舰船消磁绕组磁特征数值计算与验证研究

郭成豹， 周炜昶

(海军工程大学 电气工程学院， 湖北 武汉 430033)

舰船消磁绕组磁特征数值计算与验证研究

郭成豹， 周炜昶

(海军工程大学 电气工程学院， 湖北 武汉 430033)

作为商业有限元电磁分析软件的替代，基于磁矩量法、多层自适应交叉近似法和GPU并行计算技术的舰船磁场分析软件MagShip已成功用于舰船磁特征仿真建模。但对舰载消磁线圈磁特征进行数值分析时，需要对临近舰载消磁线圈的船体结构精细划分网格单元。MagShip软件用于这种大规模磁场建模问题时，会存在计算结果不稳定或失真。为了解决这个问题，对MagShip软件进行了改进，使其适合用于舰载消磁线圈磁场特征建模，采取的改进措施包括：采用场单元上的耦合系数多点平均值作为相互临近单元的耦合系数；对临近消磁电缆的铁磁区域进行剖分单元加密；将消磁电缆作用在其临近单元上的磁化磁场多点平均值作为磁化磁场有效值。采用改进后的MagShip软件对于薄铁磁球壳内部和外部线圈、典型舰载消磁线圈等典型算例进行了磁特征建模分析，并与商业有限元软件COMSOL Multiphysics的计算结果进行了对比，发现二者差别约为1%. 表明所提方法是有效的，能够用于舰载消磁线圈磁特征建模仿真的实用化。

电磁学； 舰船磁场； 磁矩量法； 多层自适应交叉近似； 消磁线圈

0 引言

随着水雷技术的发展，对舰船磁场特征的消除技术提出了更高的要求。目前，部分主流电磁场分析软件如Flux 3D、Opera-3D、Ansoft、COMSOL Multiphysics等，可用于舰船磁场特征的精确建模，大大便利了舰船磁场防护工作的研究设计[1-5]。然而这些软件处理船舶复杂结构时存在较大困难，且计算速度较慢。因此，有学者联合采用磁矩量法(MMM)[6-7]、多层自适应交叉近似法(MLACA)[8]建立了实用化的舰船磁场分析软件MagShip，从而能够方便快速地建立复杂结构舰船的磁特征模型[9-12]。例如，对于典型舰船，只需要对舰船铁磁结构划分几万个单元就可以得到精确可靠的舰船磁特征。之后采用图形处理单元(GPU)并行计算技术[13]，对MagShip软件的计算过程进行了有效加速，对于精细划分为100 000个薄壳单元的舰船壳体，其计算时间也仅有约4.3 min，计算结果与商业有限元软件相比差别小于1%，因此为舰船磁场的大规模建模提供一种快速、精确、简便的数值计算工具[12]。

为了有效实现舰船的磁隐身防护，不仅需要对舰船磁特征进行仿真建模，还需要对消除补偿舰船磁场所采用的舰载消磁线圈进行仿真建模，研究设计合适的线圈配置，以达到有效消除舰船磁场的最终目的。目前，上述部分主流电磁场分析软件都宣称实现了舰载消磁线圈磁场特征的建模仿真。而原有的MagShip软件应用于舰载消磁线圈建模时存在一些困难，这是由于MMM的未知量为每个单元的磁化强度，单元之间的耦合场点一般定义为单元重心，这种方式非常便于理解和使用。但是对于高磁导率的薄铁壳结构，源单元对临近场单元的磁化作用是强烈且不均匀的，在场单元重心计算耦合系数的传统方法并不能很好地代表这种物理实际，从而容易造成计算不稳定，甚至产生错误的计算结果。对于大规模磁场建模问题，尤其是用于舰载消磁线圈建模时需要对临近舰载消磁线圈的船体结构精细划分网格单元，上述问题更加严重，更容易造成计算结果不稳定或失真。为了解决这个问题，本文对MagShip软件进行了改进，使其适合用于舰载消磁线圈磁场特征建模，主要包括3项改进措施：1)采用场单元上的耦合系数多点平均值作为相互临近单元的耦合系数；2)对临近消磁电缆的铁磁区域进行剖分单元加密；3)将消磁电缆作用在其临近单元上的磁化磁场多点平均值作为磁化磁场有效值。同时，为了使单元数目和计算时间不会急剧增加，将单元与消磁电缆之间的距离作为自适应控制参数，控制单元划分加密的程度；将单元之间的距离作为耦合系数进行单点计算或多点计算的判据，自适应地决定耦合系数是否采用多点计算。采用改进后的MagShip软件对于薄铁磁球壳内部和外部线圈、典型舰载消磁线圈进行了磁特征建模分析，并与商业有限元软件COMSOL Multiphysics的计算结果进行了对比，发现二者差别约为1%. 结果表明，本文所提出的解决方法是有效的，能够实现舰载消磁线圈磁特征的实用化建模仿真工作。

1 MMM基本原理

舰船铁磁壳体处于磁化场Hc(地磁场)中，由于磁化场幅值较小，薄板的相对磁导率μr较大可以认为是线性的。由于相对磁导率μr较大(对于造船钢板，一般μr>100)，薄板内的磁化强度可以认为是沿薄板的切向分布。舰船壳体可以划分为n个单元，每个单元内部的磁化强度假定是均匀的。采用配点法可以得到磁介质内以M为变量的积分方程如下：

(1)

式中：HcSi为在薄板面S上的磁化磁场；e为薄板厚度；Lj为源单元j的边界；ni为场单元i切面边界的外法向量；rij为场单元i到源单元j的矢径；rij为场单元i到源单元j的距离。将磁介质区域划分为n个单元，当单元足够小时，可以认为单元内的磁化强度M和磁化率χ均为恒定值，于是(1)式即可转化为方程组：

(2)

基于MMM的船舶磁场数学模型仅用几千个到几万个单元就可以较完美地表示复杂结构船舶的磁化强度分布。MMM用磁矩表示磁源，只对船舶铁磁结构进行网格划分，是一种简便易用的精确数学模型。该方法数学模型简洁明了、计算速度很快，得到的磁化强度分布具有实际物理意义。因此，MMM用于舰船磁特征建模具有非常大的优势。

2 MMM的改进措施

MMM的未知量是每个单元的磁化强度，单元之间的耦合场点一般定义为单元重心，这种方式非常便于理解和使用。但是对于高磁导率的薄铁壳结构，源单元对临近场单元的磁化作用强烈且不均匀，在场单元重心计算耦合系数的传统方法并不能很好地代表这种物理实际，从而容易导致计算不稳定，甚至产生错误的计算结果。对于大规模磁场建模问题，上述问题更加严重。

Morandi等[14]开发了一种新的耦合系数计算方法，采用场单元上若干个积分点处的耦合系数平均值作为有效耦合系数(见图1)。以耦合系数Zxx为例，传统方法Zxx的计算在场单元重心点上进行；新方法可在单元重心点及其周围3个辅助点上进行，然后采用上述4个点上的耦合系数平均值作为新的耦合系数，即Zxx=(Zxx0+Zxx1+Zxx2+Zxx3)/4.

图1 耦合系数计算的传统方法和改进方法对比Fig.1 The conventional and modified methods for calculating the coupling coefficients of elements

如图2所示，设三角形面单元的重心点坐标为p0，3个角点坐标为p1、p2和p3，改进方法所采用的场单元重心点及其周围3个辅助点的坐标可以分别定义为：P0=p0，P1=0.3p0+0.7p1，P2=0.3p0+0.7p2，P3=0.3p0+0.7p3.

图2 三角形单元上4个计算点定义Fig.2 4 points on the triangle element

采用上述方法可能会导致计算时间的急剧增加。所以采用单元之间的距离来自适应控制积分点的个数，即距离较近的单元之间积分点较多，距离较远的单元之间积分点较少，从而既保证了计算精度和稳定性，又可有效减少计算时间。一般地，当单元之间的距离在单元尺度的5倍以内时，采用上述4点平均来计算耦合系数；当单元之间的距离在单元尺度的5倍以上时，采用传统的重心点来计算耦合系数。后续计算表明，上述界限参数选择为5倍是适当的，兼顾了计算精度和计算速度，计算时间仅比传统算法增加约20%；当界限参数选择为4倍时，会存在计算不稳定现象，当界限参数选择为6倍时，计算结果并无进一步改善。

船载消磁线圈电缆距离船壳非常近，电缆在船壳上产生的磁化磁场变化非常剧烈，计算线圈磁场效应数值时会存在较大误差，甚至导致计算无法进行。需要采取如下措施来缓解这种状况(见图3)：1)对线圈附近的船壳进行单元网格的精细划分，使线圈产生的磁场在一个单元内的变化不是非常剧烈；2)采用一种新的线圈磁场效应建模方法，即对临近消磁电缆的单元进行磁化磁场多点求平均值(多点定义如图2的4点即可)。

图3 消磁线圈磁场效应的建模新方法Fig.3 The new method for calculating the magnetic field effects of coils

3 计算实例及结果

计算的硬件环境如下：CPU为Intel Xeon E5-2687W，内存为512 GB DDR3-1866；GPU为NVIDIA Tesla K40C，显存为12 GB GDDR5. 软件环境为Microsoft Visual Studio 2010，NVIDIA CUDA 7.0. 算例的计算分析流程如图4所示，采用三角形薄壳单元，MLACA法和广义最小残差(GMRES)法的收敛判据都设为10-3.

图4 算例的计算分析流程Fig.4 Computation flowchart of example

算例1空心环形线圈，半径5.0 m，载流100 A直流，磁特征评估线如图5所示，线圈结构如图6所示。分别采用有限元软件和本文MagShip软件，计算得到空心线圈在磁特征评估线上的磁特征如图7所示，结果表明有限元软件和本文MagShip软件计算结果之间的差别小于0.5%.

图5 球壳及其消磁线圈的磁特征评估线Fig.5 Evaluating line of magnetic signatures from the spherical shell and the degaussing coil

图6 环形消磁线圈Fig.6 Annular degaussing coil

图7 环形消磁线圈的磁特征Fig.7 Magnetic signatures of annular degaussing coil

算例2环形线圈同算例1，其内部放置一个薄球壳，半径4.8 m，厚度0.01 m，相对磁导率160，如图8所示。分别采用有限元软件和本文MagShip软件，计算得到空心线圈及其内部球壳在磁特征评估线上的磁特征如图9所示，结果表明有限元软件和本文MagShip软件计算结果之间的差别约为1%.

图8 薄球壳及其外部环形消磁线圈Fig.8 Annular degaussing coil outside the thin spherical shell

图9 薄球壳外部环形消磁线圈的磁场特征Fig.9 Magnetic signatures of annular degaussing coil outside the thin spherical shell

算例3环形线圈同算例1，其外部放置一个薄球壳，半径5.2 m，厚度0.01 m，相对磁导率160，如图10所示。分别采用有限元软件和本文MagShip软件，计算得到空心线圈及其外部球壳在磁特征评估线上的磁特征如图11所示，结果表明有限元软件和本文MagShip软件计算结果之间的差别约为1%.

图10 薄球壳及其内部环形消磁线圈Fig.10 Annular degaussing coil inside the thin spherical shell

图11 薄球壳外部环形消磁线圈的 磁场特征Fig.11 Magnetic signatures of annular degaussing coil inside the thin spherical shell

算例4典型潜艇壳体，长32 m，宽5 m，厚度0.01 m，相对磁导率160，内部放置一个正方形圈，边长4.6 m，如图12和图13所示。在潜艇壳体中心线正下方设置一条磁场评估线，深度10 m，长度50 m，如图12所示。分别采用有限元软件和本文MagShip软件，计算得到空心线圈以及潜艇壳体在磁特征评估线上的磁特征分别如图14和图15所示。结果表明，无论是空心消磁线圈还是潜艇壳体内部的消磁线圈，有限元软件和本文MagShip软件计算结果之间的差别约为1%.

此外，对于上述算例，自编软件MagShip相对于有限元软件在计算时间方面可缩减约40%.

图12 潜艇壳体和消磁线圈磁场评估线Fig.12 Evaluating line of magnetic fields from the submarine hull and the degaussing coil

图13 潜艇壳体及其内部矩形消磁线圈Fig.13 Submarine hull and rectangular degaussing coil

图14 正方形消磁线圈的磁场特征Fig.14 Magnetic signatures of rectangular degaussing coil

图15 潜艇壳体内部正方形消磁线圈的 磁场特征Fig.15 Magnetic signatures of rectangular degaussing coil inside the submarine hull

4 结论

为有效实现舰船的磁隐身防护、达到有效消除舰船磁场的最终目的，本文对已经实现舰船磁场大规模计算的舰船磁场分析软件MagShip进行了3项技术改进，使其适用于舰载消磁线圈磁特征建模。采用改进后的MagShip软件对薄铁磁球壳内部和外部线圈、典型舰载消磁线圈进行了磁场特征建模分析，并与商业有限元软件的计算结果进行了对比，结果发现二者差别约为1%，表明本文提出的解决方法是有效的，能够用于舰载消磁线圈磁特征的实用化建模仿真。

References)

[1] 马伟明, 张晓峰, 焦侬, 等. 中国电气工程大典：第12 卷，船舶电气工程[M]. 北京: 中国电力出版社, 2009.

MA Wei-ming, ZHANG Xiao-feng, JIAO Nong, et al. China electrical engineering conon: marine electrical engineering[M]. Beijing: China Electra Power Press, 2009.(in Chinese)

[2] Holmes J J. Modeling a ship’s ferromagnetic signatures[M]. MD, US: Morgan & Claypool Publishers, 2007.

[3] Holmes J J. Reduction of a ship’s magnetic field signatures [M]. MD, US: Morgan & Claypool Publishers，2008.

[4] Roberts S, Bond A. Predicting the magnetic signature of steel hull ships through FE modeling[C]∥Undersea Defence Technology Exhibition. Liverpool, UK: ACC, 2014.

[5] Birsan M, Tan R. The effect of roll and pitch motion on ship magnetic signature[J]. Journal of Magnetics, 2016, 21(4): 503-508.

[6] Chadebec O, Coulomb J, Janet F. A review of magnetostatic moment method [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(4): 515-520.

[7] Nguyen T S, Guichon J M, Chadebec O, et al. Ships magnetic anomaly computation with integral equation and fast multipole method[J]. IEEE TransActions on Magnetics, 2011, 47(5): 1414-1417.

[8] Zhao K, Vouvakis M N, Lee J F. The adaptive cross approximation algorithm for accelerated method of moments computations of EMC problems[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2005, 47(4): 763-773.

[9] 郭成豹, 肖昌汉, 刘大明. 基于积分方程法和奇异值分解的磁性目标磁场延拓技术研究[J]. 物理学报, 2008, 57(7): 4182-4188.

GUO Cheng-bao, XIAO Chang-han, LIU Da-ming. Research on the continuations of magnetic field of magnetic object based on integral equation method and singular value decomposition[J]. Acta Physica Sinica, 2008, 57(7): 4182-4188. (in Chinese)

[10] 郭成豹, 何芳. 轴向退磁线圈作用下潜艇壳体磁化状态分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2015, 36(6): 805-808.

GUO Cheng-bao, HE Fang. Analysis of magnetization state of submarine hulls under the axial demagnetization coils[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2015, 36(6): 805-808. (in Chinese)

[11] 郭成豹, 刘大明. 薄钢壳物体磁特征建模研究[J]. 兵工学报, 2012, 33(8): 912-915.

GUO Cheng-bao, LIU Da-ming. Modeling of magnetic signatures of thin sheet objects[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(8): 912-915. (in Chinese)

[12] 郭成豹, 刘大明. 舰船磁特征磁矩量法的图形处理单元加速计算研究[J]. 兵工学报, 2014, 35(10): 1638-1643.

GUO Cheng-bao, LIU Da-ming. GPU-accelerated magnetic moment method for magnetic signatures of ship [J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(10): 1638-1643. (in Chinese)

[13] Sanders J, Kandrot E. CUDA by example: an introduction to general-purpose GPU programming[M]. Boston: Addison-Wesley Professional, 2010.

[14] Morandi A, Fabbri M, Ribani P L. Modified formulation of the volume integral equations method for 3-D magnetostatics[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2010, 46(11): 3848-3859.

NumericalSimulationandVerificationofMagneticSignaturesofShipDegaussingCoils

GUO Cheng-bao, ZHOU Wei-chang
(School of Electrical and Information Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

As alternative to commercial electromagnetic field finite element analysis software, the ship magnetic software MagShip based on the magnetic moment method (MMM), the multilevel adaptive cross approximation (MLACA) and the graphical processing unit (GPU) with high parallel processing capability has been successfully used in ship magnetic signatures simulation. However, when the magnetic signatures of the ship degaussing coils are analyzed numerically, the mesh of hull structure near the ship degaussing coils would be finely generated. When the software MagShip is used for this kind of large-scale magnetic field modeling, the computational results may be unstable or distorted. In order to solve this problem, the software MagShip was improved for the modelling of the magnetic field signatures of ship degaussing coils. The improvement measures of MagShip are to average the coupling coefficients of the adjacent elements by using several points in the field elements, subdivide the elements near the degaussing coils, and average the magnetizing fields on the elements near the degaussing coils by using several points in the elements. The improved software MagShip was used to simulate several test examples, including the degaussing coils in and outside the thin spherical shells, and the degaussing coil in the submarine hull. The difference between the calculated results of the proposed method and the commercial FEM COMSOL Multiphysics software is about 1%. The result shows that the proposed method can be used to model the magnetic signatures of ship degaussing coils．

electromagnetics; ship magnetic field; magnetic moment method; multilevel adaptive cross approximation; degaussing coil

2017-02-08

国家自然科学基金项目(51277176); 海军工程大学自主课题项目(2016年)

郭成豹(1975—), 男, 副教授, 硕士生导师。E-mail: guochengbao@outlook.com

U665.18

A

1000-1093(2017)10-1988-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.015