循环经济下双回收渠道闭环供应链定价决策研究

陈化飞

【摘要】闭环供应链的实施是循环经济发展中一个极其重要的环节。基于循环经济构建由传统渠道和网络渠道共同回收的双回收渠道闭环供应链模型，分别在集中化、分散化模式中进行价格决策，利用数值分析验证集中化、分散化模式价格决策的有效性。

【关键词】循环经济 闭环供应链 双回收渠道 价格决策

【中图分类号】 F42 【文献标识码】A

【DOI】10.16619/j.cnki.rmltxsqy.2017.19.011

问题描述

构建废弃电器电子产品正向供应链：制造商→零售商→消费者，逆向供应链：消费者→制造商的回收或消费者→第三方网络回收平台→制造商的回收。上述正向、逆向供应链共同构成了废弃电器电子产品双回收渠道闭环供应链模型。

符号说明与基本假设

符号说明。M、T、R、S：制造商、第三方网络回收平台、零售商、闭环供应链系统；Cm、Cr：制造商利用原有的、废弃电器电子产品拆卸后材料生产的单位成本；△：制造商利用废弃电器电子产品加工再制造所节约的单位生产成本；w：零售商支付给制造商的批发价格；b：制造商向第三方网络回收平台支付的转移价格；Pr：零售商的销售价格；Pm、Pt：回收价格；Si：回收服务水平（i=M， T）；D：市场需求函数；a：市场潜在规模；k：客户对销售价格的敏感系数；Qm、Qt：回收量函数；r：当回收价格为零且不提供服务水平时的回收量；d：交叉价格敏感系数；f：服务替代系数，即其他渠道提供给顾客的服务水平对本渠道回收量的影响；∏：闭环供应链成员i的利润。

基本假设。（1）制造商利用任何途径获得可利用原料生产的电子电器产品质量、功能和包装完全相同，批发价格、零售价格也完全一致；（2）制造商、零售商和第三方网络回收平台属于风险的中立决策人，决定都是具有完全理性的；（3）模型中的每一个企业均是在市场信息完整的情况下做决策；（4）顾客对电子产品的需求是线性的，且只与销售价格有关，需求函数为：D=a-kP（a>0， k>0）；（5）制造商用全新材料进行生产的单位制造成本与用拆解处理后的材料进行再制造的单位制造成本的关系满足△=Cm-Cr>0，且△-b>0；（6）回收渠道将同时在价格和服务水平展开竞争。Qm=r+Pm-dPt+Sm-fSt，Qt=r+Pt-dPm+St-fSm；（7）服务水平为Si时所产生的成本为：C（Si）=ηSi2（η表示服务成本

系数，假设η=1）；（8）分散决策中采取Stackelberg博弈，领导者是制造商，追随者是零售商、第三方网络回收平台。

模型分析

集中化决策模型。供应链系统总利润为：∏S=（Pr-Cm）（a-kPr）+△[2r+（1-d）Pm+（1-d）Pt+（1-f）Sm+（1-f）St]-Pm（r+Pm-dPt+Sm-fSt）-Pt（r+Pt-dPm+St-fSm）-Sm2-St2

由式（5），求关于Pr、Pm、Sm、Pt、St的海塞矩阵，满足海塞矩阵为负定，推出当f-d<时，式（5）存在唯一最优解。

对式（5）求关于Pr、Pm、Sm、Pt、St的一阶偏导数，并令其等于零后联立方程组，得：

分散化决策模型。Stackelberg博弈决策顺序为：制造商根据零售商及第三方网络回收平台的最优反应函数确定电器电子产品供应给零售商的w**、从顾客处直接回收时支付的Pm**及提供的Sm**、从第三方网络回收平台处回收支付的b**；追随者零售商、第三方网络回收平台在给定的批发价格、转移支付价格、回收价格和服务水平下分别决策对消费者的Pr**、从顾客处回收时支付的Pt**及St**。制造商的利润函数为：∏M=（w-Cm）（a-kPr）+△[2r+（1-d）Pm+（1-d）Pt+（1-f）Sm+（1-f）St]-Pm（r+Pm-dPt+Sm-fSt）-b（r+Pt-dPm+St-fSm）-

零售商的利润函数为：

Stackelberg博弈决策时使用逆向归纳法求解，求零售商的最优反应函数为：

求得第三方网络平台的最优反应函数为：R2（Pr）==-r+b+dPm-2Pt+fSm-St

令式（14）、式（15）和式（16）为零并联立，求得Pr、Pt、St，带入式（11），可求当0

时，式（11）存在最优解。式（11）求w、Pm、Sm、b的一阶偏导并令其等于零，解得：

综上所求的w**、b**、Pm**、Sm**、Pr**、Pt** 、St**组成了系统中每一节点企业独自决策时对各自有利的最优组合。将最优变量代入总利润函数，得到最优总利润：

将式（18）、（19）、（22）、（23）带入式（1）中，得：

A1=-2d2f+2df2-3df+3d+f2-3f+2；A2=2d3-6d2f+3d2+4df2-8df-2d+5f2-2；A3=4d3-2d2f2-6d2f+d2+4df2-4df-4d+5f2-2；B=-2d2f2-5d2+2df3+8df-5f2+2；C=（4d4f2+9d4-8d3f3+14d3f2-26d3f+32d3+d2f4-20d2f3+25d2f2-72d2f+12d2+2df5+8df4-4df3+60df2-16df-14d-5f4-20f3+13f2+12f-7）

比較分析。结论1：Pr*0。显然Pr>Cm，所以：，Pr*

结论2：Pm*>Pm**，Sm*

证明：

由假设条件及海塞矩阵得出的条件，易知： △+r-△d=r+△（1-d）>0，[2（d-f）-（1-f2）]<0，B>0，D1<0，即证：Pm*>Pm**。

同理证：

结论3：∏S*>∏S**，QT*>QT**

证明：

由于[（1-f2）-2（d-f）]>0，（-2d2f2-5d2+2df3+8df-5f2+2）>0，-（1-d）<0，D5<0，所以：QT*>QT**。

D1=-2d2f2+d2+2df3+df2-2df+d-f4+2f2-2f；D2=-4d3f+6d2f2+d2f+d2-5df3+df2-df+d+f4+2f2-3f；D3=-4d3+10d2f+d2+2df4-df3-10df2-3df+2d-f5+3f3+3f2-2f；D4=（-2d3+2d2f3-d2f2+7d2f-2d2-df4-8df2+2df+d+3f3-2f+1）；D5=（-4d3+2d2f2+8d2f-2df3-8df2+2df+f4+2f3-2f2+2f-1）

数值分析

假设a=50，k=0.5，Cm=50，Cr=20，则△=30，r=5，d=0.7，f=0.8。求得各变量最优结果（前一数值为集中化模型结果，后一数值为分散化模型结果）：Pr：75，87.5；Pm：5，1.6833； Pt：5，5.5807；Sm：5，11.7529；St：5，0.8830； w：—，75；b：—，6.4637；∏M：—，499.3992； ∏R：—，78.1250；∏T：—，0.3898；∏S：662.5，577.9140。

在闭环供应链中，集中决策下零售商制定的销售价格要低于分散决策；集中决策下制造商向顾客支付的回收价格要高于分散决策，服务水平要低于分散决策；闭环供应链总体利润集中决策大于分散决策。可以说明本文在前面所得出的结论是正确的。

结论

基于循环经济思想构建了由传统回收渠道和网络回收渠道相结合的双回收渠道闭环供应链模型，分别在集中和分散化模式中进行价格决策，比較分析发现闭环供应链中各成员在集中化模式下价格决策要优于分散化模式，不仅使各成员利润及供应链总体利润有所提高，同时加大了废弃产品的回收力度，实现经济、社会和环境的可持续发展。

（本文系国家自然科学基金资助项目以及黑龙江省哲学社会科学研究规划项目青年项目的阶段性成果，项目批准号分别为：71671054、14C005）

责编/戴雨洁