基于离散时间排队系统的仿真分析

张建安++杨学俊

摘 要离散时间系统中的典型问题是排队系统，分析排队系统性能的最好方式是仿真。基于此，本文阐述了离散时间排队系统的概念，建立了离散时间排队系统的模型，对模型的参数进行了介绍，最后分析了离散时间排队系统的仿真结果，为相关人员提供技术参考。

【关键词】离散时间排队系统 等待序列 丢弃率

仿真技术可以动态演示一个系统的行为与结构，工作人员可以根据计算机的仿真结果，预测并评价指定系统的行为效果，便于人们有效解决实际生活中的复杂问题。近年来，随着科学技术的不断发展，排队系统得到了广泛的应用，与此同时，排队系统的服务机构以及排队规则，呈现出复杂的发展趋势，利用计算机仿真，可以在减小系统研制成本的同时，提高系统的稳定性，为人们生活提供便利。

1 离散时间排队系统概述

离散时间系统，即是指把离散时间信号按照设定的算法规则，转换为输出信号的特殊装置。离散时间系统与连续时间系统的性质不同，由于离散的时间点具有不确定性，且离散时间系统的状态只在离散的时间点上发生变化，所以为了更好地对现实生活中的物品进行分析，需要建立一个离散时间排队系统模型，对实际事物进行仿真分析，得到更加可靠的分析结果，在建立离散时间排队系统模型时，工作人员必须基于实际，按照相应的规则，设计离散时间排队系统模型的各个模块。

2 离散时间排队系统的仿真分析

2.1 建立离散时间排队系统模型

建立离散时间排队系统，需要将N×N网络节点作为模型的基础，在这个系统中，含有N个输入节点，N个输出节点，CH1～CHn是网络节点的输入链路，数据帧在每条链路上的长度一致，在传输数据帧的过程中，传输的速率保持不变，该模型中会根据一定的分布规律，对各组数据帧进行隔离，使数据帧在固定的传输速率中平稳传送到模型的各个模块。若将一个数据帧传输的时间作为基本单位，那么按照单位时间的不同，可以把一个完整的时间轴分割为多个时间段，一个单位时间即为每个时间段的长度。

在众多的时间段中，每条链路只存在两种情况，一种是链路中有数据帧在传输，另一种是链路中不存在正在传输的数据帧。值得注意的是，由于该模型具有n个出口，所以在该模型中，输入链路上的数据帧并不都是从输出缓冲器处传送到链路上的，它还可以从被研究出口处按照一定的比例输送至输入链路上。数据帧一经传递到模型的被研究输出缓冲器后，离散时间排队系统便会将数据帧利用发送服务器，对数据帧进行发送处理，在上述过程中，一个单位时间内，发送服务器只能发送一个数据帧，但由于该模型具有n条输入线路，在单位时间内到达缓冲器的数据帧不止一个，所以这些数据帧会形成等待队列，在缓冲队列达到饱和状态后，再有数据帧到达缓冲器，那么模型会自动丢弃到达的数据帧。

在模型的参数设置方面，仿真时间的基本单位为秒，只有仿真时间达到一定长度后，仿真数据的结果才具有准确性。在该模型中，输入链路的数量即为链路数量，链路传输的速率指的是数据帧在链路中的传输速率，此速率与发送服务器的速率相同，它的单位为Kbit。因为该模型的输入口与输出口的数量较大，所以通常情况下，各个输入口处的数据帧，并不会从同一个出口输出，为了保证仿真结果的准确性，我们需要利用平均分配的原则，随机抽取各个输入口处的数据，然后将这些采集的数据从被研究的输出口输出，除此之外，还可以采用手动设置随机抽样的数据。

模型为服务规则提供了两种选择，分别为：按优先级服务、FCFS服务。当模型选择FCFS服务规则时，系统采用单队列模式，等待队列按照时间排序，在缓冲器发生丢弃数据帧的情况时，系统会自动转换为按优先级服务原则，优先级服务采用的是双队列的方法，一条是低优先级队列，另一条是高优先级队列，此种服务规则能够保证高优先级帧与低优先级帧的时延，保证仿真结果的可靠性。

2.2 离散时间排队系统的仿真结果

仿真结果数据显示，在到达率相同的条件下，丢弃率会受到达帧分布变化的影响，到达序列中到达帧的分布越均匀，丢弃率越低，工作人员对此进行了两次仿真。在两次仿真过程中，第一次仿真的到达率为0.896，丢弃率为0.04%，第二次仿真的到达率为0.902，丢弃率为6.12%，由此可以发现二者的丢弃率相差较大。

工作人员通过分析到达帧在时间上的分布图，发现第一次仿真中，到达帧的分布较为均匀，一个单位时间内只会到达一个数据帧，服务器在单位时间内刚好可以输出处理一个数据帧，所以不会形成等待序列，有效降低了丢弃率。第二次仿真中，大部分时间链路上都没有数据帧进行传输，数据帧集中在一个时间段内进行传输，会产生较长的等待序列，因此丢弃率相对较大。当模型内的到达率较高时，数据帧间的间隔均值小，变化不是很明显，所以此种情况下方差也较小，而到达率低时，刚好与上述情况相反，工作人员通过分析间隔方差的数据表，得出：随着到达率的不断增加，间隔方差对丢弃率的影响程度会不断增大。除此之外，在离散时间排队系统中使用优先级排队规则，可有效降低链路的丢弃率，使用FCFS时，平均每条链路的丢弃率为3.726%，改用优先级服务后，平均每条链路的丢弃率减小至0.65%，平均时延由原来的0.2ms转变为0.037ms。

3 总结

綜上所述，优化离散时间排队系统的算法，可提高程序的运行效率。在离散时间排队系统模型中，每条链路上数据帧的长度相同，且保持一定的传输速率在链路上进行传输，在传输的过程中，数据帧按照一定的规律分布于链路上，此外，在离散时间排队系统中使用优先级排队规则，可以降低数据帧的丢弃率。因此，相关工作人员要充分考虑上述内容，不断优化离散时间排队系统，创造更大的价值。

参考文献

[1]余玅妙，唐应辉.离散时间有限缓冲空间GI/Geom/1/N工作休假排队系统稳态概率算法及性能分析[J].系统工程理论与实践，2009，2909：99-107.

[2]王朋成.带有伪故障的Geo/Geo/1离散时间排队系统的研究[D].燕山大学，2014.

作者单位

78196部队 福建省福州市 650231