高考化学计算解法剖析

雷范军

化學计算是近年高考的必考内容之一，无论是选择题还是填空题形式，均以物质的量的计算为中心。主要涉及物质的量、阿伏加德罗常数、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度的含义及应用，根据物质的量与微粒或共价键数目、物质质量、气体体积、溶液体积之间的相互关系进行有关计算，阿伏加德罗定律、稀释公式、化学（或离子、电离、电极、热化学）方程式或某元素物料守恒关系式的含义及其应用、配制一定物质的量浓度溶液所用仪器及操作、利用滴定等方法测定样品或产品所含某元素的含量及纯度、化学平衡常数和平衡转化率、电离平衡常数、氧化还原反应中转移电子等内容。下面根据教材内容和考试说明的要求归纳化学计算的常见解题模型和技巧，并且结合2017年高考全国卷中典型试题进行说明。

一、先定性后定量法

物质组成、结构和变化中的某微粒或共价键的数目是近年高考的热点之一，俗称阿伏加德罗常数题。该考点通常考查一定质量的某物质中所含分子数、原子数、质子数、中子数、电子数、共价键数，一定体积的某物质中所含分子数、原子数，一定体积一定物质的量浓度的某溶液中所含离子数，一定量的某物质完全反应后转移电子数（或得到电子数或失去电子数）、生成某分子的数目，某些物质反应时生成一定量物质时转移电子数、消耗某分子数等常见形式。通常以选择题的形式考查，涉及的内容有摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度的含义及其应用，物质组成、结构和变化关系式或方程式的含义及其应用、元素化合物的主要性质、氧化还原反应、可逆反应、化学平衡、电离、水解、pH等。解答此类试题比较好的方法应当是将涉及计算（特别是较复杂计算）的选项放在最后讨论，倘若在前几项就能得到答案，这样的选项就不必再考虑，从而节约时间，提高答题效率。也就是说，应当先定性、后定量，先简单后复杂，这是解题此类问题的基本模型和技巧。

【例1】（2017·全国II，8）阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是（ ）

A. 1 L 0.1 mol·L-1NH4Cl溶液中，NH4+的数量为0.1 NA

B. 2.4 g Mg与H2SO4完全反应，转移的电子数为0.1 NA

C. 标准状况下，2.24 L N2和O2的混合气体中分子数为0.2 NA

D. 0.1 mol H2和0.1 mol I2于密闭容器中充分反应后，其分子总数为0.2 NA

解析：由c·V可知溶液中溶质为0.1 mol，溶质是强电解质也是强酸弱碱盐，由电离方程式中两微粒的物质的量之比等于系数之比可知，其能完全电离出0.1 mol NH4+，但该阳离子中有少部分能够水解变为一水合氨分子，因此平衡后溶液中剩余的NH4+小于0.1 mol，由n·NA可知其数目小于0.1 NA，故A错误；硫酸只能将Mg氧化为 Mg2+，由此可得还原剂到氧化产物的反应式：Mg-2e- = Mg2+，由相对原子质量、■及上式中两微粒的物质的量之比等于系数之比可知，参加反应的 Mg为0.1 mol，失去电子为0.2 mol，因此该反应转移电子为0.2 mol， 由n·NA可知其数目等于0.2 NA，故B错误；由标准状况下、混合气体和■可知，混合气体总物质的量为0.1 mol，由于该条件下两种气体不能发生化学变化，由n·NA可知，混合气体总分子数等于0.1 NA，故C错误；假设0.1 mol H2和0.1 mol I2不反应，混合后气体总物质的量为0.2 mol，假设0.1 mol H2和0.1 mol I2完全反应到底，由H2（g） + I2（g） = 2 HI（g） 可知，反应后所得HI分子为0.2 mol，实际上上述反应是可逆反应，因此所得气体总物质的量介于上述两个极限或0.2mol和0.2 mol之间，即0.2 mol，由n·NA知，混合气体总分子数等于0.2 NA，故D正确。

答案：D

技巧点拨：（1）根据先定性后定量法，本题四个选项中只有一项（A）可以率先淘汰，其余三项（B、C、D）均需要计算；（2）源自课本中元素化合物的氧化还原反应，根据完全反应的反应物或生成物计算转移电子的方法很多，书写化学方程式～转移电子的关系式法所需时间较多，且一旦没有配平就可能全盘皆输，根据电极反应式书写的方法确定“主要反应物± n e- = 主要产物”的关系式，则容易少花时间多办事；（3）可逆反应不能进行到底，不要认为涉及可逆反应的选项都是错误的，如本题D项的正反应是气体分子数或物质的量不变的方向，解题之后需要归纳出一些东西，但是还要看它是否经得起检验。

【例2】（2017·全国III，10）NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（ ）

A. 0.1 mol 的11B中，含有0.6 NA个中子

B. pH=1的H3PO4溶液中，含有0.1 NA个H+

C. 2.24 L（标准状况）苯在O2中完全燃烧，得到0.6 NA个CO2分子

D. 密闭容器中1 mol PCl3与1 mol Cl2反应制备 PCl5（g），增加2 NA个P-Cl键

解析：本来应该根据c（H+） = 10-pH mol·L-1、c·V计算溶液中H+的物质的量，但是溶液的体积不一定是1L，因为该项缺少溶液的体积，则所含氢离子的数目无法确定，故B错误；不能根据■计算苯的物质的量，因为它在标准状况下不是气体，因此其完全燃烧生成的CO2远远大于0.6 mol，故C错误；PCl3（g） +Cl2（g）？葑PCl5（g）是不能进行到底的可逆反应，因此增加的P-Cl键小于2 mol，故D错误；11B也就是115B，即质量数为11、质子数为5的硼原子，由A=Z+N可知，其中子数为11-5=6，即1个11B中含有6个中子，由微粒数之比等于物质的量之比可知，0.1 mol 的11B中含有0.6 mol中子，由n·NA可知其所含中子数目为0.6 NA，故A正确。endprint

答案：A

技巧点拨：（1）核素或含有核素的物质的摩尔质量，数值上等于其质量数或质量数之和（以g·mol-1为单位时），如果已知其质量和核素符号或含核素符号的化学式，可以先根据■计算其n；（2）利用■计算n之前，一定要注意物质是否在标准状况下、是否是气体，常温常压下或液体、溶液均不适用；（3）如果元素化合物发生化学反应，一定要注意是否存在过量问题、反应能否进行到底、正反应是气体分子数或物质的量怎样变化的方向，否则容易陷入命题人挖好的坑；（4）按照先定性后定量法，本题四个选项中的三个选项（B、C、D）均不正确，因此更容易又好又快地解决问题。

二、注重理解用分步法，节约时间用首尾关系式法

有关实验样品或化工产品中某元素含量、纯度及产率的计算，这是是近年高考的热点之一，其难度比NA题大，区分度比NA题更好。该考点主要涉及滴定实验中标准溶液中溶质及其电离出的离子的物质的量的计算、两种物质的物质的量之比等于化学方程式（或电离方程式、离子方程式、物料守恒关系式等）中对应的系数之比、物质的量与质量（或物质的量浓度）的计算、某元素含量或样品质量分数的计算等。此类试题主要以填空题形式出现，往往具有较高的难度和很好的区分度，解答的关键是搞清楚反应原理，配平或书写的方程式或关系式还必须准确无误，能够熟练地应用公式（n=■=■=c·V）法进行有关计算，了解样品中元素含量或纯度的含义及计算式，如果需要计算结果，还需要根据已知数据的有效数字确定计算结果保留几位有效数字，计算过程可分步进行，也可以省略中间过程，利用首尾物质之间的定量关系式计算。

【例3】（2017·全国I，26（5））凯氏定氮法是测定蛋白质中氮含量的经典方法，其原理是用浓硫酸在催化剂存在下将样品中有机氮转化成铵盐，利用如图所示装置处理铵盐，然后通过滴定测量。已知：NH3 + H3BO3 = NH3·H3BO3 ；NH3·H3BO3 + HCl = NH4Cl + H3BO3。

取某甘氨酸（C2H5NO2）样品m克进行测定，滴定g中吸收液时消耗浓度为c mol·L-1的盐酸V mL，则样品中氮的质量分数为 %，样品的纯度≤ %。

解析：首先，由标准盐酸的浓度乘以体积c·V求n（HCl）= cV×10-3 mol；其次，由滴定原理：NH3·H3BO3 + HCl = NH4Cl + H3BO3中兩反应物的物质的量之比等于系数之比可知，NH3·H3BO3的物质的量也为 cV×10-3 mol，第三，由题意可得氮守恒关系式：C2H5NO2 ～ N ～ NH3 ～ NH3·H3BO3中任意两种物质的物质的量之比等于系数之比可知，该甘氨酸或氨基乙酸样品中N、C2H5NO2的物质的量分别为cV×10-3 mol、cV×10-3 mol；第四，由n·M、摩尔质量在数值上等于相对原子质量或相对分子质量可知，样品中N、C2H5NO2的物质的量分别为cV×10-3 mol × 14 g·mol-1 = 0.014cV mol、cV×10-3 mol × （12×2+5×1+14×1+16×2） g·mol-1 = 0.075cV mol ；最后，分别根据氮元素的质量除以样品的质量后乘以100%、甘氨酸或氨基乙酸的质量除以样品的质量后乘以100%可得，样品中氮的质量分数为■×100%=■%，样品的纯度为■×100%=■%；由于甘氨酸和甘氨酸可以发生成肽反应，生成二肽、三肽、多肽、蛋白质，如果考虑该样品中部分甘氨酸转化为二肽、三肽、多肽、蛋白质，而上述计算则将忽略了这种转化，因此C2H5NO2小于等于cV×10-3 mol，样品的纯度≤■%。

答案：■ ■

技巧点拨：除了上述分步计算之后，本题还可以忽略中间步骤的计算，根据起始时含有氮元素的甘氨酸和最终滴定所消耗的盐酸之间的联系写出定量关系式，即C2H5NO2～ N ～ HCl，则三种物质的物质的量之比等于上述关系式中对应的系数之比，因此样品中N、C2H5NO2的物质的量等于n（HCl），分别为cV×10-3 mol、cV×10-3 mol，从而能够快速、准确地解答问题。

【例4】（2017·全国II，28（4）（5））水中溶解氧是水生生物生存不可缺少的条件。某课外小组采用碘量法测定学校周边河水中的溶解氧。实验步骤及测定原理如下：

I. 取样、氧的固定

用溶解氧瓶采集水样。记录大气压及水体温度。将水样与Mn（OH）2碱性悬浊液（含有KI）混合，反应生成MnO（OH）2，实现氧的固定。

II. 酸化、滴定

将固氧后的水样酸化，MnO（OH）2被I-还原为Mn2+，在暗处静置5 min，然后用标准Na2S2O3溶液滴定生成的I2（2 S2O32- + I2 = 2 I- + S4O62-）。

（1）取100.00 mL水样经固氧、酸化后，用a mol·L-1Na2S2O3溶液滴定，以淀粉溶液作指示剂；若消耗Na2S2O3溶液的体积为b mL，则水样中溶解氧的含量为 mg·L-1。

（2）上述滴定完成后，若滴定管尖嘴处留有气泡会导致测量结果偏 。（填“高”或“低”）

解析：（1）根据步骤I的信息配平其中的氧化还原反应式为■；II中先发生酸化后的氢氧化氧锰氧化碘离子，由化合价升降总数相等、电子、电荷和原子守恒配平可得该反应式：

■；由于淀粉溶液遇I2变蓝，待测溶液中加入淀粉后呈蓝色；然后发生氧化还原滴定，即2 S2O32- + I2 = 2 I- + S4O62-；先由c·V计算滴定时消耗标准溶液中的量为ab×10-3 mol；再由2 S2O32- + I2 = 2 I- + S4O62-中两物质的物质的量之比等于系数之比可知，待测液中I2的量为ab×10-3 ÷2 mol；再由MnO（OH）2+2I-+4H+=Mn2++I2+3H2O中两物质的物质的量之比等于系数之比可知，MnO（OH）2的量为ab×10-3 ÷2 mol；然后由O2 + 2 Mn（OH）2 = 2 MnO（OH）2中两物质的物质的量之比等于系数之比可知，水体样品中溶解的O2 的量为ab×10-3 ÷2 ÷2 mol；由 n·M及单位换算可知，水体样品中溶解的O2 的质量为ab×10-3 ÷2 ÷2 ×32 × 1000 mg；水样中溶解氧的含量等于溶解氧的质量除以水样的体积，只列式可得：■mg·L-1 = 80ab mg·L-1；（2）滴定完成后，若滴定管尖嘴处留有气泡，相当于在碱式滴定管中加入了与该气泡体积相等的标准溶液，因此导致b偏小，因此导致80ab偏低。endprint

答案：（1）80ab （2）低

技巧点拨：（1）解答本题的关键搞清各步骤的反应原理，能够正确书写陌生的氧化还原型离子方程式；（2）如果采用首尾物质的定量关系式法，即O2 ～ 4 S2O32- ，则n（O2）= ■mol，水样中溶解氧为■mg·L-1 = 80ab mg·L-1；（3）误差分析的依据是水样中溶解氧■=mg·L-1 ，接着分析操作对谁有什么影响、对谁无影响，如本题中滴定管尖嘴处留有气泡，对a无影响，但能导致b值偏小，因此导致实验测定结果偏低。

【例5】（2017·全国II，26（4））水泥是重要的建筑材料。水泥熟料的主要成分为CaO、SiO2，并含有一定量的铁、铝和镁等金属的氧化物。实验室测定水泥样品中钙含量的过程如图所示：

草酸钙沉淀经稀H2SO4处理后，用KMnO4标准溶液滴定，通过测定草酸的量可间接获知钙的含量，滴定反应为：MnO4- + H+ + H2C2O4 → Mn2+ + CO2 + H2O。实验中称取0.400 g水泥樣品，滴定时消耗了0.0500 mol·L-1的KMnO4溶液36.00 mL，则该水泥样品中钙的质量分数为 。

解析：先由化合价升降总数相等、电子、电荷和原子守恒配平可得：■；滴定时消耗的标准高锰酸钾溶液中MnO4-的量为0.0500×36.00×10-3 mol；由2MnO4- +6H+ +5H2C2O4 →2Mn2+ +10 CO2↑ +8H2O中两物质的物质的量之比等于系数之比可知，待测液中H2C2O4的量为0.0500×36.00×10-3 ×■mol；草酸钙沉淀经稀H2SO4处理的原理为CaC2O4+H2SO4=CaSO4+H2C2O4，由其中两物质的物质的量之比等于系数之比可知，CaC2O4的量为0.0500×36.00×10-3 ×■mol；滤液中生成草酸钙沉淀的原理为：C2O42-+Ca2+=CaC2O4↓，由其中两物质的物质的量之比等于系数之比可知，Ca2+的量为0.0500×36.00×10-3 ×■mol；由于实验过程中没有添加钙元素，也没有钙元素损失，由物料守恒原理可知，水泥样品中钙原子的的量为0.0500×36.00×10-3 ×■mol；由相对原子质量、n·M可知，水泥样品中钙元素的质量为0.0500×36.00×10-3 ×■×40g；由于该水泥样品中钙的质量分数等于钙元素的质量除以水泥样品的质量后乘以100%，即只列式计算为■×100%，计算结果为45.0%（保留三维有效数字，由题给数据推断）。

答案： 45.0%

技巧点拨：（1）本题计算的关键是配平氧化还原型的离子方程式，如果不配平或系数之比当成1∶1，计算的结果肯定错误，因此必须熟练掌握陌生离子方程式或化学方程式的正向或逆向配平的方法；（2）除了分步计算外，本题也可以省略中间步骤，根据首尾物质之间的定量关系式计算，即5Ca2+～5H2C2O4～2KMnO4可知，n（KMnO4）= 0.0500 × 36.00 × 10-3 mol ，n（Ca2+）= 0.0500 × 36.00 × 10-3×■mol，水泥中钙的质量分数 = ■×100% = 45.0%。

【例6】（2017·全国III，27（5））重铬酸钾是一种重要的化工原料，一般由铬铁矿制备，铬铁矿的主要成分为FeO·Cr2O3，还含有硅、铝等杂质。制备流程如图所示：

注：步骤①的主要反应为：2FeO·Cr2O3+4Na2CO3+7NaNO3 ■ 4Na2CrO4+ Fe2O3+4CO2+ 7NaNO2，有关物质的溶解度如图所示。

某工厂用m1 kg 铬铁矿粉（含Cr2O3 40%）制备K2Cr2O7，最终得到产品 m2 kg，产率为 。

解析：由单位换算、相对分子质量和■可知，原料中的n（Cr2O3）= ■mol；由铬元素的物料守恒原理可得关系式：Cr2O3～K2Cr2O7，该式中两物质的物质的量之比等于系数之比，则理论上可得n（K2Cr2O7） = ■mol；由相对分子质量、n·M、单位换算可知，理论上可得产品的质量为■×■kg = ■kg =■kg =■kg =■kg =■kg；由产率等于实际产量除以理论产量后乘以100%可知，产率=■×100% =■×100%。

答案：■×100%

技巧点拨：本题不适宜使用分步计算方法，最好采取首尾物质之间隐含的物料守恒关系式计算，其中Cr2O3、K2Cr2O7的相对分子质量的计算不能搞错，还要注意千克与克之间的单位换算、物质的量与质量之间的相互计算问题。

综上所述，以物质的量为核心的计算，侧重考查物质的量、阿伏加德罗常数、物质的量浓度、物质的质量、摩尔质量、气体的体积、气体摩尔体积等相关物理量的转化关系，以及反应物的转化率或产物的产率的计算，同时还可以融入多种化学解题模型和方法，比如极值法、守恒法、二元混合物的计算等，历来都是高考的重点内容。根据化学或离子方程式计算时，一定要准确找出相关物质之间的计量数关系。如果有一种反应物过量，则应根据量少的反应物来进行计算；如果涉及多步反应，可以根据几个化学方程式找出有关物质的关系式进行计算，使计算简化；如果是离子反应，可以根据离子方程式进行计算；如果是氧化还原反应，也可以利用电子转移关系进行有关计算。

责任编辑 李平安endprint