模糊自适应PID控制的恒张力收卷系统研究

郑刚+李斌+梁于州

摘 要： 针对真空镀膜机收卷张力控制具有多变量、时滞性、非线性且系统难以建立精确模型的问题，为了降低张力波动，提高收卷张力精度、测试的稳定性，建立收卷恒张力模糊自适应PID系统结构模型。运用模糊推理对参数进行自整定的方法设计了一种二维自适应模糊PID控制器。应用Matlab/Simulink模块实现系统仿真，仿真结果表明模糊自适应PID算法相比常规PID控制具有较强的鲁棒性，良好的动态、静态稳定性。把该控制器运用到现场测试中，测试结果表明该控制器有效地减少了张力波动，提高了镀膜质量。

关键词： 恒张力控制； 模糊自适应； 仿真测试； PID控制

中图分类号： TN876?34； TP273 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）21?0132?04

Research on constant tension winding system based on fuzzy self?adaptive PID control

ZHENG Gang1， LI Bin1， LIANG Yuzhou2

（1. Shanghai Institute of Technology， Shanghai 201418， China； 2. Shanghai Honghao Enterprise Development Co.， Ltd.， Shanghai 201400， China）

Abstract： Since the winding tension control of the vacuum coating machine has the problems of multiple variables， time lag and nonlinearity， and is difficult to establish the accurate model of tension control system， a structure model of the fuzzy self?adaptive PID system with winding constant tension is established to reduce the tension fluctuation， and improve the accuracy of winding tension and test stability. A method of using fuzzy reasoning for parameter self?tuning is adopted to design a two?dimensional self?adaptive fuzzy PID controller. The Matlab/Simulink module is employed to realize the system simulation. The simulation results indicate that， in comparison with the conventional PID control algorithm， the fuzzy self?adaptive PID algorithm has stronger robustness， and higher dynamic and static performances. The controller is applied to the site test. The test results show that the controller can reduce the tension fluctuation effectively， and improve the coating quality.

Keywords： constant tension control； fuzzy self?adaption； simulation test； PID control

0 引 言

张力控制在电容、包装、铝箔、塑料薄膜等行业有着较为广泛的运用。传统的镀膜机收卷恒張力系统经历了三个时期[1]：

（1） 机械式张力控制，其张力值不能自动设置，控制精度较低。

（2） 电控式张力控制器，该控制器通常通过应变传感器传感张力后反馈给控制器，经放大后驱动电机离合器，使张力在一定范围内，该控制器容易受模拟电路、外界环境干扰，张力容易波动。

（3） 计算机式张力控制器，虽然张力可以实时记录、显示、自动设定，但当卷绕速度剧烈变化时，张力精度不能满足。为了保证产品的质量，必须提高收卷张力精度。

收卷系统是由伺服电机带动收卷辊进行收卷，伺服电机由许多机械和电气部件组成，电机在高速运行过程中通常发生振动，具有很强的非线性。它们用来加载被测对象，其中测量对象的参数存在不确定性，非线性等。由于在进行柔性基材卷取控制时，基材卷径大小不断地变化以及在真空条件下温度、气压等一些不可检测因素的影响，张力辊很难检测出基材张力的精确值，因此PID参数也应随着工况环境的改变而发生变化。本文针对收卷系统难以建立精确数学模型提出模糊自整定PID控制。将模糊控制与预测控制相结合[2]，将模糊控制与PID控制相结合，利用人们调整PID参数的经验实现PID参数在线调整的模糊PID控制[3]，根据被控过程的特性和系统参数的变化，自动生成或调整模糊控制器的规则和参数[4]，并采用新的整定方法，从而减少了收卷张力的超调和滞后，降低了张力波动，适用于柔性基材恒张力控制[5]，有利于提高镀膜的均匀度。

1 收卷张力控制模型建立

柔性基材在收卷过程中，基材半径实时改变[6]。如果要保证线速度保持不变，由角速度跟线速度的关系可知，其角速度也在不断增加。柔性卷材的收卷过程张力控制是一个较为复杂的过程，张力过大会导致基材处于拉伸状态，导致基材镀铝过程中出现厚度不均匀甚至断裂；张力过小会因基材与辊轴摩擦力较小基材出现起皱、跑偏等现象；张力实时不断波动也会造成镀膜质量的下降。因此镀膜质量的好坏与张力控制有着直接的关系。根据收卷系统装置，基材卷绕受力关系[7]如图1所示，并考虑收卷轴径在启动过程中可能受到的电机及机械部件的干扰，造成速度与张力发生变化引起加速度的情况，可建立如下卷绕动态转矩平衡方程：endprint

[d（Jω）dt=M-TD2-Bf（t）] （1）

[M=ρπbD24-D204] （2）

[T=2M-d（Jω）dt-Bf（t）ωD] （3）

[J=J0+JK] （4）

[JK=D02D2Mrdr=12MD24-D204] （5）

[ds=hdL=hvdt] （6）

[D=D20+4hπvdt] （7）

式中：[J]为卷径实时转动惯量；[J0]为卷轴转动变量；[JK]为基材转动惯量；[Bf（t）]为卷绕阻系数；[M]为卷绕部分实时质量；[ρ]为基材密度；[D]为实时卷径；[ds]为单位时间内卷径侧面积的变化。

将式（2）～式（7）代入式（3），可得出卷材张力[T]的表达式为：

[T=2MD-4BfD2+8hJ0D4π-ρhb4D0D4-34ρhbv2+ρhπD408D2-ρbπD28-4JD0D2dvdt] （8）

根据上述分析，建立收卷张力控制仿真模型如图2所示。

2 模糊自适应PID控制器设计

PID控制器是根据PID控制原理对整个控制系统进行偏差调节，根据预设值[r（t）]、实际输出值[y（t）]构成预设偏差[8]：[e（t）=r（t）-y（t）。]PID控制器把接收到的数据与预设定的参考值进行比较，偏差用于计算新的输入值，根据历史数据和偏差来调节输入值。在收卷控制系统设计的控制器由参数可调的PID控制器和模糊推理控制器两部分构成，控制器的输入量为误差[e]和误差变化率[9][ec]。误差[e]和误差变化率[ec]不断地变化，进而通过模糊规则调节[Kp，Ki，Kd]参数[10]的值如下：

[Kp=f1e，ecKi=f2e，ecKd=f3e，ec] （9）

2.1 隶属函数的建立

模糊自适应PID控制器主要是基于系统过程中产生的偏差[e、]偏差变化率[ec]进行在线自整定PID参数，使系统保证低超调并实现快速收敛。恒张力模糊控制器有两个输入，即卷绕张力的偏差[e]和偏差变化率[ec，]PID控制器[Kp，Ki，Kd]的变化量作为输出[11]。实际应用的PID参数是在其初始值基础上自动调整得出的，即：

[Kp=Kp0+ΔKpKi=Ki0+ΔKiKd=Kd0+ΔKd] （10）

式中：[Kp0，Ki0，Kd0]分别为P，I，D参数的初始值；[ΔKp，][ΔKi，ΔKd]分别是依据系统实际运行中的张力误差[e]和张力误差变化率[ec]由模糊推理得出的PID参数的自调整量。研究表明，在恒张力控制中选取高斯型模糊变量作为隶属函数可提高控制精度。选取输入变量偏差[e]和偏差变化率[ec]的量化论域均为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，5，6}。收卷張力偏差[e、]偏差变化量[ec]的模糊子集为{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}。子集中的元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。输出变量[Kp，Ki，Kd]的量化论域均为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，5，6}。[Kp，Ki，Kd]的模糊子集均为{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}。在Matlab仿真中输入、输出变量的隶属函数如图3，图4所示。

2.2 自适应模糊PID控制及规则

在真空镀膜机收卷控制过程中，要求系统对各种扰动做出迅速反应并尽快调节。根据工程师操作经验及工程设计知识来建立模糊控制原则：

（1） 在镀膜机收卷启动阶段，由于受到电机、机械部件扰动，张力波动较大，及输出值与设定值偏差[e]较大。为了防止张力输出积分饱和及张力超调，适当减小[ΔKp，ΔKi，]增加[ΔKd]的值。

（2） 当系统趋向于稳定过程时，张力波动减小趋近于零，此时[e]处于中等值。为了提高并保持张力的稳定性和系统的响应，应将[ΔKp，ΔKi]缓慢增加。同时保证[ΔKd]处于中等偏小的状态。

（3） 当系统稳定运行后，此时输出值与设定值几乎相等。此时主要降低张力的调节时间，即逐渐减小[ΔKp，]增大[ΔKi]来控制张力输出的精度、减少静态误差[12]。

根据镀膜机收卷控制系统的设计原则来建立控制规则表，如表1所示。

2.3 去模糊化

为了使镀膜收卷控制系统保持其局部稳定，最终达到设定收卷张力的基础上，收敛速度快。本系统采用重力重心法进行解模糊，其表达式为：

[ΔKp=j=17μj×ΔKpjj=17μjΔKi=j=17μj×ΔKijj=17μjΔKd=j=17μj×ΔKdjj=17μj] （11）

式中：[ΔKpj，ΔKij，ΔKdj]为各元素在集合中的加权系数；[μj]为[ej×ecj]度。经控制器参数自整定后，有：

[Kp=Kp0+α×ΔKpKi=Ki0+β×ΔKiKd=Kd0+γ×ΔKd] （12）

式中：[α，β，γ]为调整系数。在本系统中[α=0.7，β=0.2，][γ=1.0，][Kp0=25，][Ki0=0.8，][Kd0=0.2。]

3 仿真与性能分析

本系统不考虑温度及真空压强的影响。仅保留伺服电机电参数、机械参数。在 Matlab/Simulink环境下，建立收卷恒张力常规 PID控制器的仿真模型，并构建收卷恒张力模糊自适应 PID控制器仿真模型如图5所示。被控对象模型传递函数为：

[G（S）=2080S2+0.5S+3]

为了观察收卷张力变化情况，把输入设为单位阶跃信号，起始时间由0 s开始，目标收卷张力值设为[F=80 N，]采样时间为8 s。两种不同控制器对收卷恒张力性能比较如图6，表2所示。endprint

4 试验测试

为了验证本文提出的模糊自适应PID控制对镀膜质量的提高。对幅宽为3 200 mm的真空镀铝机进行现场测试。镀膜机收卷系统如图7所示，测试初始条件见表3。每个蒸发舟上方，主鼓与导辊之间装有23个测厚仪来测量薄膜厚度，在不改变环境及张力设置条件下仅改变控制算法方案，测试结果如图8所示。由图8可知模糊自适应PID控制有助于提高镀膜的均匀度，有效地减少了起皱、断膜、毛边等现象。

5 结 论

由仿真及测试结果可知，常规PID易于实现，能有效克服静态，稳定性好。但存在滞后及在参数易改变的复杂环境下稳定性差，二维模糊自适应PID控制器能在线进行参数自整定，有效解决了收卷过程中张力不稳定、超调量大、鲁棒性不强等问题，不但提高了镀膜的效率与质量，而且大大提高了系统的智能化，为柔性基材的收、放卷高精度张力控制提供了解决方案。

参考文献

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