庞加莱散点图的复相关度量在癫痫脑电特征提取中的应用

张译中 翟冠男 王 瑨 钱景旭 野梅娜

庞加莱散点图的复相关度量在癫痫脑电特征提取中的应用

张译中 翟冠男 王 瑨 钱景旭 野梅娜

（西北大学数学学院，陕西 西安 710127）

脑电信号的自动检测对癫痫病的防治具有重大意义。本文在结合庞加莱散点图复相度量（CCM）的基础上，提出一种适用于提取癫痫脑电特征的度量方法，并将该特征放入超限学习机（ELM）中进行分类。

脑电信号自动检测；庞加莱散点图；复相关度量；超限学习机

1 研究背景

癫痫是一种慢性脑功能障碍综合症，具有突发性、反复性等特点，对患者身体有较大伤害。癫痫性发作自动检测本质上是一个分类问题，即从脑电图中提取能够区别发作脑电与未发作脑电特征，并将其输入某种分类器，最终通过分类结果判断其为癫痫的发作期或未发作期。而这其中最为关键的一步即是：如何从脑电图中提取出能够有效区别癫痫发作期和未发作期的脑电特征。

越来越多研究表明，大脑是一个复杂的非线性动力学系统，脑电信号具有非线性和非平稳的特性。因此，在分析癫痫脑电信号的过程中，经常会考虑一些非线性动力学的研究方法。人们尝试将非线性时间序列的度量方法，如近似熵［1］、样本熵、最大Lyapunov指数等运用到脑电信号的分析中。庞加莱散点图是具有非线性混沌特性的多维空间结构的截面图，用于观察和研究非线性系统的演化规律。庞加莱散点图是时间序列在笛卡尔平面内的图形化表示，图中任意一点的坐标分别由时间序列中两点组成的配对来表示，这两点间的时间间隔即为散点图的延迟量。在庞加莱散点图中，若维数与延迟时间选取合适，就能很好地反映原动力系统的特性。

本文提出了庞加莱散点图的复相关度量在癫痫脑电特征提取中的应用步骤：①画出脑电幅值的庞加莱散点图，并用标准刻画方法得到散点图拟椭圆的长轴和短轴的值；②将庞加莱散点图的复相关性（Complex Correlation Measure，CCM）作为癫痫脑电的特征；③将提取出来的特征输入到超限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）中，完成癫痫性发作的自动检测。

2 庞加莱散点图的标准刻画方法和基于复相度量的脑电特征提取方法

2.1 庞加莱散点图的标准刻画方法

由N个脑电信号的幅值构成的时间序列，其幅值集表示为EE≡t1,t2,…,tn，延迟为m的散点图可以表示为PP≡{ }(t1,t1+m),(t2,t2+m),…(tN-m,tN) 。

若要展现庞加莱散点图的非线性，需要建立斜45°角的坐标轴，以所有点的坐标对新坐标轴的标准差为椭圆的长短轴长（SD1和SD2），即：

SD1和SD2表示点在垂直于对角线和沿对角线方向上的离散程度的刻画。同时，旋转坐标轴θ=，(tN-m,tN)在新的坐标轴下映射为：

2.2 基于复相度量的脑电特征提取方法

在庞加莱散点图上，运用CCM方法，即考虑信号之间点对点的变化，而非对其总体进行描述。其是在一个嵌入信号的时间窗中计算的，一个时间窗由庞加莱散点图上连续的三个点构成，并计算由三点构成的三角形的面积，这个面积区域主要用来衡量窗口中散点的时间变化。

若第i个窗口是由点A(X 1,Y1)，B(X 2,Y2)，C[( X 3,Y3)]构成的，则可由海伦公式得出这个三角形区域的面积：

若庞加莱散点图由N个幅值点组成，那么CCM可以表示成：

其中，m表示庞加莱散点图的延迟量，是归一化常数，定义为Cn=π×SD1×SD2。

在延迟为m的庞加莱散点图中，第一个窗口由{(t1,t1+m),(t2,t2+m),t3,t3+m} 点组成，结合公式（4），窗口1的面积为：

同理，第（N－m－2）个窗口是由{}(tN-m-2,tN-2),(tN-m-1,tN-1),(tN-m,tN)点组成的，结合公式（4），窗口（N-m-2）的面积为：

结合公式（5）（6）（7）得：

因为脑电信号是离散的，所以，在lagm=j时的自相关系数可由式（8）计算得出：

由公式（1）（2）（8）（9），可以将CCM（m）表示为不同滞后时的自相关函数：

从公式（10）可以看出，一个延迟为m的庞加莱散点图的复相关度量包含了延迟0、m-2、m-1、m＋1和m+2的自相关函数，也就是说，复相关度量包含了信号的多个滞后信息而非单一滞后信息。

3 检验方法

超限学习机（ExtremeLearningMachine，ELM）是由Huang等人于2006年提出的一种新的学习算法。与其他算法相比，ELM算法具备速度快、不容易陷入局部极大或极小问题的优势，现已被广泛用于分类问题。{( x ,t)}N

假定输入样本数据集为N，即iii=1，其 中xi=[xi1,xi2,…,xin] ∈ Rn，ti=[ti1,ti2,…,tim]∈Rm。当隐节点个数为L（通常L）且激活函数为g(x)时，数学模型可表示为：w=[w ,w,…,w]T

其中j1j2jnj是连接输入节点和第j个隐节点的权值；bj是第J个隐节点的阈值，称(wj,bj)为隐节点β=[β ,β,…,β]T参数；jj1j2jm是连接第j个隐节点和输出节点的权值。

若网络的实际输出等于期望输出，则有

则公式可简化为：

其中：H称为该网络的隐层输出矩阵，Huang等已经证明，当激活函数无穷次可微时，对任意的Wj∈Rn及bj∈R，存在β满足‖‖Hβ-T=0。

ELM理论的算法步骤为：①随机选择输入权重Wj和阈值bj；②计算隐层输出矩阵H；③利用公式β̂=H+T计算输出权重，其中H+表示矩阵H的Moore-Penrose广义逆。

4 实验分析及结果

本文的实验数据均来自于德国波恩癫痫研究室的临床癫痫脑电数据库，其中，数据集F是癫痫病人发作间歇期的脑电信号，数据集S是癫痫病人发作期的脑电信号。每个数据集各包含100个片段，采样率为173.61Hz，每个片段包含点4 097个数据点，共得到200段数据。文中所有数值实验均是在Matlab8.1.5中进行的。

首先，画出癫痫脑电数据的庞加莱散点图，并通过传统的散点图标准描述方法，计算出散点图拟合椭圆的长轴（SD2）和短轴（SD1）的数值。然后，用CCM方法得到特征值并在ELM中进行脑电的自动分类。实验中，将数据集S的脑电作为负类，数据集F的脑电作为正类。本文用敏感度（Sen）、特异性（Spec）和准确率（Acc）这三个指标来评价分类性能，计算公式为：

其中，真阳性TP（true positive）表示正样本预测正确的个数；FN（false negative）表示被错分为负样本的正样本个数；FP（false positive）定义为被分错到正样本的负样本个数；TN（true negative）为被正确预测的负样本的个数。敏感度、特异性和准确率结果如表1所示。

表1 CCM在不同延迟下的性能比较

在综合考虑各指标后可知，延迟量为3的CCM提取出来的特征最优，但其准确率仍有待提高。CK Karmakar等学者已证明复相关度量在三个评价指标上均远优于标准刻画符，即SD1和SD2，因此我们考虑将包含更多自相关信息的复相关度量作为癫痫脑电提取的特征值，并在ELM中进行脑电的自动分类。

我们考虑将连续三个CCM值作为特征值，将这个三元向量当作分类器的输入，因为在考虑单一延迟量的情况下，延迟量为3的CCM提取出来的特征最优，因此仅考虑包含延迟量3的三元向量，结果如表2所示：

表2 三元CCM向量在不同延迟下的性能比较

综合表1和表2可以发现，特征值CCM（1，2，3）在敏感度、特异性和准确率上都远优于特征值CCM（3），其准确率可达到92.22%，敏感度达到90.12%，特异性达到96.36%。同时，从表3可以看出，ELM在分类性能上均好于SVM。

表3 ELM和SVM关于特征CCM（1，2，3）的性能比较

表4列出了本文所提方法与已有的检测方法的检测性能进行比较。可以看出，本文特征的分类性优于其他方法，准确率也有较大提高。

表4 本文所提方法与已有方法的检测性能比较

5 结论

本文提出了适用于提取癫痫脑电特征的复相关度量（CCM）方法。文章考虑到大脑是非线性动力学系统并且庞加莱散点图能反映原时间序列的动力学特性，在结合了庞加莱散点图复相度量（CCM）的基础上，提出了一种适用于提取癫痫脑电特征的度量方法，即CCM（1，2，3）。最后将该特征放入超限学习机中进行癫痫性发作的自动检测。应用于数据集F和数据集S上。结果表明：本文所提出的特征CCM（1，2，3）能很好地完成癫痫性发作的自动检测。

［1］Kannathal N，Choo Min Lim，Acharya U Rajendra，et al.Entropies for detection of epilepsy in EEG［J］.Computer Methods&Programs in Biomedicine，2005（3）：94-187.

Application of Complex Correlation Measure of Poincaré Plot in the Extraction of Epileptic EEG Features

Zhang Yizhong Zhai Guannan Wang Jin Qian Jingxu Ye Meina
（College of Mathematics,Northwest University，Xi’an Shaanxi 710127）

The automatic detection of EEG signal is of great significance to the prevention and treatment of epilepsy.Based on the combination of complex correlation measure（CCM）of Poincaré plot,this paper proposed a method to extract the EEG characteristics of epilepsy,and put this feature into the extreme learning machine（ELM）classification.

EEG automatic detection；Poincaré plot；complex correlation measure；extreme learning machine

TN911.23

A

1003-5168（2017）09-0014-03

2017-08-01

张译中（1995-），女，本科，研究方向：信息与计算科学。