多种方法解决高中物理临界与极值问题

常舒杭

摘 要： 临界与极值问题是高中物理教学的难点，可通过假设法、模型法、数学解析法等建立合适的物理模型.找到题目突破口，合理分析物体运动状态也是解决此类问题的关键，掌握多种解题方法可扩展学生思路，加深对相关物理知识的理解.

关键词： 临界；假设；模型；数学解析

临界与极值问题一直是高考中的高频考点.其中临界状态是指当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折态.由此引发的物理问题称为临界问题，而极值问题通常伴随临界状态的产生而出现，临界状态往往是极值出现的时刻.

1 解决临界与极值问题的基本思路

分析物体所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，是解决这类问题的关键.题目中往往会给出提示临界条件的词语，如“恰好”、“至少”、“最大”.从这些字眼入手，推导具有临界含义的物理量及相关规律，将动态过程转换为某点或某时刻的物理状态分析，再利用所学物理及数学知识求解极值.

2 解决临界与极值问题的几种典型方法

一般地，解决高中物理临界与极值问题的常用方法有假设法、模型法、數学解析法等.

2.1 共点力平衡的临界与极值问题——假设法

在解决物理问题时经常需要借助数学公式，利用指数函数、三角函数、均值不等式等求最值是求解各类极值问题时常用的方法.由此将物理问题转化为函数方程、图象等：根据临界状态下的物理关系列出方程或物理量的数学表达式后，通过函数极值或函数图象即可求出极值.

3 结束语

解决常见临界与极值问题的关键是对物体的受力状况、运动状况等进行分析，确定临界点或临界时刻，假设物体刚好达到这一空间位置或时刻，即从一段复杂的过程中找出易于研究的条件或状态.然后从多角度入手，建立相关物理模型与物理关系，巧用物理及数学基础知识，达到正确解题的目的.

参考文献：

[1]张俊.浅析高中物理解题中的临界问题[J].理科考试研究（高中版），2015，22（8）：46.endprint