新型激光模型实现SPP增益补偿的数学分析

褚丽娜, 仲秀英

(1.重庆科创职业学院,重庆 402100； 2.重庆师范大学 数学科学学院,重庆 400047)

新型激光模型实现SPP增益补偿的数学分析

褚丽娜1, 仲秀英2

(1.重庆科创职业学院,重庆 402100； 2.重庆师范大学 数学科学学院,重庆 400047)

设计了有机染料分子的球形波导结构，采用最内层金属金(Au)、外层Si介质的多层球形结构，在环形介质中植入有机染料分子作为增益耦合介质。理论上分析了模型的的受激辐射磁场能量、辐射谱以及有机染料分子增益效果。特性分析结果表明：光波在有机染料分子增益区能够与内层金属实现耦合，发生了多层电场局域化现象，增益对金属-介质间的表面等离子有一定的补偿效果，从增益的高折射区与低折射率区间发生了全反射，实行了表面等离子传播的增益补偿效果。能够通过调节波导参数实现损耗-补偿控制，高折射区能够实现SPP补偿，有机染料分子距离核区越近补偿效果更好，损耗更小。

表面等离子激光器； 损耗-补偿； 有机染料分子; 系统不稳定性

0 引 言

微纳米领域的表面等离子学研究的是金属粒子的表面等离激元(Surface Plasmon Polariton，SPP)电磁模式，其模式特性主要是由粒子尺度、组成及其周围的介电常数决定，纳米等离子光学学科也因此而兴起的[1-4]。SPP与增益的耦合产生自激振荡成为表面等离子激光器(Surface Plasmon Amplification by the Stimulated Emission of Radiation,SPASER)光源研究机理的来源[5-9]。

金属SPP与增益介质的耦合特性成为近年来研究热点，然而尽管表面等离激光发现了散射增强的特性，但其系统的稳定性由于散射奇异点等问题遭到了质疑[10-13]。因而，Mark团队提出了双稳态实现fs信号放大特性，其成果成为了SPASER的研究基础[14-17]，国内朱君团队致力的MIM结构SPASER也成为了金属SPP与增益耦合的又一种尝试[18-19]。上述的研究尽管实现了增益甚至是信号的过度补偿，但系统不稳定性依然未能克服[20-21]。基于上述背景，本文设计了一种新型的有机染料分子的球形波导结构，该结构基于诺基诺夫实验结果与双稳态模型，其对于提高SPASER系统的稳定性提供了一种新的参考模型。

1 模型设计与传播分析

1.1模型设计

本文设计的有机染料分子的球形波导结构如图1所示，采用的是最内层金属金(Au)、外层Si介质的多层球形结构，在环形介质中植入有机染料分子作为增益耦合介质。波导结构表面等离子振动是由外部耦合到金属的光子模型(局部表面等离子模型的辐射衰减形成的)，实现了每个单独纳米粒子构成的纳米激光器。通过有机染料分子实现增益补偿，其峰值对应的是纵向谐振腔模式，进而使得等离子体模式在反射纳米线断面间共振。

图1 有机染料分子的球形波导结构

1.2设计模型的受激辐射分析

设计波导的有机分子增益采用经典的2能级系统进行表述，该2能级系统是指其场频率能够共振，而其余能级不会和场频率共振，即此时只分析2能级。没有外电场作用时得到：

(1)

(2)

这时波函数的薛定谔方程表述为:

(3)

设2能级，t=0,粒子处在u1态;0～t时刻，粒子处在u2态，这时跃迁的概率可以表示为：

(4)

跃迁概率是与时间相关的周期模型，当发生u1态和u2态的能级交换分布时，其频率表示为:

Ω=dE0/ħ

(5)

Ω就是拉比频率。

分析增益过程的系统量子化模型。采用本真模式的函数为φn(r)，其频率和过程显然需要满足上述描述，这样当表面等离子寿命比准静态特征时间大时，可以利用以下关系实现量子化，其中磁场能量能够表述为：

(6)

式中:T为Fourier变换的积分时间，有：

(7)

且存在以下关系：τn>>T>>1/ωn，而如果存在较小的驰誉条件，其结果显然和积分时间T无关系。这样得到本征模式的展开表达式：

(8)

进而采用费米法则，可以得到第n个SPP的方程表述为：

(9)

上面式子中，包含以下关系：

这样就可以得到归一化的辐射谱F(ω)。

1.3设计模型的有机染料分子增益分析

(13)

为了达到实现SPASER的粒子树反转水平，就应该存在2能级系统以外的第3能级，这时受激辐射就是由有机染料分子增益的相干激发实现，此时的表面等离子弛豫率γn能够描述为：

(14)

式(14)就是SPP的增益动力学方程，显然其为一个高非线性的方程。如果设在连续波的条件，SPP增益方程就会存在平凡的0解，而其非平凡解可以作为设计模型出射激光的过程表述，且解存在应该满足以下条件：

(15)

进而可以得到实现SPASER激发的条件：

(16)

上述的激发条件意味着能够实现反馈，且设计系统理论上能够实现10 nm的量子点水平。

2 特性分析

2.1电磁场分析

首先采用FDTD软件进行电磁场分析，对结构采用以下条件进行分析：Δx=5 nm，Δy=5 nm，Δz=6 nm，时间步长Δt采用1.7×10-17s，运行到4 500步进行模拟，边界采用的是PML(完全匹配层)实现网格的划分，入射光采用的是1 450 nm激发，如图2所示。

(a) 1 200 nm

(b) 2 300 nm

(c) 2 600 nm

(d) 3 200 nm

由图2可见，光波在增益区能够与内层金属实现耦合，不同区域间出现了多层电场局域化现象，这说明不仅在金属-介质界面由入射光耦合实现了表面等离子波，且由于增益介质作用其在金属与染料分子区也产生了共振增强的效果。综合来看，在离金核区越近的情况下，增益产生的SPP局域明显减弱，这说明增益对金属-介质间的SPP有一定的补偿效果，表面等离子波进行核心层，这为出射激光提高了强局域化及反馈的条件准备。分析上述距离变化导致的衰减过程可以得出SPP传输过程的色散以及损坏，从增益的高折射区与低折射率区发生了全反射，实行了SPP传播的增益补偿效果。上述结果验证了设计的球状波导结构能够实现SPP激光的出射。

2.2SPP传播特性分析

图3所示对SPP传播特性进行了分析，主要是针对理论分析的辐射谱和激发条件进行分析，采用了介质区厚度d1与金核区距离d3大小相同的情况，分别是180、200、220 nm，横坐标是有机染料分子到金属界面的距离d2。从图3(a)可以看出,辐射谱的实部随着距离增大有减小的趋势，但变化率较小，说明有机染料分子距离的增加导致了辐射谱的传播距离会减小，即损耗补偿的效果有降低的趋势。由图3(b)可以看出,辐射谱的虚部也随着距离增大有减小的趋势，但变化率较大，这说明这一过程色散增大趋势明显，有机染料分子的补偿效果受到了一定范围的限制。由图3(c)则可以看出,SPP激发过程中，损耗随着距离增大有增大的趋势，且损耗增大明显，这一结果验证了图3(a)、(b)辐射谱的结果。综合上述分析，设计的波导应该将有机染料分子设计的与金核层较近的区域，且由于辐射谱虚部变化率较小，这说明设计的结构如没有补偿效果也能实现SPP的激发。总的来说，设计的波导结构，SPP补偿优势明显，具有显著的优越性。

(a) 辐射谱F(ω)的实部分析

(b) 辐射谱F(ω)的虚部分析

(c) 激发过程中损耗分析

3 结 语

本文设计了一种新型的球状SPP激光的出射结构，采用的有机染料分子实现了SPP损耗补偿能够较为理想的实现预计的效果。结果表明有机染料分子的高折射区能够实现SPP补偿，且距离越近补偿效果越好，损耗更小，能够通过调节波导参数实现损耗-补偿控制。文中设计的结构能够作为亚波长尺寸的局域应用，可以用来作为光子器件、光子计算机等应用的关键光源。

[1] 翟天瑞,李松涛,王兆娜,等.基于等离激元反馈的薄膜随机激光器[J].北京工业大学学报,2015,41(12):1783-1788.

[2] 黄玲玲.基于手性光场作用的超颖表面的相位调控特性及其应用[J].红外与激光工程,2016,45(6):0634001-1-0634001-8.

[3] 朱梦均,张大伟,陈建农,等.宽带近红外表面等离激元逻辑与门器件的设计[J].红外与激光工程,2016,45(3):0320003-1-0320003-5.

[4] 庾名槐,宋 军,屈军乐,等.局域表面等离子效应的新应用[J].深圳大学学报(理工版),2015,32(6):577-585.

[5] 申德振,梅增霞,梁会力,等.氧化锌基材料、异质结构及光电器件[J].发光学报,2014,35(1):1-60.

[6] 孙旭飞,岳 阳,杜惊雷,等.高曝光深度的表面等离激元光刻直写头设计分析[J].红外与激光工程,2013,42(12):3254-3258.

[7] 王 玥,何雨霖,张丽颖,等.碳纳米管束/介质界面表面波激发与传输特性[J].红外与激光工程,2014,43(11):3843-3848.

[8] 刘韡韬,王洪庆.表面等离激元与表面非线性光学[J].物理与工程,2015,50(4):9-18,27.

[9] 张 涛,徐荣青,谌 静,等.银纳米团簇颗粒局域表面等离激元增强荧光[J].应用科学学报,2016,34(2):171-176.

[10] 吴 挺,鲁少辉,韩旺明,等.基于主动式全景视觉传感器的管道内部缺陷检测方法[J].仪器仪表学报,2015,36(10):2258-2264.

[11] 张 勇,贾云海,陈吉文,等.激光烧蚀-电感耦合等离子体质谱技术在材料表面微区分析领域的应用进展[J].光谱学与光谱分析,2014,12(8):2238-2243.

[12] 余春燕,杨冬晓,刘 项,等.基于金属周期槽阵列的太赫兹带阻滤波器[J].激光与红外,2013,43(7):803-808.

[13] 刘立君,姜亚青,邸铁男,等.模具表面激光强化离焦量波动声信号特征HHT分析[J].焊接学报,2013,34(9):51-54.

[14] 徐 磊,刘西霞,李庆福,等.高强镀锌钢激光填粉焊接工艺试验研究[J].激光技术,2014,10(1):1-5.

[15] 沈炎龙,于 力,栾昆鹏,等.表面放电等离子体产生冲击波特性[J].强激光与粒子束,2015,27(6):44-48.

[16] 农 凯,刘仁明,司民真,等.D-核糖NIR-SERS光谱及其在金纳米棒表面吸附行为分析[J].光散射学报,2014,26(2):117-123.

[17] 农金鹏,韦 玮,王 宁,等.石墨烯纳米带修饰微悬臂梁的光热偏转特性研究[J].中国科技论文,2015,10(23):2755-2759.

[18] 李嘉明,唐 鹏,王佳见,等.阿基米德螺旋微纳结构中的表面等离激元聚焦?[J].物理学报,2015,12(19):194201-1-194201-7.

[19] 陶会荣,张福民,曲兴华,等.真实加工表面后向散射特性分析及表面参数反演[J].光谱学与光谱分析,2015,42(7):1986-1991.

[20] 朱 君,秦柳丽,宋树祥,等.SPASER技术的MIM波导放大器特性分析[J].红外与激光工程,2016,45(3):0320002-1-0320002-7.

[21] 朱 君,秦柳丽,傅得立,等.一种石墨烯波导褶皱激发表面等离子体激元的设计[J].光子学报,2016,45(2):40-45.

·知识园地·

写摘要的注意事项

(1) 摘要中应排除本学科领域已成为常识的内容:要着重反映新内容和作者强调的观点;切忌把应在引言中出现的内容写入摘要;不得简单重复题名中已有的信息；也不要对论文内容作主观诠释和评论。

(2) 结构严谨,表达简明,语义确切。句子间要上下连贯,互相呼应。慎用长句,句子力求简单,表意明白,无空泛、笼统、含混之词。一般不分段。

(3) 用第三人称。主语可省略。建议采用“对……进行了研究”“提出了……措施”“取得了……效果”等记述方法标明一次文献的性质和文献主题。

(4) 要使用规范化的名词术语、不用非公知公用的符号和术语。新术语或尚无合适汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明原文。

(5) 一般不用图、表、数学公式、化学结构式。

(6) 不用引文，除非该文献证实或否定了他人已出版的著作。

(7) 缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。

(本刊编辑部)

AMathematicalAnalysisofSPPGainCompensationfortheNewLaserModel

CHULina1,ZHONGXiuying2

(1. Chongqing Creation Vocational College， Chongqing 402100, China； 2. School of Mathematical Sciences，Chongqing Normal University， Chongqing 400047, China)

In this paper, we design the spherical waveguide structure of organic dye molecules. It is a medium spherical structure, the innermost metal is gold (Au), the outer layers is Si, and is embedded by a circular medium organic dye molecules as gain coupling medium. The stimulated radiation of magnetic energy, organic dye molecules gain effect and the radiation spectrum feature are theoretically analyzed. Analysis results show that the light in the organic dye molecules gain can be implemented with the inner metal coupling, the localization phenomenon happens, multilayer electric field between the media and the gain of metal surface plasma has certain compensation effect, total reflection occurs between high refraction gain and low refractive ranges from the, it yields compensation effect. The waveguide loss compensation control can be achieved by adjusting the parameters, high refraction can realize SPP compensation. It shows that the shorter distance of the nuclear area and organic molecules will yield better compensation effect and less loss.

surface plasma laser; loss compensation; organic dye molecules; instability of system

TN 242

A

1006-7167(2017)09-0025-04

2016-12-10

教育部重点课题项目(DHA090180)

褚丽娜(1982-),女,重庆人,讲师,在读硕士生,研究方向:数学教育学。Tel.:15102314378;E-mail:rena_chu@126.com