高中数学几何解题中辅助线的重要作用浅谈

张浩翔 湖南省长沙市长郡梅溪湖中学

高中数学几何解题中辅助线的重要作用浅谈

张浩翔 湖南省长沙市长郡梅溪湖中学

高中数学当中的几何知识就是根据已知条件以及图形对几何数量关系进行分析。在部分几何题型当中，相关的数量关系不会通过图形直接表示出来，而是要求学生根据已知条件画出辅助线，以此对几何问题进行解答，所以通过几何辅助线能够将几何数量之间的关系直观表示出来，提高学生解题的效率。在这样的背景之下，本文主要对辅助线在高中几何题型解答过程中的具体运用以及作用进行了分析，以此提高学生成绩的提高。

几何数量关系 已知条件 隐含条件 解题

根据已知条件或者是隐含条件在几何图形当中作出辅助线是解答几何问题过程中比较常用的一种解题技巧，在这个过程中，对学生的理解能力以及挖掘隐含条件的能力有着较高的要求。通过辅助线能够将几何数量关系直观表现出来，让学生对几何数量关系进行清楚的分析，不仅能够提高解题的效率，同时还能够提高学生灵活运用相关知识点的能力。

1 对基本特点进行分析

在学习高中数学几何知识点的时候，如果学生运用初中的思维进行相关题目的解答就会导致在解题的过程中出现困难，所以根据题目的实际要求确定合适的辅助线以及解题思路，是学生在高中数学几何知识学习过程中应该重视的问题。

现阶段在学习高中数学几何知识的时候，部分学生还将解题的思路停留在初中阶段，在这样的情况下就造成了解题过程中出现了较多的问题。与初中几何图形相比，高中数学几何图形的立体感更强，对学生空间想象力的要求更高。比如一个正方体，对于这个正方形的表现通常是将几条边连接起来，然后通过视觉效果来体现这个图形的立体性。部分学生在面对这一类型图形的时候，没有将图形所要表达的几何数量关系充分理解出来，没有在解题的过程中未能准确把握相关的解题信息，在这样的情况下就使解题过程出现了理解性的错误。

高中数学几何知识学习的过程中，学生不仅要对题干当中所给出的已知条件进行分析，同时还要根据已知条件对隐含条件进行深度挖掘，这也是高中数学几何与初中数学几何最大的差别之一。与初中数学几何相比，高中数学几何图形立体性更强，几何数量之间的关系更加复杂。由于学生在初中数学的学习中形成了解决平面几何问题的思维，导致在学习高中几何的时候对知识点的极易以及理解存在着各种各样的误区。在这样的情况下，就导致了学生学习的效率不高，学习成绩没有得到有效的进步，学习成果不显著。所以在高中数学几何问题的学习过程中，学生应改变原有的思维模式以及学习习惯，全面掌握几何证明的定理，同时在解题的过程中将相关的证明定理进行灵活运用，不断提高对高中数学几何知识点的认知能力。

2 辅助线的作用

辅助线的作用在初中的时候就有了大致的了解。在解题的过程中，运用题干当中的已知条件或者是隐含条件在几何图形当中做出一条辅助线能够使几何问题变得更加直观和简单，通过辅助线学生可以迅速找准解题的切入点，从而提高解题的效率。但是在高中数学几何问题当中，由于几何立体性很强，仅仅依靠一条辅助线有时候是不能对题目进行解答的，所以对于高中几何问题的解答，往往需要两条或者是更多的辅助线才能够将几何数量关系充分、直观的表现出来。

学生在解答高中数学几何知识的时候，由于题干当中给出的已知条件不足以对问题进行解答。在这样的情况下，学生就要结合题干当中所给出的已知条件对隐含条件进行深度挖掘，然后根据已知条件以及隐含条件作出相应的辅助线，这样就能够对几何问题进行有效的解答。

例1：在三棱锥ABCD当中，如果∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AC=AD,证明ABCD。

图1

根据题干当中给出的已知条件∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°可以得出三角形是一个等腰三角形，但是题干给出的已知条件太少，不能对问题进行有效的证明．所以在这样的情况下学生就要根据已知条件以及隐含条件作出相应的辅助线，进而将图形所要表达的数量关系清楚的表示出来。

根据已知条件得到这是等腰三角形，根据等腰三角形的相关性质可以得出AECD,从而就可以得出ΔBAC≌ΔBAD,然后根据已知的条件得出BECD，而CD也是垂直于平面BAE的。再将平面BCE上的CD进行平移，就得出了BE和CD线上的任意一个点都是相互垂直的，进一步分析就可以得出CDAB。

通过对这个题目进行分析可以得知如果题干当中给出的已知条件不完整，不能对问题进行有效的解决，在这样的情况下学生就要作出相应的辅助线，然后将已知条件和隐含条件运用到几何图形当中，以此提高解题的效率。

在求证几何问题的时候，应根据已知条件挖掘出隐含条件，然后将已知条件和隐含条件运用到几何图形当中，这样不仅能够提高解题的效率，同时也会提高学生的理解能力和分析能力。

[1]解建宁,马骏.浅谈如何发挥辅助线在平面几何中的作用[J].数理化学习(初中版),2013,01:23-24.