探析数学教学中的反证法

代昊

【摘 要】数学是一门理科性较强的学科，难度性相对较强，需要学生们有一定的逻辑能力和探究学习的能力。在数学的教学中，有一个很重要的环节就是解题，如何高效、快速的解答题目，需要教师们的有效教学和学生们的认真学习和探究。反证法是本文探讨的主要解题方法之一。

【关键词】数学 反证法 假设 矛盾

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.19.133

在初中数学的学习中，做题是少不了的环节，而且还是一个重要关键的环节。我们经常会遇到一种现象就是有些题目会有很多种的解题方法，但是解题方法的选择不同，过程的计算和准确度也会受影响。针对一题多解的状况，本文主要是探讨解题方法中的反证法。反证法大都是在数学证明题目中运用，是一种直接、有效地解题方法。很多时候根据题目的要求按照正常的解题思路，和方法进行解答可能过程较为复杂或者很难解答，但是换一种思维和方式，改为从逆命题出发，就有可能很好的解答。笔者根据自身的数学教学经验，浅谈一下数学教学中的反证法。

一、反证法的简述

反证法主要是在数学证明题目中进行运用，当论证题目从正面角度不能简单、有效地进行解答时，可以考虑使用反证法。不能直接从正向思维进行解答的问题，通过反向的方式进行解答可以很好的解决问题，那么这属于一种间接的解答方式。具体来说，就是从否定结论出发，通过严谨、详细的推理和证明，得到了与已知的数学命题相矛盾的结果，从而推出假定结论的错误性，进而得到给定结论的正确性。反证法不仅仅在数学解题中有很重要的作用，也在我们日常的生活中有很重要的作用。这种解题方法和思维模式，可以很好的进行推廣和应用，使得更多的问题得到简单、有效地解决。

二、反证法的重要性

（一）可以很好的打开学生们的解题思路，提升学生们的数学思维能力

反证法跟常规的解题方法和思路是有差距的，并且是相反的解题思路。学生在日常的数学解题过程中，总是首选从正面入手进行解决，运用常规的方法和思路对问题进行思考和分析，从中找到解决问题的办法。但是很多问题不是从正面思考就能解决的，需要学生从反面进行思考和解答，并能够得到简单有效地解题方法。因此，在数学的解题过程中，有效地运用反证法，可以很好的打开学生们的解题思路，让学生们一改以往的解题思维，更好地培养他们的数学思维能力。反证法是一种有效提升学生思维和能力的方法，可以打破以往的惯性思维模式，运用新的方法和思路进行问题的解答。

（二）是新课改以及素质教育下的要求

在数学的学习和解题中，很多时候学生都是运用正向思维进行的，长期运用这种思维模式会使得学生在解决问题时形成一种定性的思维，不利于学生思考方式的多样化，也不利于学生对问题的多角度、深层次的挖掘。因此，新课改下，要求学生们在数学的学习中，不仅仅是要扎实的掌握基础的数学知识，还要不断的培养学生们多角度、多思维的对问题的思考解答。这对于日常生活中一些特殊问题的解决有很好的帮助，也可以很好的贯彻落实素质教育下的新要求，不断的推动教育的新发展。

（三）促进教师们教学方法的改进以及教学质量的提升

反证法是在数学教学方法中很重要的一种解题方法，是一改学生日常解题思维和模式的方法。教师为了贯彻落实新课改的要求，必然要不断的学习一些新的解题方法和思维模式，这是新时期对教师的新要求。反证法的有效运用，可以很好的促进问题的简单、直接的解决，也可以很好的缩短解题过程，让问题得到有效地解决。教师在对反证法的有效运用中，可以不断的提升他们对教学方法的思考，在以后的教学中，不断的改进和调整自己的教学方法。试想，教师在教学中，不断的运用新的方法和思路进行教学，可以很好的激发学生们的学习兴趣，让学生们从方法中体会到解题的乐趣，从而提升数学整体的教学质量。

三、反证法运用需要注意的问题

首先，反面假设要正确。在数学的解题中，对于一些证明题在运用反证法进行解决时，首先，要能够正确的将结论否定，这是正确解答问题的前提。对于一道证明题，学生要认真的解读题目，然后好好的分析题目的条件，寻找突破口，找到简单有效地解题方法。对于一些特殊的命题，可以选择反证法，在反证法有效运用前，必须要认真的做出正确的否定假设，这是学生提高解题速度和准确性的前提。试想，如果在运用反证法前，没能够做出准确的假设，那么后面的证明过程再详细、在准确也是徒劳无益的。因此，学生要想准确的进行证明，必须要做出正确的假设。

其次，推理过程要明确。反证法的有效运用，就是要否定给出的结论，然后推出否定结论的矛盾，从而导出原命题结论的正确性。因此，学生在反证法的运用过程中，要明确自己的推理过程，不能根据否定结论粗略的进行证明，这会破坏证明过程的严谨性和逻辑性。正确的前提假设是条件，因此，正确的推理过程就是主心骨，教师要引导学生们进行有效地推理和证明。不仅仅要懂得推理运用的知识，还要懂得推理的思路和方法。试想，有了正确的假设，然后在推理的过程中再做出清晰、明确的证明过程，那么证明就会显得有逻辑、严谨性高，也会提升学生们的证明能力以及后期反证法的有效运用。

最后，要灵活的运用。反证法相比较直接证明会显得简单、有效，但是学生在数学的证明题中，不能盲目地总是运用反证法，很多题目是不适合运用的，运用也可能使得证明显得复杂、难解。因此，对于一些证明题目的解答，学生在选取解题方法时要灵活多变，不能一味地总是使用反证法，要灵活变通，具体问题具体分析。学生们在日常的习题练习中，要不断的思考和分析，对于一些证明题的解答，首先要选择直接证明法，若无法解决，那么再考虑反证法，并能灵活有效地进行运用，不断的提高学生们的解题能力。

四、结束语

总之，在初中数学的学习中，对于一些特殊题目的解答，学生们要选择合适的解题方法，比如反证法的有效运用。教师在数学的教学中，要有效地指导学生们对反证法的使用，并能够清晰的懂得如何运用以及运用的条件和注意事项。反证法在数学证明题的解答中，如果适时有效地运用，就可以使得问题得到有效地解决，并能够提高解题效率。有效地运用反证法，不仅仅可以提升学生们的解题能力以及打开解题思路，还能促进教师更好地调整解题方法，推动数学教学质量的整体发展。因此，教师要培养学生们反证法的运用能力。endprint