基于分形维数和数学形态学的图像边缘抗噪检测算法研究

刘 军，刘京龙

(沈阳理工大学 自动化与电气工程学院，沈阳 110159)

基于分形维数和数学形态学的图像边缘抗噪检测算法研究

刘 军，刘京龙

(沈阳理工大学 自动化与电气工程学院，沈阳 110159)

针对现有车牌识别技术中的车牌图像定位处理问题，提出一种基于多重分形理论和数学形态学的复合边缘检测算法。该算法利用多重分形理论中分形维数特征进行图像二值化处理，再利用数学形态学检测连续的特征边缘。试验结果表明，在抗噪性能方面，该方法比经典的边缘检测算子具有更好的检测效果。

分形学；数学形态学；边缘检测

汽车车牌识别技术是目前智能交通领域关键技术之一，并已应用于车辆交通行为监控、停车场电子收费等各领域。其中车牌识别算法对车牌图像定位处理效果的好坏直接影响着车牌识别的准确性和有效性。在车牌图像定位处理的环节中，传统方法是利用阈值分割二值化处理车牌图像后再用经典算子进行边缘检测，但是效果欠佳。罗强等[1]提出一种基于分形理论的图像边缘提取方法，以分形维数表示图像灰度参数，利用维数变化幅度提取图像边缘信息；余莉[2]提出基于数学形态学的目标检测，利用几何代数描述图像几何形状关系，在抗噪性上取得较好效果；任获荣[3]基于数学形态学利用改进滤波算子进一步提高抗噪性；李伟等[4]提出一种新型的基于数学形态学和颜色特征车牌定位算法，利用形态几何学检测图像边缘结合颜色特征进行车牌定位；刘智用等[5]在车牌图像提取上提出多次利用内外边缘检测方法；赵雪松等[6]提出综合全局二值化与边缘检测的图像分割方法，利用全局动态阈值分割二值化再进行形态学滤波从而检测图像。本文提出一种基于分形维数和数学形态学的复合边缘检测算法。该算法利用多重分形理论中的分形维数特征进行图像二值化处理，再利用数学形态学检测连续的特征边缘。

1 分形维数

1.1 分形维数原理

分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程。Mandelbort[7]在1967年提出的定义是：分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似。"维数"则用以表示其过程的不规则性和复杂性。在图像处理领域以分形维数特征来处理图像，即盒子维法(box-counting)。

定义1：设A⊂Rn，在欧式距离范围内，用边长ε的盒子毗邻地去包含A，设Nn(ε)表示A所需盒子的数量，则

(1)

式中DB是集合A的盒子维数。

1.2 分形维数的计算

分形维数的计算流程图如图1所示。

图1 计算图像分形维数的流程图

具体分形维数计算过程如下：

1)将输入的图像(大小为M×M)，看成是三维空间坐标中的曲面。坐标(X,Y)标定像素位置，Z坐标标定当前位置像素级。

2)将二维平面(X,Y)划分为若干个大小为m×m的网格(m取整数，且0

3)计算所有大小为m×m的网格中的像素值，使(i,j)网格中像素最大值或最小值分别落入堆砌号为P和q的盒子中(从下往上数)。

4)令nr(i,j)=max(Ik)-min(Ik)+1，并对所有网格nr(i,j)求和，得到Nr=∑i,jnr(i,j)。

5)用最小二乘法拟合logNr-log(1/r),求出的斜率即为盒子维数。

这种方法使得盒子维数计算过程，使用可变高度的m×m×m′的长方体作为包裹曲面盒子，这种方法包裹更加紧密，利于提高分形维数的准确度。

1.3 分形维二值化处理

通过分形维处理灰度图像，可以避免二值化操作中，像素群分类错误，利于提高准确度。对于一幅灰度图像，可以2×2尺度模板遍历灰度图像，并统计模板内部主灰度值，遍历后则图像尺寸变为原来的1/4。尺度增大后，仅需统计缩小后图像中2×2模板即可。

2 数学形态学

2.1 数学形态学原理

数学形态学是分析几何形状和结构的数学方法，建立在集合代数的基础上，用集合论方法定量描述几何结构。数学形态学操作可以理解为一种特殊的非线性滤波操作，称之为形态学滤波。滤波中用的滤波器(Kernel)被称为结构元素，结构元素往往是由一个特殊的形状构成，如：线条、矩形、圆、菱形等。将结构元素的中心(Anchor Point)与图像上像素点对齐，然后结构元素覆盖的领域像素就是要分析的像素，定义一种操作就形成了一种形态学运算。

2.2 数学形态学运算

如用α、β表示两个集合，两种基本形态学运算腐蚀和膨胀分别定义为

腐蚀：α⊖β={x:β+x⊂α}

膨胀：α⊕β={x:β+x∩α≠Ø}

其中：β为结构元素；α为输入图像；α⊖β是由将β平移x但仍包含在α内的所有点x组成的集合;α⊕β是由将β平移x后使β和α的交集非空的点x构成的集合。

2.3 数学形态学边缘检测

设有图像A，B为一个合适的结构元。利用B腐蚀A得到A′，再求取A与A′的差值即可得到内部边缘图像D，公式为

D1=A(AΘB)

(2)

同理外边缘检测器为

D2=(A⊕B)-A

(3)

此外梯度边缘检测器可定义为

D3=(A⊕B)-(AΘB)

(4)

为提高抗噪性，可以进一步改进集合操作，定义如下:

D4=(A⊕B)(A·B)

(5)

D5=(A∘B)-(AΘB)

(6)

D6=(A∘B⊕B-(A·B)ΘB

(7)

公式(4)可抑制图像中低谷噪声。

公式(5)可抑制图像中峰值噪声。

公式(6)可同时抑制图像中的峰值和低谷噪声。

为更好地既抑制噪声又保持边缘细节,进行二次改进，定义如下：

D7=(A·B1)⊕B2i-(A·B1)⊖B2i,i=1,2,…,4

(8)

式中B2i结构元可取四个方向，即

3 图像边缘检测及结果讨论

与经典算子和传统数学形态学边缘检测算法相比，基于分形维数与数学形态学的复合边缘检测算法在人为加入椒盐噪声和高斯白噪声的条件下具有显著的边缘保持和抗噪性能。图2、图3和图4分别是原始车牌图像、加入椒盐噪声的车牌图像和加入高斯白噪声的车牌图像；图5和图6分别为经典Canny算子和Roberts算子图像边缘检测结果；图7为采用传统数学形态学的图像边缘检测结果；图8和图9为采用分形维数和数学形态学的复合边缘检测算法对加入椒盐噪声和高斯白噪声的车牌图像的边缘检测结果。通过比较可以看出，经典算子在图像边缘检测过程中，边缘细节特征无法连续良好地提取，而传统数学形态学在噪声抑制方面效果不太理想。而提出的复合检测算法在图像边缘细节保持和抗噪性能方面都取得了较为良好的效果。

图2 原始图像

图3 加入椒盐噪声的图像

图4 加入高斯白噪声的图像

图5 采用Canny算子边缘检测图像

图6 采用Roberts算子边缘检测图像

图7 传统数学形态学边缘检测图像

图8 分形维数结合数学形态学边缘检测加入椒盐噪声图像

图9 分形维数结合数学形态学边缘检测加入高斯白噪声图像

4 结论

(1)分形维数可以避免图像二值化过程中的像素群分类错误，提高二值化准确程度。

(2)改进的复合边缘检测算法较之传统数学形态学算法对噪声有更好的抑制效果。

(3)利用分形维数与数学形态学相结合的边缘检测算法较之经典边缘检测算子具有更好的边缘保持能力。

[1] 罗强，任庆利，杨万海.基于分形理论的图像边缘提取方法[J].通信学报，2001,15(2):24-29.

[2] 余莉.基于数学形态学的目标检测[D].长沙:国防科技大学,2005.

[3] 任获荣.数学形态学及其应用[D].西安:西安电子科技大学,2004.

[4] 李伟,朱伟良,孔祥杰.一种新型的基于数学形态学和颜色特征车牌定位算法[J].科技通报,2009,25(2):214-219.

[5] 刘智用，刘迎建.车牌识别中的图像提取及分割[J].中文信息学报，2000,14(4)：29-34.

[6] 赵雪松，陈淑珍.综合全局二值化与边缘检测的图像分割方法[J].计算机辅助设计与图形学报,2001,13(2):65-67.

[7] B B Mandelbort.Fractal-based description of nature scenes[J].IEEE:Image and Mutildimensional Signal Processing Session,1967，20(4)：32-37.

(责任编辑：马金发)

ResearchofImageEdgeAnti-noiseDetectionAlgorithmBasedonMulti-fractalTheoryandMathematicalMorphology

LIU Jun，LIU Jinglong

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

For the problem of vehicle plate image location in the existing plate recognition technology,we presented a compounding algorithm of edge detection based on the multi-fractal theory and mathematical morphology.This algorithm uses fractal dimension features in multi-fractal theory to threshold plate images and uses mathematical morphology to detect edge features.Experiment results showed that this algorithm achieved a better anti-noise performance than classical edge detection algorithms.

multi-fractal theory; mathematical morphology; edges detection

TP391.4

A

2016-12-12

辽宁省科技计划资助项目(2015020032)；辽宁省教育厅科学研究资助项目(LG201622， LG201610)

作者简介： 刘军(1972—)，男，副教授，博士，研究方向：智能传感器与检测技术，图像与信号处理。

1003-1251(2017)05-0014-04