光波的全反射,改变了原有光波的传播方向.设计光子晶体异质结构,异质界面左右两侧背景材料分别选用二氧化硅和硅,其折射率在1550 nm附近分别为1.495和3.48,当光波反向传播时,即从硅(光密介质)进入二氧化硅(光疏介质)向左传播时,根据全反射定理可知,异质界面倾斜角度θ小于63.55°时,可发生光波全反射,从而起到阻止反向入射光传播的作用.因此本文将对异质界面倾斜角度分为三种情况进行讨论:1)异质界面与入射光垂直,θ=90°(图1(a));2)异质界面存在倾斜角度但不满足界面全反射条件,63.55°＜θ＜90°(图1(b));3)异质界面存在倾斜角度且满足界面全反射条件,0°＜θ＜63.55°(图1(c)).图1中黑色线为正向入射光,红色线为反向入射光,入射方向沿Γ-X方向.

图1 (网刊彩色)异质界面不同倾斜角度θ和光子晶体异质结构示意图 (a)θ=90°;(b)63.55°＜θ＜ 90°;(c)0°＜θ＜63.55°;(d)空气孔型二维光子晶体异质结构示意图Fig.1.(color online)Schematic of different tilt angles θ at heterostructure interface and 2D photonic crystal heterostructure with air holes:(a)θ =90°;(b)63.55°＜θ＜ 90°;(c)0°＜θ＜ 63.55°;(d)sketch of 2D photonic crystal heterostructure with air holes.

基于以上三种异质界面基本结构,光子晶体异质结构包括左右两个二维四方晶格光子晶体PC1和PC2,如图1(d)所示.PC1是在二氧化硅背景中打空气孔,PC2是在硅背景中打空气孔,两者具有相同的晶格常数(a=490 nm)和空气孔半径(r=140 nm),当光波从PC1向右传播时为正向入射光,当光波从PC2向左传播时为反向入射光.选取异质界面与水平方向夹角θ分别为90°,80°,70°,55°,45°和35°, 选用Tf和Tb分别代表正、反向透射率,透射对比度定义为C=(Tf−Tb)/(Tf+Tb)[19].该结构在不同异质界面倾斜角度下的透射谱如图2所示,取高于90%最大正向透射率的波段区间为单向传输的透射峰范围,透射对比度大于0.8的波段区间为单向传输范围.

图2 (网刊彩色)不同倾斜角度异质界面的透射谱 (a)θ=90°;(b)θ=80°;(c)θ=70°;(d)θ=55°;(e)θ=45°;(f)θ=35°Fig.2.(color online)Transmittance spectra of heterostructure interfaces with different tilt angles:(a)θ=90°;(b)θ =80°;(c)θ =70°;(d)θ =55°;(e)θ =45°;(f)θ =35°.

当异质界面与入射光垂直(图2(a)),即界面角度θ=90°时,正、反向透射率基本相同,在1550 nm处正向透射率只有0.019,反向透射率接近于0.009,没有形成光波单向传输.当异质界面存在倾斜角度且不满足界面全反射条件,即界面角度θ=80°,70°时(图2(b)和图2(c)),正、反向透射率存在差异:θ=80°时,在1550 nm处正向透射率低于0.24,反向透射率为0.059,透射对比度均在0.8以下,且反向透射率很高,单向传输性能较差;θ=70°时,在1550 nm附近正向透射率约为0.317,反向透射率为0.032,与θ=80°时相比正向透射率增加、反向透射率降低,在1533—1684 nm的单向传输范围内透射对比度均大于0.8.当异质界面存在倾斜角度且满足界面全反射条件,即界面角度θ=55°,45°,35°时(图2(d)—图2(f)),在1550 nm附近反向透射率在较大的范围内几乎接近于0,只是正向透射率有所不同,均可实现光波单向传输.θ=55°时,正向透射率在0.4附近大范围波动,反向透射率低于0.015,单向传输范围为1400—1694 nm,此范围内透射对比度大于0.8;θ=45°时,在1550 nm处正向透射率为0.546,反向透射率低于0.006,透射峰范围为1521.63—1611.86 nm,单向传输范围为1400—1974 nm,单向传输效果较好;θ=35°时,在1550 nm处正向透射率为0.33,最高正向透射率可达0.55,整个正向透射峰波动挺大,且反向透射率在0.04左右,单向传输范围为1525—2000 nm,但在1550 nm处正向透射率太低.

表1 不同倾斜角度异质界面的单向传输性能Table 1.The unidirectional transmission performance of heterostructure interfaces with different tilt angles.

对比以上6种不同倾斜角度界面的透射率和单向传输带宽,如表1所示,通过分析可知,界面的倾斜不仅能改变光波的传输方向,还可以引起正反向透射率的不同.当界面倾斜角度为90°和80°时,都没有实现透射对比度大于0.8的光波单向传输;当界面倾斜角度为70°时,单向传输带宽约为150 nm,但1550 nm处正向透射率较低;当界面倾斜角度满足界面处的全反射条件,即θ=55°,45°,35°时,该界面使得反向入射光波发生全反射,确保反向透射率几乎为零,而界面的倾斜使得光波正向透射率有所增加,反向透射率也大范围降低,实现了光波单向传输.尤其是θ=45°时 (图2(e)),透射峰范围为1522—1612 nm,且1550 nm处正向透射率可达0.55,单向传输带宽约为570 nm,实现了宽波段下1550 nm附近的TE模式光波单向传播.

为了更好地分析结构的单向传输特性,计算了θ=45°时PC1和PC2的TE模式能带结构,如图3(a)和图3(b)所示,其中红色线区域为透射峰范围.两者的等频率面(EFC)如图3(c)和图3(d)所示,其中黑色箭头代表光波正入射传播方向,红色箭头代表光波反入射传播方向.

图3 (网刊彩色)TE模式单向传输特性 (a)PC1能带图;(b)PC2能带图;(c)PC1第二能带等频图;(d)PC2第三能带等频图Fig.3.(color online)Unidirectional transmission performance for TE mode:(a)Band of PC1;(b)band of PC2;(c)EFCs of PC1in the second band;(d)EFCs of PC2in the third band.

θ=45°时透射峰位于1521.63—1611.86 nm,对 应 频 率 为0.304a/λ—0.322a/λ, 在 图3(a)中PC1在Γ-X方向为导带,在图3(b)中PC2在 频 率 为0.313a/λ—0.334a/λ, 即 波 长 为1467.06—1566.5 nm时在Γ-X(0°入射光)方向为导带,在频率为0.296a/λ—0.313a/λ,即波长为1566.5—1655.96 nm时为禁带.光波正向入射到PC1时,在透射峰频段0.304a/λ—0.322a/λ内,可沿着Γ-X方向水平向右传播,如图3(c)中黑色箭头所示传播方向,经过异质界面处耦合进入PC2时将沿非Γ-X方向传播,由于PC2具有Γ-X方向上的自准直效应,因此光波被准直到Γ-X方向输出,如图3(d)中黑色箭头所示.光波反向入射到PC2时,透射峰频段0.304a/λ—0.313a/λ内的光波因禁带作用,其传播被阻止,0.313a/λ—0.322a/λ频段内的光波则会在PC2内沿着Γ-X方向传播,并逐渐偏转到M-X方向即竖直向上传播,无法到达异质界面,如图3(d)中红色箭头所示.因此,光子晶体异质结构可以实现正向透射、反向阻止的光波单向传输.

为了能更直观地观察光波的传输情况,选取PC4导带中的0.316a/λ(1550 nm)和禁带中的0.306a/λ(1600 nm)这两个频率的光波,分析其正反向入射场强图,如图4所示.

这两个频率的光波传输结果与上述分析一致:光波正向入射时,由于0.306a/λ和0.316a/λ位于PC1和PC2的Γ-X方向导带,在图4(a)和图4(c)中,该频率的光波均可沿Γ-X方向水平向右传播,经过异质界面后被准直到Γ-X方向输出;光波反向入射时,0.306a/λ的光波由于是禁带而被阻止传播,0.316a/λ的光波则可沿Γ-X方向水平向左进入PC2,并逐渐被准直到M-X方向即竖直向上方向传播,也无法到达异质界面.

经过以上分析可知,当θ=45°时,由于光子晶体的自准直效应,满足全反射条件的光子晶体异质结构的正向透射率提高,反向透射率降低,实现了宽波段下0.316a/λ即波长为1550 nm附近的光波单向传输.

图4 (网刊彩色)(a)0.306a/λ光波的正向入射场强;(b)0.306a/λ光波的反向入射场强;(c)0.316a/λ光波的正向入射场强;(d)0.316a/λ光波的反向入射场强Fig.4.(color online)(a)Field intensity distribution of forward transmission at the frequency of 0.306a/λ;(b) fi eld intensity distribution of backward transmission at the frequency of 0.306a/λ;(c) fi eld intensity distribution of forward transmission at the frequency of 0.316a/λ;(d) fi eld intensity distribution of backward transmission at the frequency of 0.316a/λ.

3 优 化

在影响光子晶体异质结构正向传输率和透射对比度的因素中,除界面倾斜角度外,界面两端光子晶体结构与界面间的距离也有重要作用,距离的不同会改变光波在光子晶体PC1和PC2之间的耦合效率,从而改变结构的透射率和单向传输带宽.因此,在不改变结构平均折射率的条件下,进一步对界面倾斜角度为45°的异质结构进行优化.定义异质界面与左侧PC1相邻空气孔水平距离为d1,与右侧PC2相邻空气孔水平距离为d2.

d1=d2=a时,在图5(a)中,透射峰位于1553.25 nm,正向透射率为0.613,反向透射率为0.007,透射对比度为0.976,透射峰范围为1537.38—1594.67 nm,正向透射率都在0.55以上,宽度约为57.3 nm,在1550 nm处透射率为0.608,单向传输范围为1400—1904.5 nm,带宽约为505 nm.

图5 (网刊彩色)TE模式下异质界面与两侧相邻空气孔不同水平间距条件下的透射谱 (a)d1=d2=a;(b)d1=d2=1.5a;(c)d1=a,d2=1.5a;(d)d1=1.5a,d2=aFig.5.(color online)Transmission spectra for the TE mode with different level distances between heterostructure interface and adjacent air holes:(a)d1=d2=a;(b)d1=d2=1.5a;(c)d1=a,d2=1.5a;(d)d1=1.5a,d2=a.

d1=d2=1.5a时,在图5(b)中,透射峰位于1573.68 nm,正向透射率为0.547,反向透射率为0.009,透射对比度为0.966,透射峰范围为1561.36—1590.43 nm,宽度约为29 nm,在1550 nm处正向透射率为0.447,单向传输范围为1400—1947.9 nm,带宽约为548 nm.

d1=a,d2=1.5a时,在图5(c)中,透射峰位于1480.2 nm,正向透射率为0.537,反向透射率为0.007,透射对比度为0.973,透射峰范围为1476.54—1483.87 nm,宽度仅为7.3 nm,透射峰较窄,在1400—1950 nm波段内实现了单向传输,单向传输范围为1400—1904.5 nm,带宽约为505 nm,但透射率波动较大,没有形成平坦的单向传输.

d1=1.5a,d2=a时,在图5(d)中,透射峰位于1573.68 nm,正向透射率为0.643,反向透射率为0.011,透射对比度为0.97,透射峰范围为1533.33—1603.22 nm,正向透射率在0.55以上,宽度约为70 nm,光波单向传输范围为1400—1933.3 nm,宽度约为533 nm,而在1550 nm处正向透射率为0.624,反向透射率为0.009,透射对比度为0.970.

比较以上四种优化结构,为了能实现近红外波段1550 nm附近的高透射率光波单向传输,不仅需要较高的正向透射率和透射对比度,还需要较宽的透射峰和单向传输带宽.综合表2的各项参数,发现当d1=1.5a,d2=0.5a时,1550 nm位于透射峰范围内,且最高正向透射率可达0.643,透射对比度为0.970,透射峰宽度也较大,单向传输带宽可达553 nm,可以很好地实现TE模式下宽波段内近红外1550 nm波段的光波单向传输.

表2 异质界面与两侧相邻空气孔不同水平间距条件下的单向传输性能Table 2.The unidirectional transmission performance with different level distances between heterostructure interface and adjacent air holes.

考虑到实际器件的制备,分析了厚度为1500 nm[20]的平板光子晶体异质结的单向传输性能. 当a=490 nm,r=140 nm,θ=45°,d1=1.5a,d2=a时,其正反向透射率及透射对比度如图6所示,透射峰位于1510.1 nm处,正向透射率最高可达0.564,透射对比度为0.967,透射峰范围为1476.54—1607.53 nm,宽度约为130 nm,当透射对比度大于0.8时,单向传输波段为1350—2000 nm,带宽约为650 nm.与二维光子晶体异质结构相比,在此厚度下的平板光子晶体异质结构的正向透射率降低了12.3%,透射对比度基本保持不变,透射峰范围增大了60 nm,单向传输带宽也增加了100 nm.由此可见,我们设计的二维光子晶体异质结构可应用于实际中,为制备性能良好的光子晶体单向传输器件提供支持.

图6 (网刊彩色)TE模式下厚度为1500 nm的平板光子晶体异质结构的透射谱Fig.6.(color online)Transmittance spectra of photonic crystal heterostructure slab with a thickness of 1500 nm for the TE mode.

4 结 论

本文设计了一种空气孔型二维光子晶体异质结构,研究异质界面的倾斜角度发现,界面满足全反射条件时,基于光子晶体的自准直可以实现TE模式下1550 nm附近的光波单向传输.分析了界面与相邻两侧空气孔水平间距对透射率的影响,发现与左侧空气孔距离为1.5a、与右侧空气孔距离为a时,可以实现正向透射率为0.643、单向传输带宽为553 nm、透射对比度为0.97的宽波段光波单向传输.对厚度为1500 nm的平板光子晶体异质结构单向传输性能进行分析发现,虽然其正向透射率降低了12.3%,但透射对比度还保持在0.97左右,单向传输带宽也有所增加,该光子晶体异质结构有望应用于光子晶体单向传输器件中.

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Interface of photonic crystal heterostructure for broadening bandwidth of unidirectional light transmission∗

Fei Hong-Ming1)2)†Xu Ting1)2)Liu Xin1)2)Lin Han3)Chen Zhi-Hui1)2)Yang Yi-Biao1)2)Zhang Ming-Da1)2)Cao Bin-Zhao1)2)Liang Jiu-Qing4)

1)(School of Physics and Optoelectronics,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)
2)(Key Laboratory of Advanced Transducers and Intelligent Control System,Ministry of Education,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)
3)(Micro-Photon Center,Swinburne University of Technology,Melburne 3122,Australia)
4)(Institute of Theoretical Physics,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

24 April 2017;revised manuscript

23 May 2017)

An all-optical diode(AOD)is a spatially nonreciprocal device that in the ideal case and for a speci fi c wavelength allows light to totally transmit along the forward direction but totally inhibits light to propagate along the backward direction,yielding a unitary contrast.AODs are widely considered to be the key components for the next-generation all-optical signal processing,and completely analogous to electronic diodes which are widely used in computers for processing electric signals.Most of AOD designs su ff er some serious drawbacks which make them not suitable for commercial and large-scale applications.Relatively large physical sizes are often needed,the balance between fi gure of merit and optical intensity is usually inadequate,and in some cases cumbersome structural designs are necessary to provide structural asymmetry.Among different approaches,the AOD based on two-dimensional(2D)photonic crystal(PC)heterostructure has shown signi fi cant advantages due to the capability of on-chip integration with other photonic devices.However,current PC heterostructure AOD(PCH-AOD)is based on the mismatch of directional bandgaps,which shows poor performance as a result of the relatively low forward transmittance(＜0.40)and contrast ratio(＜0.75)with a narrow bandwidth(about 10 nm).In order to improve the performance,here we propose a new PCH-AOD design based on the total re fl ection principle,which is able to achieve high forward transmittance and contrast ratio within a broad wavelength range.Our design is composed of two rectangle lattice 2D PC structures,in which periodically distributed air holes are embedded in silica(PC1)and silicon(PC2)materials,respectively.The two PCs are combined with an inclined interface along theΓ-Mdirection of both PCs.In this way,the total re fl ection condition is satis fi ed when light propagates from silicon to silica material.The forward and backward propagating optical waves are incident along theΓ-Xdirection of both PCs,in which direction there are transmission bands for TE mode centered at 1550 nm wavelength.A commercial software(R-soft)based on the fi nite-di ff erence time-domain(FDTD)method is used to study the unidirectional transmission performance of the PCH-AOD.The results show that the forward propagating optical waves(from PC1to PC2)can transmit efficiently through the device.In addition,we further improve the forward transmittance by exploiting the self-collimation e ff ect of PCs and optimizing the coupling from PC1to PC2.In the meantime,the light propagating along the backward direction(from PC2to PC1)is blocked at the total re fl ection interface with near-zero transmittance.In this way,the unidirectional transmission is achieved without the reliance on the directional bandgap mismatch,and thus broad bandwidth is achieved.The AOD has a forward transmittance of 0.64 and a transmission contrast of 0.97 with a bandwidth of 553 nm at 1550 nm.The equal frequency contours(EFCs)of the PCs is plotted to demonstrate the working principle of the PCH-AOD.Finally,considering the experimental fabrication of the AOD device,we analyze the unidirectional transmission performance of a planar PCH-AOD with a fi nite thickness of 1500 nm.Despite a small reduction(12.3%)in the forward transmittance,the transmission contrast is maintained at about 0.97,and the unidirectional transmission bandwidth is increased to 600 nm.Therefore,our design can be implemented in practice and our work provides a theoretical framework for designing high performance PCH-AOD.In addition,our design allows an unprecedented high forward transmittance,contrast ratio and broad working bandwidth of the device at extremely low operational optical intensity,due to the total re fl ection condition,and the optimized forward propagation and coupling condition.The proposed device has a small footprint that is promising for next-generation on-chip applications.

unidirectional transmission of light waves,interface of total re fl ection,photonic crystal heterostructure

(2017年4月24日收到;2017年5月23日收到修改稿)

10.7498/aps.66.204103

∗国家自然科学基金(批准号:61575138)、国家自然科学基金青年科学基金(批准号:61505135)、山西省自然科学基金(批准号:2016011048)和国家留学基金委(批准号:201508140067)资助的课题.

†通信作者.E-mail:feihm187491@126.com

©2017中国物理学会Chinese Physical Society

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PACS:41.20.Jb,85.60.Dw,42.70.QsDOI:10.7498/aps.66.204103

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61575138),the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61505135),the Natural Science Foundation of Shanxi Province,China(Grant No.2016011048),and the Chinese Government Scholarship(Grant No.201508140067).

†Corresponding author.E-mail:feihm187491@126.com