无始无终的环

杭州天长小学数学实验组 廖雅香/供稿

向你介绍我是谁

大家好，我是杭州天长小学数学实验老师廖雅香。数学不仅体现了不同的思维方式，更蕴含着文化和艺术的魅力。今天我将要带领大家一起探索神奇的莫比乌斯环，看看一张小纸条能给我们带来什么样的启发！

请你一起做实验

廖老师：皮弟，如果在长方形纸条的一面上有一块小蛋糕，而小蚂蚁在纸条的另一面，那么它在不跨过边沿的情况下，要怎样才能吃到另一侧的小蛋糕呢？

皮弟：这怎么可能？

廖老师：别急着下结论，等你看过下面这个神奇的纸条之后，也许就能明白啦！

实验材料：纸条、剪刀、双面胶、彩笔

实验过程

廖老师：观察下面的长方形纸条，它有几条边？几个面？

皮弟：这不就是一个普通的长方形吗？它有四条边、两个面。

廖老师：你能把它变成两条边、两个面吗？

皮弟：这个简单，把它卷成一个圆环，就变成两条边、两个面啦！

廖老师：真棒！那如果要把它变成一条边、一个面的图形，你还办得到吗？快试试看！

皮弟：这……

廖老师：其实很简单，同样把纸条卷成圆环，但是在粘合前，纸条的一侧不动，另一侧翻转180°。这样粘起来的图形，你们觉得有几条边、几个面呢？

皮弟：一条边、一个面？

廖老师：让我们一起来验证一下吧！在卷好的纸条中间画上蓝线，你会发现，整个图形只有一根蓝线！蚂蚁只要沿着蓝线爬就一定能找到位于“另一面”的食物。

廖老师：接下来，让我们继续探究这个神奇的扭曲圆环吧！

沿着蓝线剪开圆环，我们得到的竟然是一个扭曲两次的环！

沿着新圆环的中间再剪一次，我们会得到什么呢？下面就是见证奇迹的时刻！我们得到了一大一小两个套在一起的环。

廖老师：同学们，

如果继续把新得到的两个圆环剪开，又会发生什么古怪的事情呢？赶快动手做一做吧！

小贴士：

将纸条扭转180°后，再把两头粘起来做成的扭曲圆环只有一个面，一只小虫可以在不跨过边缘的情况下爬遍整个曲面。这个环在数学上叫莫比乌斯环，它蕴含着永恒和无限的含义，向我们展示了科学没有界限的道理。