闽北马尾松密度效应模型的研究

刘 诚

(福建省林业勘察设计院，福建 福州 350001)

闽北马尾松密度效应模型的研究

刘 诚*

(福建省林业勘察设计院，福建 福州 350001)

利用马尾松标准地数据，对包括林分密度效应倒数模型在内的常用的三种表达方式进行拟合对比和分析论证，为选择合适的马尾松林分密度效应模型、进行合理的密度控制提供参考依据。采用哑变量的方式引入起源属性参数建立林分密度效应模型，既兼容了人工林和天然林林分密度效应的共性，又体现了差异性，且精度优于不分起源的林分密度效应模型，在林业生产上有实用价值。

马尾松；密度效应模型；哑变量

林分密度反映了林木对其所占空间的利用程度，是影响林分生长和木材产量的极为重要的因子[1]。森林培育的最基本目标，就是通过采取合理的人为干预使森林在整个生长过程中都能保持最合理密度，从而达到提供最多的木材产量或发挥最大的生态、经济和社会效益的经营目的。因此，对林分进行合理的密度控制在森林经营管理中具有十分重要的意义。马尾松是我国南方的主要用材树种之一。如何对马尾松林分进行合理的密度控制，在林业生产上仍是一个值得研究的课题。密度控制的基础是林分密度效应规律，以往许多学者对其作了大量研究[2-7]，行之有效的一种方法是建立林分密度效应模型。在常见的林分密度效应模型中，最具有代表性的是密度效应倒数模型，其理论基础假设是植物种群增长呈逻辑斯谛生长式。我国学者对其进行了改进，提出了一个新的包含密度效应倒数模型在内的林分密度效应机制模型，并用柳杉人工林为例，对其进行分析论证，表明具有较大的优越性和较高的准确性。这些林分密度效应模型应用于马尾松林分的差异性怎样，如何兼容人工林和天然林密度效应规律，还有待于用实际数据进行拟合对比，分析论证。基于此，本文利用标准地材料，对包括林分密度效应倒数模型在内的常用的三种表达方式进行研究，以期为选择合适的马尾松林分密度效应模型、进行合理的密度控制提供参考依据。

1 数据来源

在闽北正常生长的马尾松林分中，分别不同年龄和立地条件设置调查了585块标准地，其中人工林302块，天然林283块，每块标准地面积600 m2。在标准地内进行每木调查，测定每株树木的胸高直径，按2 cm径阶归组统计。分别各径阶抽取20～30株树木，测定胸径和树高，建立树高曲线模型，确定林分平均高和径阶平均高，并用二元材积表计算标准地蓄积量。整理汇总后林分主要因子分布范围为：年龄8～62 a，平均胸径5.7～45 cm，平均树高3.6～25.5 m，株数465～6 030 株/hm2，蓄积24～382 m3/hm2。

2 研究内容和方法

2.1密度效应模型

在同一树高级中，林分单株平均材积随林分株数密度增加而减小，最终趋于零，通常呈下降双曲线关系。对于这种密度效应规律，以往最有代表性的数学表达式是密度效应倒数模型。

V-1=AN+B

(1)

式中：V为平均单株材积，N为立木密度，A、B是随林分平均树高而变化的参数。

该模型揭示了林分平均单株材积与密度之间的数量关系，是合理开展林分密度控制的一个重要理论依据，在林业生产上得到了广泛的应用。

我国学者在以往密度效应规律研究的基础上，根据植物种群生物量增长模式的扩展逻辑斯谛方程[8]以及最终产量恒定理论，提出了一个新的单株平均材积密度效应机制模型[9]。

V-β=ANβ+B

(2)

(2)式中，当β=1时，可得V-1=AN+B，即该密度效应机制模型包括了密度效应倒数模型，或者说，以往常用的密度效应倒数模型实际上是(2)式的一个特殊情况。

模型(1)和(2)式中，描述参数A、B与林分平均树高的关系，一般采用幂函数表达：

A=a1Ha2

(3)

B=bHb2

(4)

式中：H为林分平均树高，a1、a2、b1、b2为待定参数。

本文将参数β。作为林分起源的函数，即在同一林分树高级时，起源不同，其密度效应规律亦有差异。起源分为人工和天然二种，属于定性变量，需作定量处理。将定性数据变换为定量数据的方法是引入哑变量(又称虚拟变量)，是量化以后的自变量，用来反映质的属性，通常取值为0或1，具体表达式为：

(5)

由此可得：

β=c1×X1+c2×X2

(6)

在上述密度效应模型中，将参数A、B的幂函数表达式代入，视β的取值给出如下三种类型的模型：

第一种不分林分起源β=1，对应的模型为：

V-1=a1Ha2N+b1Hb2

(7)

第二种不分林分起源β为某一常数，对应的模型为：

V-β=a1Ha2Nβ+b1Hb2

(8)

第三种考虑林分起源，用哑变量的方式将β作为林分起源的函数，则对应的模型为：

V-(c1×X1+c2×X2)=a1Ha2Nc1×X1+c2×X2+b1Hb2

(9)

由于林分平均树高是林分年龄和立地因子的综合体现，因此，以上三式较为系统全面地描述了林分平均单材积的密度效应规律，但哪一种为优，需用合适的评价指标和实际数据进行对比验证。

2.2评价指标

应用Excel和SPSS软件实现数据处理及模型参数估计。评价指标除了反映回归方程优越性指标的决定系数(R2)外，还包括剩余标准差(S)、总相对误差(RS)、平均系统误差(E)、平均相对误差绝对值(RMA)等。其中，R2越接近1越好，其余4项指标值越小说明模型模拟精度越高。

3 结果分析

一个良好的林分平均单株材积密度效应模型既要有一定的理论基础，又要应用方便，与实际观测数据相吻合。现根据采集的585块各种年龄、密度和立地的马尾松标准地调查数据，应用SPSS软件对(7)、(8)、(9)式的密度效应模型进行拟合，确定模型参数及各项评价指标(表1)。

总体上，三个密度效应模型都能较好地体现马尾松林分平均单株材积随密度增加而减小的变化规律，但模拟精度还有差异。从各项评价指标来看，(9)式优于(8)式，(8)式又优于(7)式。根据美国学者Drew等[7]的理论分析，β=1的密度效应倒数模型的基础假设是植物种群增长模式为逻辑斯谛生长方程，即林分平均个体的生长过程遵从一般逻辑斯谛曲线公式。但从数学角度来看，逻辑斯谛生长方程描述的生长过程曲线，其最大增长速率在曲线的拐点处。而且，在推导逻辑斯谛生长方程时，对于单株材积而言，是以材积相对增长速率与材积大小呈线性假设为前提的，这有时与材积的增长模式并不完全相符，因而在理论上存在一定的局限性。(8)式则是在一般逻辑斯谛生长方程的基础上，将材积相对增长速率与材积大小视为非线性模式，通过引进参数β来增加方程的灵活性和适用性，根据β的变化来体现下凹增长、上凸增长和逻辑斯谛增长的生长规律，因此，(8)式理论上更为完善，用于模拟林分平均单株材积的密度效应规律显然优于(7)式，表1的模拟结果也证实了这一观点。实际上，当β=1时，(8)式即退化为(7)式。

表1 模型参数及评价指标

用(7)式和(8)式模拟马尾松林分密度效应规律，表1给出的是不分林分起源的建模结果，也就是把人工林和天然林标准地数据合并建模。然而，人工林和天然林的林分结构既有共性又有差异，在建立林分度效应模型时必须考虑这一点。为此，保持参数A、B与林分平均树高的关系为幂函数表达式不变，将参数β视为与林分起源有关的变量，用哑变量的方式引入起源属性形成(9)式的林分密度效应模型。建模结果表明，评价回归方程优越性指标的决定系数高于(7)式和(8)式，而标准差、总误差、系统误差、平均误差均低于(7)式和(8)式，体现了分开不同起源体现林分密度效应规律的优越性，且兼容了人工林和天然林林分平均单株材积均随密度增加而减少的一般规律性。

4 结论

密度效应模型的分析对比表明，引入了一个能兼容各种增长形式的具有更一般非线性制约函数的特定参数而形成的密度效应模型(9)式优于以往常用的密度效应倒数模型，显示了较大的准确性和较高优越性，可在林分主要测树因子密度效应规律的研究和生产实践中推广应用。

在模型(8)中，若β=1，就形成了最常见的密度效应倒数模型。理论分析表明(8)式优于(7)式，实际数据拟合也证实了这一点。采用哑变量的方式引入起源属性参数，既兼容了人工林和天然林林分密度效应的共性，又体现了差异性，这种建模技术有利于森林经营的优化密度控制，在林业生产上有实用价值。

[1] 孟宪宇主编.测树学 [M].北京.中国林业出版社,1996：122-124.

[2] 尹泰龙著.林分密度控制图 [M].北京.中国林业出版社,1984,1-26.

[3] 尹泰龙,韩福庆,迟金城，等.林分密度控制图的编制与应用 [J].中国林业科学,1978(3):1-11.

[4] 刘景芳.编制林分密度管理图研究报告 [J].林业科学,1980,16(4):241-251.

[5] 陈辉,何忠明,洪伟.杉木人工林密度效应模型研究 [J].福建林学院学报,1992,12(3):277-282.

[6] Drew T.J .and J.W.Flewelling.Some recent Japamese theories of yield density relationships and their application to Montery pine plantations For.sec.Vol.23 No.4 1977:517-534.

[8] 张大勇,赵松林.森林自疏过程中密度变化规律的研究 [J].林业科学,1985,21(4):369-374.

[9] 江希钿.同龄纯林密度效应新模型的研究 [J].生物数学学报,2002，17(4):476-481.

刘诚(1986-)，男，福建光泽人，工程师，从事林业工程咨询、林业规划调查设计、碳汇项目开发等，(E-mail)21544377@qq.com。

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