科学、开放、直观，让探索过程更灵动

马丽

【摘 要】“加法交换律和结合律”是一个教學内容，也是一种数学思想和方法的体现。本文结合笔者多年教学经验，以《加法交换律和结合律》为导向，浅谈几点教学建议，以期为教育教学提供参考。

【关键词】科学；开放；直观

【案例背景】

近日，笔者有幸聆听了一节《加法交换律和结合律》。在感叹教者设计巧妙之余，也有几点自己的思考：“探索运算律”除了引领学生充分经历猜想、验证、概括的过程以及发展合情推理、感悟不完全归纳、领略数学建模以及符号化表达的同时，是否还应该让学生感受到探索规律的科学性以及严谨性？当学生经历了探索“加法交换律”的全过程，“习得”探索方法后，再探索“加法结合律”时，是否能以“研习单”为载体，让学生经历“用”方法的过程呢？为此笔者以该课为例，浅谈几点教学建议。

【案例回顾】

片段一：探究“加法交换律”的教学过程（课件出示教材情境图），通过2个问题：①跳绳有多少人？②女生一共有多少人？引导学生得出2组等式：

28+17=17+28

17+23=23+17

师：仔细观察等式的左右两边，什么变了，什么没变？

（生：“两个加数交换位置，和不变”。）（得出猜想）

师：既然是猜想，就需要（验证），（举例子）每人写几个这样的例子。（举例验证、汇报）

师：符合这个猜想的等式能写的完吗？（写不完）。

师：通过举例验证猜想是正确的。（得出规律）

师：你还能用其他的方法表示这个规律吗？（自主符号表征）

指出：一般情况下，人们习惯用字母a+b=b+a来表示加法交换律。

建议一：探索过程可以更科学一些。

纵观整个教学过程，教者引领学生经历了“观察发现——提出猜想——举例验证——得出规律”这一系列化的“探索”过程。在探索过程中学生不断地尝试归纳数学规律，抽象数学模型，感悟数学思想，积累数学活动经验。但在整个“探索”过程中，有些地方还可更科学、严谨一些。例如：举例验证环节。我们知道“猜想”是从有限事实出发得出试误性的解释。“举例验证”是一种“过程式”的验证，是以试误性的解释指导行为。正确的验证程序应该是按照猜想中的操作顺序进行：例如：先写“28+25”，再把“28+25”中的加数交换后写出“25+28”，通过计算发现“28+25”与“25+28”的和相等，最后用“=”连接。此处的“=”不再是运算符号，而是关系符号。

另外，举例验证是一种不完全归纳的过程。所以学生在举例时一定要引导他们把例子举的“全面”，要考虑到一些“特例”。如：算式中有一个0或一个整十数或一个整百数等。这样既弥补了教材使用不完全归纳法的不足，又从知识本质上让学生更确信规律的正确性。所以不管学生之前已经积累了多少关于加法交换律的经验，只要尚属于验证阶段，必须遵循科学探究的一般程序和方法。

片段二：探索加法结合律的教学过程。

解决问题：参加活动的一共有多少人？

得出等式：（28+17）+23=28+（17+23）

师：仔细观察等式左右两边的算式，什么变了，什么没变？

出示：算一算，下面的○里能填上等号吗？

（45+25）+13 ○ 45+（25+13）

（36+18）+22 ○ 36+（18+22）

师：比较3组等式，你能提出什么猜想？

根据学生的回答整理出示：“三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变”——这就是加法结合律。

师：用含有字母的式子表示加法结合律（板书：（a+b）+c=a+（b+c））

建议二：探索形式可以更开放一些。

仔细研读教材，不难发现“加法交换律”和“加法结合律”在内容编排上是存在相似之处的，都是从解决问题引入，让学生通过观察、比较，初步感知，然后再让学生举例或者直接提供一些例子进一步分析、比较、发现规律，最后再抽象概括出运算律并用字母表示。学习材料、过程的相似为探究方法的迁移提供了可能。如果探索“加法交换律”是老师“扶”着学生从举例到表征到归纳，是在教学生探索方法，那么“加法结合律”的探索则应该大胆的“放手”让学生自主、综合运用在探索“加法交换律”时习得的探究方法和已有的数学活动经验或数学方法自已去发现、验证、归纳。让“学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。因此笔者建议探索的形式可以再开放一些，可以以研习单的模式让学生独立探索。

片断三：自主回顾、对比提升。

师：我们一起学习了“加法交换律”和“加法结合律”，你能说说他们之间有什么相同或不同之处？

生：两种运算律的和都不变。

生：“加法交换律”加数的位置变，“加法结合律”加数的位置不变。

生：“加法结合律”的运算顺序变。

建议三：探索结果可以更直观一些。

在学生学习过程中普遍存在对相似的规律、近似的概念、类似的原理间的混淆现象。因此，笔者建议在教学时，要善于通过深刻的比较，以直观、简洁的形式客观地揭示知识的“异”与“同”，使学生清楚地看到它们的区别和联系，这样不仅做到知识的条理性，而且有助于学生自主建构知识体系。

探索“加法交换律和结合律”既是一个教学内容，更是一种数学思想和方法的体现。所以教学中要科学的让学生经历发现、探索、思考、提升的学习过程，并获得数学的发现与感悟，感受数学的魅力，发展数学素养。

【参考文献】

[1]严育洪.从教师“说什么”看教学“缺什么”[J].小学数学教育，2015（03）endprint