高中数学教学中分类讨论思想研究

朱继锋

摘要：在高中数学的教学中，分类讨论思想运用十分广泛，也是学习高中数学过程中的一个基本的思路和方法。分类讨论思想在高中数学的课堂中虽然得到了广泛的运用，但是在实际的使用过程中还存在着许多问题，在运用的过程中，如果使用不恰当就会起到反作用。

关键词：数学；分类；应用

一、分类讨论思想的内涵

分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。高中数学的学习不仅要严密，还要进行有效的融合。在数学教学的过程中，对数学课本中的知识点、思路必须要结合起来。高中数学教学中涵盖的思想主要有函数、数形、方程、分类讨论，等等，针对不同的问题运用不同的方法进行分析。分类讨论思想在数学教学中是一种重要的思想方式，具有邏辑性。在对题型进行分类时，有本质上的分类和现象分类两种；本质的分类是按照特征进行分类的，比如函数的学习章节中的单调函数、值域、定义域、有界，等等；现象的分类主要是按照学习章节的外表特征来进行分类的，比如高中数学“数的分类”那一章节中学习的知识。分类讨论思想灵活地应用在高中数学的教学中，恰到好处地应用这一思想能够有效地提高学生的能力。

二、分类讨论思想的应用

分类讨论思想有着明确的运用步骤。第一，要明确展开讨论的题目，明确讨论题目中已有的参数；第二，将进行讨论的题目分类，不能进行重复的分类，分类要清晰明了；第三，层层展开进行分类，分步骤解决题目，最后进行归纳总结，从而列出各种情况下的结果。分类讨论思想在应用的过程中，具有明确的使用方向。第一，根据数学课本中的定义及相关概念进行分类讨论；第二，根据课本中的理论、公式以及相关条件进行分类讨论；第三，根据不同的、变化的参数展开分类讨论；第四，根据证明结果、运算方式进行分类讨论；第五，根据实际的题型、内容需要展开分类讨论。分类讨论思想在高中数学教学中的实际应用案例例如1：解出关于X的不等式：loga（1-1/x）>1.在解答与此相同的不等式时，首先要了解对数函数，了解其中函数的单调性，将不等式正确的转化成为等式两边都含有对数符号的不等式。在对数函数中，其单调性会因为底数a的值不同，必须要对底数a展开分类讨论。相关这样的题型在高中数学课程的学习中数不胜数，这样的题型都可以利用分类讨论思想进行解答。上述这个题型可以分类成为两部进行计算，当a>1时和当0

三、结语

综合上述可以看出，分类讨论思想在高中数学的教学中运用得十分广泛，在教学中不仅能够帮助学生解答问题，还能够培养学生的思维能力，让学生在学习过程中建立起对数学的缜密思维。分类讨论思想是需要一定的逻辑性、自主学习能力和分析问题的能力，而这些能力在分类讨论思想的学习过程中都能够得到培养，促进学生综合能力的提高，使学生在学习中能够更加灵活。高中数学的学习对于学生来说是十分重要的，让学生应用分类讨论思想，能够帮助学生更好地学习，对学生的后续发展起着关键的作用。

参考文献：

[1]李成玉.试论情感教学在高中数学教学中运用的价值[J].吉林省教育学院学报（中旬），2014（5）.

[2]江宝龙.例说分类讨论思想在数学新教材习题中的渗透[J].考试周刊，2012（21）.