空间微小颗粒对卫星光学器件的污染研究

崔 浩，郭 锐，刘荣忠，邢柏阳，陈 亮

（南京理工大学 机械工程学院，南京 210094）

空间微小颗粒对卫星光学器件的污染研究

崔 浩，郭 锐，刘荣忠，邢柏阳，陈 亮

（南京理工大学 机械工程学院，南京 210094）

空间微小颗粒以低于临界黏附速度撞击卫星光学镜头时会附着在其表面，当大量的微粒黏附在卫星镜头上时会影响镜头的探测性能。精确计算临界黏附速度及找出影响临界黏附速度的因素对研究空间污染效率有着重要意义。在简化的EA模型的基础上，文章仿真分析了铜和石墨微粒撞击卫星镜头过程中的黏附力和临界黏附速度。结果表明：镜头表面粗糙度修正系数CR是影响黏附力和临界黏附速度的重要参数；在相同条件下，虽然石墨微粒受到的最大黏附力比铜微粒的小，但石墨微粒的临界黏附速度比铜微粒的高，说明石墨微粒更有可能黏附于镜头表面。

空间微粒污染；EA模型；黏附力；临界黏附速度；表面粗糙度修正系数

0 引言

随着美国等主要发达国家推行的太空军事化发展，空间竞争越演越烈，建立以卫星为武器平台的空间攻防体系成为新一轮军事竞争的焦点。在当前总体趋稳的国际空间环境下，空间装备以发展具有战略威慑，且可不留痕迹、不露马脚地实施杀伤的空间对抗装备技术为主要趋势之一，且空间无源对抗被认为是避免严重国际纠纷的典型软对抗手段[1]。

实施空间污染是对航天器目标软杀伤较为严重的措施之一。在现代战争中，无源干扰是进行空间光电侦察卫星对抗的重要途径之一，因此研究污染对空间光电侦察卫星的影响十分必要[2]。

空间微粒可以在大范围的入射速度内撞击卫星镜头表面，其中低速和超高速碰撞尤其值得关注。低速（小于10 m/s）碰撞时，微粒不会对镜头表面造成冲击破坏，但是可能黏附在镜头表面，使光学系统表面受到污染而降低系统能量传输率[3]。超高速（大于几百m/s）碰撞时，微粒质量虽小，但是入射动能大，在碰撞时使得粒子和部分碰撞表面熔化[4]，造成镜头的冲击破坏。

微型粒子和卫星镜头接触的物理性质随粒子大小和碰撞速度不同而有差异，可以近似认为直径大于100 µm的粒子在低速碰撞时是弹性的，而对于更小的粒子（微粒）则必须要考虑其黏附性。另外，由于微粒与表面接触时间极短（µs级），微粒会产生高应变率，造成其屈服强度等机械性能改变几个数量级。对于高速碰撞，还必须考虑材料的惯性阻力（与速度的平方成正比）。

本文通过借鉴O. V. Kim和P. F. Dunn提出的微型颗粒撞击靶板数学模型，推导计算出铜和石墨微粒在撞击镜头时的黏附力和临界黏附速度，从而为空间环境中微型颗粒低速撞击镜头的黏附性问题研究提供一种方法。

1 微型颗粒撞击靶板表面的EA模型

1.1 EA模型

O. V. Kim和P. F. Dunn在2007年提出了2种微粒撞击靶板表面的碰撞模型：一种是考虑微粒和靶板表面粗糙度以及接触过程中黏附力影响的EA模型；另一种是考虑具弹塑性的微粒和靶板表面在界面处黏结的 EAP模型[5]。分析可知，在微粒撞击镜头过程中，镜头的弹塑性可忽略不计，而微粒的能量耗散主要来自于黏附力做功，且EA模型与聚苯乙烯、玻璃、不锈钢等多种材料的µm级微粒碰壁实验结果吻合良好。因此，本文在空间微粒对卫星光学镜头的污染研究中选用更符合实际情况的EA模型。

散布在空间环境中的微粒在撞击镜头前可认为不受任何力的作用，微粒撞击镜头时会受到镜头的撞击反作用力和黏附力。通过分析微粒与表面的碰撞过程以及最终反弹的情况发现，微粒在入射过程中会被挤压变形，速度逐渐降低，然后按入射路径反方向反弹[5]。定义恢复系数e=Vre/Vin，Vre为反弹速度，Vin为入射速度。为方便计算，分析简化EA模型后，由mVin2mVre2=2WA可定义恢复系数为

式中：WA为黏附力做功；m为微粒质量；Vn为微粒垂直入射速度。

由式(1)可以发现，影响e大小的只有WA和Vn，因此在特定Vn下，只需考虑WA就可以算出e。WA的大小和黏附力有关，而黏附力可表示为理想化的线性力FA=2πaf0CR，其中a为接触区域半径，CR为表面粗糙度修正系数[6]（CR=FP/FPO，FP、FPO分别表示粗糙面和光滑面的引力），f0是单位长度黏附力的周向张力：

式中：K=4E1E2/[3(E1+E2−E1ν22−E2ν12)]，为系统的赫兹刚度，N/m2，其中，Ei为2种材料的杨氏弹性模量，Pa；νi为2种材料的泊松比。r=RSrS/(RS+rS)，为系统的曲率半径，其中RS和rS分别为碰撞表面的局部曲率半径以及变形前的微粒球体半径。为系统表面结合能，即分离 2种材料所需的能量，其中γi为2种材料的表面自由能。

碰撞时微粒主要受到碰撞力和黏附力的作用，从微粒接触镜头表面开始，受到镜头的反作用力，速度逐渐降低，当速度降为0时，达到最大碰撞半径，其计算公式为

结合式(2)和式(3)得到碰撞时微粒受到的最大黏附力为

而黏附力所做的功可表示为

式(5)除以mVn2/2 得到

由式(1)和式(6)联解可得恢复系数为

当e=0时，反射速度为0，微粒黏附在镜头上[7]。因此，由式(7)可知微粒撞击镜头的临界黏附速度为

当微粒的入射速度小于临界黏附速度VC时，微粒就会被镜头捕捉从而黏附在其表面。从式(8)可以看出，影响临界黏附速度VC的因素包括表面粗糙度修正系数CR、系统曲率半径r、微粒质量m、系统表面结合能ωA以及系统赫兹刚度K。

1.2 表面粗糙度对微型颗粒黏附性的影响

微粒所受到的黏附力越大，越容易黏附于表面上。由式(4)可知影响碰撞过程中微粒所受黏附力的因素包括表面粗糙度修正系数CR、系统赫兹刚度K、系统表面结合能ωA、系统曲率半径r和微粒垂直入射速度Vn。影响K的参数包括材料的弹性模量和泊松比；影响ωA的参数是2种材料的表面自由能。碰撞系统确定时，材料的弹性模量、泊松比和表面自由能都为常数，因此影响微粒黏附性的最大因素为CR，本文着重分析CR对微粒黏附性的影响。在碰撞接触中，表面粗糙度增大能够显著地减小黏附性，Cheng等[6]研究发现增大表面粗糙度会使分离力减小，降低微粒嵌入或是脱离表面的趋势。为了更好地描述粗糙度对微粒黏附性的影响，可以借由CR解释由粗糙度增大导致的黏附力的降低。根据Cheng的研究，当表面粗糙度的标准偏差从0增大到5 Å时，CR由1减小到0.05；大于5 Å时，CR单调减小至0。

2 理论计算与分析

通过上面的数学模型，可计算微粒撞击靶板表面的临界黏附速度和黏附力。根据文献[2]中进行的 µm级碳粉污染光学器件的实验，结合文献[5]中为验证EA模型正确性所进行的半径为1～5 µm的微粒撞击靶板实验，本文选取半径为0.5～5 µm的铜和石墨微粒进行数学仿真，来研究微粒撞击镜头的临界黏附速度和黏附力，并且讨论不同CR值对这2个参数的影响。镜头、铜和石墨的部分物理参数见表1。

表1 镜头、铜和石墨的物理参数Table 1 Physical properties of camera lens, copper and graphite

2.1 临界黏附速度

当撞击速度小于临界黏附速度时，微粒就会被镜头捕获。根据式(8)可以算出不同的CR和不同半径的铜和石墨微粒撞击镜头的临界黏附速度。由r=RSrS/(RS+rS)可知，镜头碰撞表面的局部曲率半径为无限大时，有r=rS，即微粒半径在数值上等于系统曲率半径。由于镜头的制造工艺和材料不尽相同，CR不一致，本文选取文献[5]中玻璃的表面粗糙度修正系数CR=0.43，计算铜和石墨微粒的临界黏附速度随微粒半径的变化，结果如图1所示。

图1 CR=0.43时铜和石墨微粒的临界黏附速度随微粒半径的变化Fig. 1 Contrast of critical adhesion velocity of copper and graphite microparticles when CR is equal to 0.43

通过理论计算可以得到：1）当半径相同的铜和石墨微粒撞击CR值相同的镜头时，石墨微粒的临界黏附速度比铜微粒的高，表明石墨微粒更有可能被镜头捕捉；2）由图1可见，当微粒半径小于1 µm时，曲线斜率的绝对值比微粒半径大于1 µm时的要大，说明当微粒半径小于1 µm时，随着微粒半径的减小，微粒越来越容易被镜头捕捉；3）当微粒半径为0.5 µm时，石墨微粒比铜微粒的临界黏附速度大0.086 m/s，而当微粒半径为5 µm时，石墨微粒比铜微粒的临界黏附速度大0.013 m/s，说明随着微粒半径的增大，两者之间临界黏附速度相差得越来越小。

2.2 最大黏附力

在撞击镜头的过程中，微粒与镜头的接触面积会发生变化，而黏附力也会随着接触面的半径发生变化，通过式(4)可以计算出铜和石墨微粒撞击镜头过程中受到的最大黏附力。为了更清晰地对比铜和石墨微粒所受到的最大黏附力，同样选取文献[5]中的实验数据CR=0.43，半径分别为0.5、1、3、5 µm的铜和石墨微粒的最大黏附力随入射速度的变化如图2所示。

图2 不同半径铜和石墨微粒的最大黏附力随入射速度的变化Fig. 2 The maximum adhesion force of copper and graphite microparticles against the impact velocity

2.3 表面粗糙度修正系数CR值的影响

比较半径为1 µm的铜和石墨微粒的临界黏附速度随CR值的变化，选取CR值范围为0.1～0.9，计算结果如图3所示，且不同半径的铜和石墨微粒的临界黏附速度对比规律相同。

图3 半径1 µm铜和石墨微粒的临界黏附速度随CR值的变化Fig. 3 The critical adhesion velocity of 1 µm-radius copper and graphite microparticles with the change of CR value

再选取半径为1 µm、垂直入射速度Vn为10 m/s的铜和石墨微粒，对其受到的最大黏附力进行对比分析，计算结果如图4所示，且不同半径、不同入射速度的铜和石墨微粒的最大黏附力对比规律相同。

图4 半径1 µm、入射速度为10 m/s的铜和石墨微粒的最大黏附力随CR值的变化Fig. 4 The maximum adhesion force vs. CR value for copper and graphite micropartcles with a radius of 1 µm and an impact velocity of 10 m/s

通过对比分析可以得到：1）图3表明微粒半径相同的前提下，镜头CR值越大，临界黏附速度就越大。2）图4表明当微粒半径和入射速度一定时，CR值越大，则微粒受到的最大黏附力越大。1）和2）均说明在同等条件下，镜头表面粗糙度的标准偏差越小，微粒越容易黏附在镜头上。究其原因：1）CR值对微粒的临界黏附速度有着巨大的影响，当CR=0.1时铜和石墨微粒的临界黏附速度之差为0.008 m/s，当CR=0.9时两者的临界黏附速度之差为0.121 m/s。2）CR值对微粒的最大黏附力同样有着巨大的影响，当CR=0.1时铜和石墨微粒的最大黏附力之差为0.566×10-5N，当CR=0.9时两者的最大黏附力之差为5.092×10-6N。

3 结论

1）微粒撞击镜头时受到的黏附力和其半径、质量、入射速度、系统的赫兹刚度以及材料的表面自由能有关，可以通过计算最大撞击半径得到最大黏附力；镜头表面粗糙度修正系数CR对黏附力有重大影响，镜头表面粗糙度的标准偏差越小，CR越大，微粒受到的黏附力越大，从而更容易被镜头捕捉。

2）相同CR值下，同半径、同速度的石墨微粒受到的黏附力比铜微粒的小，但是从铜和石墨微粒的临界速度对比图可以看出，石墨微粒的临界黏附速度比铜微粒的高，更容易被镜头捕捉。这是由于两者的弹性模量、泊松比和表面自由能等差异导致的。

3）微粒半径越小越容易黏附在镜头表面，且从铜和石墨微粒的临界黏附速度图来看，半径小于1 µm 的微粒的黏附速度要大得多，说明半径小于1 µm的微粒极容易黏附在镜头表面上。

4）在微粒的物理参数已经确定的情况下，影响微粒临界黏附速度的最大因素是CR，因此在不影响镜头功能的前提下可以适当增大其表面粗糙度的标准偏差，能大大减小微粒黏附在镜头上的概率。

5）从空间对抗的角度出发，石墨微粒比铜微粒更适用于对卫星镜头的污染干扰，并且微粒半径越小、入射速度越低，越容易黏附于镜头表面。

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The contamination of satellite optical device by space microparticles

CUI Hao, GUO Rui, LIU Rongzhong, XING Boyang, CHEN Liang
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Space microparticles may adhered to the satellite camera might disrupt its detective performance.When the impact velocity of mocroparticles is lower than the critical adhesion velocity, the microparticles will adhere to the surface of the satellite camera. It is significant to determine the critical adhesion velocity and find the factors that affect the critical adhesion velocity with regard to the space pollution. Based on the simplified EA model, the adhesion force and the critical adhesion velocity of copper and graphite microparticles during the impact process are simulated and analyzed. The results indicate that the surface roughness correction factor is an important parameter influencing the adhesion force and the critical adhesion velocity. Under the same conditions, the graphite microparticles, even though its largest adhesion force is smaller than that of copper particles, has a higher critical adhesion velocity than that of copper particles, suggesting that graphite microparticles are more likely to adhere to the surface of the camera.

space microparticle pollution; EA model; adhesive force; critical adhesive velocity; surface roughness correction factor

V445.8

A

1673-1379(2017)05-0566-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.05.020

2017-07-19；

2017-09-01

上海航天技术研究院自主研发基金项目（编号：SAST2015021）

崔浩, 郭锐, 刘荣忠, 等. 空间微小颗粒对卫星光学器件的污染研究[J]. 航天器环境工程, 2017, 34(5): 566-570

CUI H，GUO R，LIU R Z, et al. The contamination of satellite optical device by space microparticles[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(5): 566-570

（编辑：冯露漪）

崔 浩（1993—），男，硕士研究生，研究方向为空间攻防技术；E-mail: 1225466687@qq.com。指导教师：郭 锐（1980—），男，副教授，研究方向为空间攻防技术；E-mail: guorui@njust.edu.cn。